勾股定理 全省一等獎

3.1勾股定理2＜x＜14x6868x1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體──畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學定理設(shè)計的。ABCABCPQR你能計算出每個正方形的面積嗎？實驗1：將每個小正方形的面積看作1，ABC是以格點為頂點的直角三角形，分別以三邊向外作正方形。這是用“補”的方法ABCPQR這是用“割”的方法PQRPQCR用了“補”的方法PQCR用了“割”的方法Q數(shù)學實驗2：

在方格紙上任意畫一個各點都在在格點上的直角三角形，并分別以這個三角形的三邊向外作正方形，仿照上面方法求其面積，你又發(fā)現(xiàn)了什么？SP

SQSRSP、SQ、SR之間的關(guān)系1

2

3

4

5

學生編號正方形面積SP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SR將實驗得到的數(shù)據(jù)填入表格PQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB誰能用語言敘述這一結(jié)論？acbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)：猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CABabc勾股弦a2＋b2＝c2ABC勾股定理

勾股史話我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝的數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式．這一發(fā)現(xiàn)，至少早于古希臘人500多年．作為一名中國人，我們應(yīng)為我國古人的博學和多思而感到自豪！

勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命這個問題上，我國數(shù)學家華羅庚曾認為，如果外星人也擁有文明的話，我們可以用“勾股定理”的圖形，作為人類探尋“外星人”并與“外星人”聯(lián)系的“語言”．1．求下列直角三角形中未知邊的長：5121781620練一練2．求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：練一練

勾股定理是數(shù)學中一個重要的定理。幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對它進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法，這些方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了人們研究數(shù)學的方法和策略，促進了數(shù)學的發(fā)展。你想了解一些驗證勾股定理的方法，并且自己來驗證勾股定理嗎？讓我們一起走進數(shù)學實驗室！情境導(dǎo)入早在公元3世紀，我國數(shù)學家趙爽就用4個全等的直角三角形拼成下面的圖形，證明了勾股定理。這個圖形被稱為“弦圖”。請你說說他是如何證明的。abCaaaaCCCC?aaabbbccccabccbabbbaaabaab畢達哥拉斯證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法

如圖，把火柴盒放倒，在這個過程中，也能驗證勾股定理，你能利用這個圖驗證勾股定理嗎？把你的想法與大家交流一下。ACBEDaabbCC探索1.觀察下圖的⊿ABC和⊿DEF，它們是直角三角形嗎？2.觀察圖，并分別以⊿ABC和⊿DEF的各邊為邊向外作正方形，其中2個小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎？思考1.通過本節(jié)課的學習，我們反復(fù)驗證了勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2.在驗證勾股定理中，我們使用數(shù)學中的一種思想方法：等積法：一個圖形通過不同角度計算的面積相等。小結(jié)與思考1.在Rt△ABC中，∠C＝900。（1）如果BC=9，AC=12，那么AB=

；（2）如果BC=8，AB=10，那么AC=

；（3）如果AC=20，BC=15，那么AB=

；（4）如果AB=13，AC=12，那么BC=

；（5）如果AB=61，BC=11，那么AC=

；（6）如果BC=6，AC=8，那么AB邊上的高長為

；練習2.做8個全等的直角三角形（兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c），再做3個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成兩個正方形（如圖）。你能利用這兩個圖形驗證勾股定理嗎？寫出你的驗證過程。aaaaaaaaaabbbbbbbbbbcccccc練習

3.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;