2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市紅安縣二程中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市紅安縣二程中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知正四棱柱中,則與所成角的正弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A略3.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知＝6，＝8，則公差d＝（A）一1

（B）2

（C）3

（D）一2

參考答案：C略4.設(shè)，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】B

由，，，則，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小。5.若，其中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.7.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B首先轉(zhuǎn)化題意，要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，從而利用數(shù)形結(jié)合即可得到本題的答案.解答：要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)即可，即設(shè)與相切時(shí)，切點(diǎn)為，則，又點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率，由圖知的取值范圍是時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，即范圍是時(shí)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，故選B.說(shuō)明：本題主要考查數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.導(dǎo)數(shù)以及直線斜率的靈活應(yīng)用，屬于難題8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．13C．33

D．123

參考答案：B9.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④參考答案：D10.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則=1×1×cos60°=，則，，，即有，則由于，則向量與的夾角為．故選C．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算即可得到夾角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案為：（﹣∞，2）∪（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列說(shuō)法：①若f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；④若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是．（填序號(hào)）參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答：解：①定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），正確；②令f（x）=，為定義在R上的函數(shù)，且滿足f（﹣2）=f（2）=0，但函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，正確；④若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，如f（x）=滿足f（﹣2）=f（2）=0，易證f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．故答案為：①③點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性質(zhì)的理解與應(yīng)用，構(gòu)造合適的函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．13.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．14.不等式的解是

．參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為

．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率，∵，∴z=的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：答案：17.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的離心率為，圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，圓O在點(diǎn)A處的切線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓O上任意一點(diǎn)P處的切線交橢圓C于點(diǎn)M，N，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析．（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，，∴橢圓的方程可設(shè)為．易求得，∴點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為．（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由（1）知，，，，，，∴．當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，，∴，即．聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得．∵，，∴，∴．綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，，都有．在中，由與相似得，為定值．19.本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（III）若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：

略20.已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）。

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)淖畲笾?。參考答案：解：?）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值?！?分

…………6分則…………8分（2），①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)

…………12分略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：為參數(shù)），曲線C2：=1．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線θ=（ρ≥0）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由可得C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出A，B的極徑，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）曲線為參數(shù)）可化為普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由