2022年遼寧省沈陽市興工第四高級中學高二數學理模擬試題含解析

2022年遼寧省沈陽市興工第四高級中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C2.已知點（，）（N*）都在函數（）的圖象上，則與的大小關系是(

)A．＞B．＜C．＝D．與的大小與有關ks5u

參考答案：A3.已知數列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C4.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則=（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略5.若正數滿足,則的最小值是（）A．

B．

C．5

D．6參考答案：C略6.設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b與b垂直

D．a∥b參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C8.若直線與連接兩點的線段相交，則實數a的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某工廠將甲、乙等五名新招聘的員工分配到三個不同的車間，每個車間最少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分配到同一車間，則不同的分配種數為（

）A．18

B.24

C.30

D.36參考答案：D10.下列關于函數f（x）=（2x﹣x2）ex的判斷正確的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是極小值，f（）是極大值；③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對函數f（x）進行求導，然后令f'（x）=0求出x，在根據f'（x）的正負判斷原函數的單調性進而可確定②正確．根據函數的單調性可判斷極大值即是原函數的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正確；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調增區(qū)間為（﹣，）．∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立．∴f（x）無最小值，但有最大值f（）∴③不正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”為假命題，則實數的取值范圍為

.參考答案：12.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則

.參考答案：713.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當程序框圖結束時的結果為，即輸出S的值為.

14.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是 參考答案：略15.O為空間任意一點，A、B、C三點不共線，且，若點P在面ABC內，則t=

.參考答案：略16.已知遞增的等差數列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-117.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因為sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由題設可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1……………………(10分)又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面積為………….(14分)

19.（12分）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，a，b，c成等比數列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．20.在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點P（﹣2，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意，設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．由點P（﹣2，0）在雙曲線上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其漸近線方程．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣2，0），F2（0，4）．即可得出相應的拋物線方程．【解答】解：（1）由題意，設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．∵點P（﹣2，0）在雙曲線上，∴a=2．∵雙曲線C的離心率為，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣2，0），F2（0，4）．∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣8x；以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=16y．21.（本小題滿分12分已知冪函數y=f(x)的圖象過點（2，），試求出此函數的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調性。參考答案：f(x)=,其定義域為（0，）;無奇偶性，f(x)在(0,)上單調遞減。22.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分別是BC，PC的中點（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進行證明是解決本題的關鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現AD⊥DE，通過取出AD的中點構造一個平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據余弦定理可以算出BG=，發(fā)現AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面D