高中數(shù)學-2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析

必修41,,有力工具.向量概念引入后,平行、垂直、勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法數(shù)乘向量,數(shù)量積運算從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系，向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景在數(shù)學和物理學科中具有學情分析（一）學生程度我所授課的對象是濟寧高新區(qū)高中的學生．學生的水平相對較弱，基礎知識掌握得不好，學生的理解能力不強．雖然初中已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)加法的學習，但是對向量的學習還處于初期階段，一些數(shù)學方法和數(shù)學思想的掌握還有待進一步加強。（二）知識層面1．本節(jié)課是在學生充分理解向量的概念并已經(jīng)掌握了向量的數(shù)量積的概念和運算律的基礎上進行學習的，從知識的接受上并不困難；2．掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角.（三）能力層面1．具有平面向量基本定理的基礎；2．具有一定的數(shù)形結(jié)合和類比思想的基礎．根據(jù)以上三個方面的分析，在學生已有的認知基礎的條件下，學生可以在老師的指導下完成平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角等公式，并進行相應的練習鞏固。評測練習觀課記錄授課教師聽課教師教學內(nèi)容平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角授課時間4月21日授課地點四樓教室授課班級高二年級五班教學過程評課記錄及改進建議開始部分上課，師生問好。復習上課時知識點，通過向量的加法、減法坐標表示引出課題。準備部分展示學習目標、重點、難點。2.復習提問向量有關(guān)知識，小題快練。基本部分講解平面向量數(shù)量積的坐標表示。學生應用所學知識合作完成例1。講解平面向量數(shù)量積模、夾角等問題。學生應用所學合作完成例2、例3。探究平面向量數(shù)量積的逆向運用，完成例4。平面向量數(shù)列積坐標運算的實際應用。反饋練習。結(jié)束部分1.布置作業(yè)。2.師生道別。教學方法恰當。在教學中，教師為每一個學生創(chuàng)造機會，讓他們主動參與，主動發(fā)展，學法指導，營造氛圍，為學生提供機會，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和競爭力。為學生營造一個良好的學習氛圍。通過向量的加法、減法的坐標表示，引出課題，激發(fā)學生的學習興趣。讓學生積極參與，把課堂教學變得趣味盎然。這是一節(jié)很好的數(shù)學示范課，徐老師備課充分，教學方法熟練，練習內(nèi)容切合實際，整節(jié)課老師收放自如，及時調(diào)控，故收到很好的教學效果。教材分析平面向量數(shù)量積的坐標表示，就是通過建立直角坐標系，給出了向量的另一種表示形式----坐標表示式，這樣就使得向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算,這就為用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一目標分析：知識目標：⑴掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；⑵掌握平面向量的模的坐標公式以及平面內(nèi)兩點間的距離公式；⑶掌握兩個平面向量的夾角的坐標公式；⑷能用平面向量數(shù)量積的坐標公式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；能力目標：經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神。情感、態(tài)度、價值觀：引導學生探索歸納，感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。注重培養(yǎng)學生的動手能力和探索能力；同時通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示，用坐標運算處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題教學難點：運用平面向量數(shù)量積的坐標表達式解決長度、夾角和垂直等幾何問題。教學設計（一）、教學基本流程復習回顧新課講授例題解析復習回顧新課講授例題解析目標檢測小結(jié)與作業(yè)復習回顧1.回顧平面向量的數(shù)量積、運算律及向量的長度、夾角公式及垂直判定條件問題（1）已知，，則設計意圖：鞏固平面向量的數(shù)量積的概念和運用數(shù)量積解決的問題，為數(shù)量積的坐標表示打下基礎平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變.向量的坐標表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學習了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？設計意圖：設置情境，引出課題，設下問題懸念，引發(fā)學生認知沖突，引起注意，喚起學生追求探索新知識的欲望.目標展示設計意圖：明確本節(jié)學習目標，激發(fā)學生的求知欲。（三）新課講授1.復習回顧平面向量的坐標問題（2）設單位向量分別與平面直角坐標系中的軸、軸方向相同，O為坐標原點，若向量，則向量的坐標是，若向量，則向量可用表示為；設計意圖：由平面向量的坐標表示入手，引導學生復習以便向新知識進行探索。問題（3）：已知兩個非零向量，，怎樣用與的坐標來表示呢？設計意圖：先讓學生回顧推導平面向量數(shù)量積的坐標表示形式，讓學生能通過類比將所學的向量的坐標表示知識用到剛學的向量的數(shù)量積的問題上，體會知識的形成過程。2.提出問題：如何用坐標表示平面向量的數(shù)量積？學生探究設向量分別為平面直角坐標系的軸、軸上的單位向量，則有，∴=x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。設計意圖：由坐標運算推導過程的鋪墊，學生通過類比推導出平面向量的數(shù)量積的坐標公式，并為下面的問題做鋪墊3、建構(gòu)數(shù)學，則，讓學生用自己的語言表達，教師歸納得：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。練習：①若，則，；②若表示向量的起點和終點的坐標分別為和，則；③若，，則，與的夾角是；設計意圖：學生通過做練習，及時鞏固所學新知識，加深理解問題4：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標表示？