2021年安徽省合肥市北城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省合肥市北城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C．

2.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是（A）甲穩(wěn)定

（B）乙穩(wěn)定

（C）一樣穩(wěn)定

（D）不能確定

參考答案：C略3.若滿足，滿足，則A.

B.3

C.

D.4參考答案：C4.已知空間向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣與垂直，則||等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用向量垂直關(guān)系，2﹣與垂直，則（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣與垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故選：B．5.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點到直線x=﹣1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離，根據(jù)平面上兩點之間的距離線段最短，即可得到點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值．【解答】解：∵P點到直線x=﹣1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離故當(dāng)P點位于AF上時，點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和最小此時|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點到A，F(xiàn)兩點的距離和，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則使為減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D9.實部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略10.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為（

）

A

1個

B

1個或者2個

C

2個

D

0個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則

參考答案：略12.點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

13.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：14.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.命題“存在實數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x≤1

16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知空間兩個單位向量且與的夾角為，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、已知p-2≤x≤10,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵p-2≤x≤10,∴pA={x|x>10或x<-2}.由qx2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).由p是q的必要而不充分條件可知BA.解得m≥9.∴滿足條件的m的取值范圍為m≥9.19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“為奇數(shù)”時，甲贏；當(dāng)“為偶數(shù)時”，乙贏，試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：20.如圖，已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且，求直線MN過定點的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點；又也過點，從而可知即為所求定點.【詳解】（Ⅰ）橢圓過點代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為則，，則，

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，，則有（*）將（*）式代入，化簡可得：即

直線直線過定點的坐標(biāo)是綜上所述：直線過定點【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點類問題的求解.解決定點類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎牡攘筷P(guān)系利用韋達(dá)定理來進(jìn)行表示，從而整理得到變量之間的關(guān)系，通過消元的方式得到定點坐標(biāo).21.如圖，弧為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段

的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變。

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線交于、兩點，與所在直線交于點，若求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，

∵動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．且點Q在曲線C上,

∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．

∴曲線C是為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓

設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1．

∴曲線C的方程為+y2=1

……………6分（Ⅱ）證法1：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，

又易知點的坐標(biāo)為．且點B在橢圓C內(nèi),故過點B的直線l必與橢圓C相交．

∵，∴．

∴，．

……………8分

將M點坐標(biāo)代入到橢圓方程中得：，

去分母整理，得．

……………11分

同理，由可得：．

∴，是方程的兩個根，

∴．

……………14分（Ⅱ）證法2：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，又易知點的坐標(biāo)為．且點B在橢圓C內(nèi),故過點B的直線l必與橢圓C相交．

顯然直線

的斜率存在，設(shè)直線

的斜率為，則直線

的方程是．

將直線

的方程代入到橢圓

的方程中，消去

并整理得

．

……………9分