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最小二乘法選講第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三問題的提出*實例一：考察某種纖維的強度與其拉伸倍數(shù)的關系,下表是實際測定的24個纖維樣品強度與相應拉伸倍數(shù)的記錄:第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*纖維強度隨拉伸倍數(shù)增加而增加圖中可見，24個點大致分布在一條直線附近問題分析：如何確定這直線的系數(shù)呢？多個數(shù)據(jù)點，構造直線？第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*在實際中，數(shù)據(jù)不可避免的會有誤差，而插值函數(shù)會將這些誤差也包括在內(nèi)；再者，實際數(shù)據(jù)一般多于待定參數(shù)的數(shù)量。第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*最小二乘法我們需要一種新的逼近原函數(shù)的手段：①不要求過所有的點（可以消除誤差影響）；②盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢，靠近這些點?？梢圆捎米钚《朔ā椒揭饬x下的逼近事實上，我們對最小二乘的思想有過接觸！回憶一下概率論中講過的方差理論。

隨機變量X，一組取值Xi，i=1,2,...,n。期望E(X)，方差D(X)=E{[X-E(x)]2}。對于矛盾方程組，求一組數(shù)x1,x2,…xm，代入原來方程組，使每個等式的兩端偏差最小，稱x1,x2,…xm，為矛盾方程組的最優(yōu)近似解。第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*一、最小二乘原則：2.常用方法：常用第三種方法，稱為最小二乘原則。第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*——（1）二、矛盾方程組的解第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*求Q的最小值，令稱（2）為（1）的正規(guī)方程組（法方程組）。（2）的解即為（1）的解，稱此方法為最小二乘法。——（2）第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*再看引例一一般實際問題的解題步驟：第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*解：從散點圖可以看出，纖維強度和拉伸倍數(shù)之間近似與線性關系，故可選取線性函數(shù)為擬合函數(shù)，建立法方程組解得第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三*練習：2.給出數(shù)據(jù)x-1.00-0.75-0.50-0.250y-0.22090.32950.88261.43922.0003x0.250.500.751.00y2.56453.13343.70614.2836

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