數(shù)學基礎平面矢量

數(shù)學基礎平面矢量第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎2平面矢量定義與運算方向余弦陣平面矢量第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎3平面矢量定義與運算方向余弦陣平面矢量第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎4定義與運算平面矢量/定義與運算問題的提出當所有的矢量的變化與運算均發(fā)生在同一平面內(nèi)或這些矢量可能僅與垂直于該平面的矢量發(fā)生運算這些矢量的代數(shù)描述可在一個二維空間中進行這類矢量稱為平面矢量第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎5平面矢量/定義與運算平面矢量基基矢量與構(gòu)成一平面矢量基垂直于該平面的單位矢量記為且單位矢量稱為法矢量第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎6平面矢量/定義與運算平面矢量的代數(shù)描述矢量在平面矢量基下的坐標陣為二階列陣矢量的代數(shù)表達平面矢量的代數(shù)描述是一般矢量代數(shù)描述的特殊情況：向的坐標恒為零無坐標方陣第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎7平面矢量/定義與運算平面矢徑的代數(shù)描述基矢量的坐標陣：點P矢徑的坐標陣的2個坐標與該點的2個平面坐標（xP，yP）一一對應第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎8平面矢量/定義與運算平面矢量的運算符合一般矢量運算的定義特點：平面矢量與標量的積以及任意兩平面矢量的和，它們?nèi)詾槠矫媸噶康诎隧?，共二十五頁，編輯?023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎9平面矢量/定義與運算平面矢量運算與坐標陣運算的關系同一個基下兩種運算的關系矢量運算式坐標陣運算式（二階）第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎10定義叉積矢量的正向與法矢量一致平面矢量/定義與運算平面矢量的叉積按三維空間處理矢量的模第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎11平面矢量/定義與運算/平面矢量叉積三維對照按二維空間處理無坐標方陣引入反對稱陣第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎12平面矢量/定義與運算法矢量與平面矢量的叉積矢量與的坐標陣的關系矢量為矢量繞法矢量旋轉(zhuǎn)90度矢量運算的坐標陣第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎13平面矢量/定義與運算反對稱陣的性質(zhì)第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎14平面矢量定義與運算

方向余弦陣平面矢量第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎15方向余弦陣平面矢量/方向余弦陣定義兩個平面矢量基的方向余弦陣為2×2的矩陣第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎16平面矢量/方向余弦矩陣姿態(tài)角定義基矢量相對于基矢量的夾角為基相對于基的姿態(tài)角夾角旋轉(zhuǎn)的正向與法矢量一致方向余弦陣僅與一個變量（姿態(tài)角）有關第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎17平面矢量/方向余弦矩陣方向余弦陣的元素的幾何意義列陣a1=(A11

A21)T與a2=(A12

A22)T分別為基矢量與在參考基的坐標陣行陣的轉(zhuǎn)置b1=(A11

A12)T與b2=(A21

A22)T分別為基矢量與在參考基的坐標陣第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎18平面矢量/方向余弦矩陣反對稱陣與方向余弦陣的運算公式第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎19平面矢量/方向余弦矩陣方向余弦陣的導數(shù)第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎20總結(jié)矩陣的基本運算包括矢量矩陣的運算矢量的代數(shù)表達幾何矢量與代數(shù)矢量的對應關系幾何矢量的運算與坐標陣運算的關系方向余弦陣性質(zhì)同一矢量的坐標陣與坐標方陣的變換平面矢量平面矢量的運算與坐標陣運算的關系平面矢量第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎21總結(jié)/公式矩陣公式第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎22總結(jié)/公式矢量公式第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三2023年6月10日理論力學CAI數(shù)學基礎23總結(jié)/公式代數(shù)矢量公式第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期三