（1），則怎么表示？（2）若則又如何表示？（1）（2）問題5：你能寫出向量夾角公式的坐標表示式以及向量垂直的坐標表示式嗎？設計意圖：仍然在幫助學生回憶有關(guān)知識點的過程中，引導他們用坐標的形式表示，通過兩向量的兩種特殊位置關(guān)系，體會向量的坐標表示，感受向量的數(shù)量積的作用。并幫助學生記住這些結(jié)論（1）（2）4、例題解析例1．已知，，求，，，與的夾角的余弦值。先讓學生嘗試解答，體會自主應用新知識解決問題的過程，然后給出詳細解答.問題5：例2．已知，，，試判斷的形狀，并給出證明.解：是直角三角形.證明如下：∵，∴∴∴是直角三角形設計意圖：引導學生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導學生分析解答.注重培養(yǎng)學生由觀察——猜測——證明的思維方法.引導學生運用不同方法，從不同角度探究三角形形狀判斷問題。體會用向量方法解決長度、夾角、垂直判斷的優(yōu)勢。5、跟蹤訓練1.若。2.若且3.若，試判斷的形狀并證明。設計意圖：通過訓練，能讓學生把握公式特點，能利用公式進行計算，夯實基礎知識和基本方法。6.課堂小結(jié)⑴學生總結(jié)反思教師總結(jié)（知識層面，思想方法層面）設計意圖：引導學生總結(jié)，進一步突出重點，構(gòu)建知識體系。7作業(yè)布置一基礎題（A組題）1.在已知a=(x，y），b=(－y，x)，則a，b之間的關(guān)系為（）A.平行 B.不平行不垂直C.a⊥b D.以上均不對2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐標滿足條件（）A.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=03.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)·(a-b)=.4.已知a=(－2,3),b=(3,2)，求：a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)設計意圖：在目標檢測的基礎上進一步鞏固所學公式，達到夯實基礎的目的。二鞏固題（B組題）給定兩個向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),則x等于（）A.23B.C.D.若a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|２－４a·b等于（）A.23B.57C.63D.838.布置作業(yè)9.板書設計平面向量的數(shù)量積長度夾角垂直課題例1.例2.效果分析本節(jié)課教學層次分明，脈絡清晰。教學設計符合教學內(nèi)容實際，符合我校學生實際，具有一定的獨創(chuàng)性，給學生以新鮮的感受。課上復習鞏固，自然引出課題，隨后通過復習平面向量的坐標運算的推導過程，啟發(fā)誘導學生通過類比推理的方式自主推導平面向量的數(shù)量積的坐標表示。通過題目訓練，鞏固新知，層層推進。又引導啟發(fā)學生特殊向量求模、夾角的問題，引導學生自主推導平面向量坐標表示下的模、夾角公式。讓學生體會由特殊到一般的思維方法，以及類比推理的思維方式，培養(yǎng)其觀察問題分析問題的能力。而后及時進行例題的鞏固和練習題的應用，由“活學”升華為“活用”，知識轉(zhuǎn)化為技能。在本節(jié)課的最后，由學生回顧反思進行初步總結(jié)，再由教師梳理，從知識和方法兩方面進行全課總結(jié)，并上升到了數(shù)學思想的理論高度。整個教學過程中，教師的教學時間安排合理，教學結(jié)構(gòu)設計合理，沒有出現(xiàn)浪費課堂時間的行為。學生思維活躍，大部分學生能積極配合老師并參與課堂活動，能跟上老師的教學進度，掌握了相關(guān)的基本知識，還開拓了思維，學生在民主、合作、探究的氛圍中獲得了新的認識和和情感體驗?？傮w來說：本節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)設計合理，講練時間安排得當，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體作用，極大限度的提高了課堂教學效率，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學原則和教師對學生的合理指導，使學生積極思維，主動學習，自主學習，從而達到會學和學會的最終目的。整節(jié)課都深刻體現(xiàn)了教師的“導”與學生的“學”這種新課程教學理念。但金無足赤，人無完人，教學永遠是一門遺憾的藝術(shù)，任何一節(jié)課都有它的不當之處，本節(jié)課中有個別學生對知識的學習和掌握還不夠，進而在某種程度上影響的教學效果。學生學習情況評價表項目A級B級C級個人評價同學評價教師評價認真上課認真聽講，作業(yè)認真，參與討論態(tài)度認真上課能認真聽講，作業(yè)依時完成，有參與討論上課無心聽講，經(jīng)常欠交作業(yè)，極少參與討論積極積極舉手發(fā)言，積極參與討論與交流能舉手發(fā)言，有參與討論與交流很少舉手，極少參與討論與交流自信大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達自己的想法有提出自己的不同看法，并作出嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自己的想法善于與人合作善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，能接受別人的意見。缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見思維的條理性能有條理表達自己的意見，解決問題的過程清楚，做事有計劃能表達自己的意見，有解決問題的能力，但條理性差些不能準確表達自己的意思，做事缺乏計劃性，條理性，不能獨立解決問題思維的創(chuàng)造性具有創(chuàng)造性思維，能用不同的方法解決問題，獨立思考能用老師提供的方法解決問題，有一定的思考能力和創(chuàng)造性思考能力差，缺乏創(chuàng)造性，不能獨立解決問題我這樣評價自己：同伴眼里的我：老師的話：注：1.本評價表針對學生課堂表現(xiàn)情況作評價2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)按比例取均值；4.定性評價部分分為“我這樣評價自己”、“同伴眼里的我”和“老師的話”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高教學反思1、本節(jié)課以類比推理，啟發(fā)誘導的方式實現(xiàn)由平面向量的坐標運算到平面向量的數(shù)量積的坐標運算的推導。使得學生體會到知識的生成過程，并掌握了類比的學習方法。2、以一道三角形形狀判斷問題為切入點充分調(diào)動了學生