2022-2023學年重慶市西南大學附屬中學、重慶育才中學、重慶外國語學校三校高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題 Word版

第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat9頁高2025屆2022-2023學年（下）5月名校聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，．若，則（）A． B．0 C． D．83．已知，且為第三象限角，則（）A． B． C． D．4．金字塔一直被認為是古埃及的象征，然而，瑪雅文明也有類似建筑，瑪雅金字塔是僅次于埃及金字塔的著名建筑．瑪雅金字塔由巨石堆成，其下方近似為正四棱臺，頂端是祭神的神殿，其形狀近似為正四棱柱．整座金字塔的高度為29m，金字塔的塔基（正四棱臺的下底面）的周長為220m，塔臺（正四棱臺的上底面）的周長為52m，神殿底面邊長為9m，高為6m，則該瑪雅金字塔的體積為（）A． B．30455m3 C．37217m3 D．45439.5m35．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，若滿足條件的三角形有兩個，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知一個正六棱錐的所有頂點都在一個球的表面上，六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．若，則（）A．－2 B．1 C．2 D．48．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，點O是的外心，若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．給出下列4個命題，其中正確的命題是（）A．梯形可確定一個平面 B．棱臺側(cè)棱的延長線不一定相交于一點C． D．若非零向量，，滿足，則10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．將的圖象向左平移個單位長度可得的圖象11．已知O為坐標原點，點，，，，則（）A． B．C． D．12．如圖，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中點．Q是棱上一動點（不包含端點），則（）A．AC與平面BPQ有可能平行B．與平面BPQ有可能平行C．三角形BPQ周長的最小值為D．三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)z滿足，則______．14．已知向量，滿足，且，則在上的投影向量的模為______．15．一個倒置的圓錐形容器，其軸截面為等邊三角形，在其內(nèi)放置兩個球形物體，兩球體均與圓錐形容器側(cè)面相切，且兩球形物體也相切，則小球的體積與大球的體積之比為______．16．在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則______（填數(shù)值），的面積的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大??；（2）若，的面積為，求的周長．18．（12分）如圖，正三棱柱的各條棱長均為2，D為AB的中點．（1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積．19．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，DC上，且，，．（1）若，用，表示；（2）求的取值范圍．20．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求．21．（12分）如圖，在棱長為6的正方體中，P為的中點，Q為的一個三等分點（靠近C）．（1）經(jīng)過P，Q兩點作平面，平面截正方體所得截面可能是n邊形，請根據(jù)n的不同取值分別作出截面圖形（每種情況作一個代表類型，例如只需要畫一一種，下面給了四幅圖，可以不用完，如果不夠請自行增加），保留作圖痕跡；（2）若M為AB的中點，求過點P，Q，M的截面的面積．22．（12分）由于某地連晴高溫，森林防滅火形勢嚴峻，某部門安排了甲、乙兩名森林防火護林員對該區(qū)域開展巡查．現(xiàn)甲、乙兩名森林防火護林員同時從A地出發(fā)，乙沿著正西方向巡視走了3km后到達D點，甲向正南方向巡視若干公里后到達B點，又沿著南偏西60°的方向巡視走到了C點，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)．設(shè)，如圖所示．（1）設(shè)甲護林員巡視走過的路程為，請用表示S，并求S的最大值；（2）為了強化應(yīng)急應(yīng)戰(zhàn)準備工作，有關(guān)部門決定在區(qū)域范圍內(nèi)儲備應(yīng)急物資，求區(qū)域面積的最大值．

高2025屆2022-2023學年（下）5月名校聯(lián)考數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。12345678BADBBCCB【解析】8．解：∵，∴，∴．由得，，，即：，，解得，，∴，故選B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ACACDABDACD【解析】12．解：對于A，當Q為的中點時，平面BPQ，故A正確；對于B，，又平面BPQ，BD與平面BPQ只能相交，所以與平面BPQ只能相交，故B錯；對于C，，把沿展開與在同一平面（如圖），則當B，P，Q共線時，有最小值，由可得，所以三角形BPQ周長的最小值為，故C正確；對于D，，因為定值，又平面ABP，故Q到平面ABP的距離也為定值，所以為定值．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314151615，【解析】16．解：由題知，．即：，∴，又，∴．又∵是銳角三角形，∴，，，即，，，結(jié)合得．又，∴，∴．不妨設(shè)，則，∴，∴．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：（1）由正弦定理知，，，，即，∵，∴又∵，∴（2）∵，，∴又∵，∴∴，∴故的周長為18．解：（1）連接交于點O，連接OD由正三棱柱可得O為的中點，又D為AB的中點，所以，，又平面，平面，∴平面（2）∵正三棱柱的各條棱長均為2，∴且，∴19．解：（1）（2）∵又∴又∵，∴20．解：（1）由題知，，即，∴∴，當時，故的值域為（2）∵，∴即，∴結(jié)合余弦曲線知，，，∴，，∴，又，∴21．（1）截面可以分別為三角形，四邊形，五邊形，六邊形（本小題作出三角形、四邊形各得1分，五邊形、六邊形各得2分，共6分．）（2）如圖：連接PQ所在直線交DC延長線于X，交的延長線于Z；連接直線MX交BC于R，交DA延長線于Y；連接YZ分別交，于S，T．則六邊形PQRMST即為截面．∵P為的中點，Q為的一個三等分點（靠近C），∴，，，可得，，，，又，，所以，，，，又，M為AB的中點，，，所以YDZ為等腰直角三角形，所以，，，，，∴為等腰三角形，等邊上的