最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件2213-第1課時(shí)-二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)2023/6/101學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（難點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（重點(diǎn)）3.比較函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的聯(lián)系.2023/6/1021.已知二次函數(shù)①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中開口向上的有

(填題號(hào))；(2)其中開口向下，且開口最大的是

(填題號(hào))；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時(shí)，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有

(填題號(hào)).②③⑥⑤①④⑤復(fù)習(xí)引入2023/6/1032.一次函數(shù)y=2x與y=2x+2的圖象的位置關(guān)系.3.你能由此推測(cè)二次函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象之間有何關(guān)系嗎？二次函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間又有何關(guān)系?平行2023/6/104一、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性。7x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2-1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.52023/6/10565321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x22023/6/106對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大.5321-6-4-22464oxy-1y=2x2-1對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小解析式形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)高低

函數(shù)最值函數(shù)的增減性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上直線x=0最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小,y=0最小,y=1最小,y=-1對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大拋物線2023/6/107y-2-2422-4x0二、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：2023/6/108根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對(duì)稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_____________________(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_________________________________________________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小2023/6/109解析式形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)高低函數(shù)最值函數(shù)的增減性a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0y=ax2+k﹙a≠0)向上x=0向下最低最高對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減?。?，k）最小，y=k最大，y=k拋物線二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)歸納總結(jié)2023/6/1010例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c方法總結(jié)：

二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2023/6/1011解析式y(tǒng)=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究三、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移2023/6/1012可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2+15321-6-4-22464o-1可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2-1xy從形的角度探究上下2023/6/1013二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k<0時(shí),向下平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.2023/6/1014當(dāng)堂練習(xí)2.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

1.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)2023/6/10153.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<22023/6/10165.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問(wèn)題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說(shuō)出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.2023/6/1017能力提升6.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=____.7.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2）則a=____.8.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.9.二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象在同一坐標(biāo)系中的是