2022-2023學(xué)年上海崇明縣新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年上海崇明縣新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）參考答案：C【考點】點與圓的位置關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由冪函數(shù)求出定點坐標(biāo)，把定點坐標(biāo)代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x+1=0，即x=﹣1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個定點（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故選：C．【點評】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡單的綜合試題．2.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種

參考答案：B3.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．4.把化為八進制數(shù)為A． B．C．

D．參考答案：B5.下列求導(dǎo)正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；66：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式，對四個選項中的函數(shù)進行判斷以確定其正確與否，A中用和的求導(dǎo)公式驗證；B用對數(shù)的求導(dǎo)公式驗證；C用指數(shù)的求導(dǎo)公式驗證；D用乘積的求導(dǎo)公式進行驗證．【解答】解：A選項不正確，因為（x+）′=1﹣；B選項正確，由對數(shù)的求導(dǎo)公式知（log2x）′=；C選項不正確，因為（3x）′=3xln3，故不正確．D選項不正確，因為（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選B6.兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B7.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確 故選D 【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}參考答案：A9.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C10.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：計算題．分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間和內(nèi)的點對應(yīng)的面積，再代入幾何概型計算公式求解．解答：解：如圖，則在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩個城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略12.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：313.已知函數(shù)在R上存在最小值，則m的取值范圍是

．參考答案：

14.已知在同一個球面上,

若,則兩點間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是15.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝16.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-217.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：10【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心M的坐標(biāo)和半徑，最長的弦即圓的直徑，故AC的長為2，最短的弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，由弦長公式求出BD的值，再由ABCD的面積為求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣6y=0即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10表示以M（1，3）為圓心，以為半徑的圓．由圓的弦的性質(zhì)可得，最長的弦即圓的直徑，AC的長為2．∵點E（0，1），∴ME==．弦長BD最短時，弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，此時，BD=2=2=2．故四邊形ABCD的面積為=10，故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，分別是橢圓E的左、右頂點，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點為線段的中點，，從而，，左焦點，橢圓E的方程為.設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、、共線，，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，略19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的遞增區(qū)間是……12分20.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數(shù)學(xué)期望為．21.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價于對恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點橫坐標(biāo)為，則，解得.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（12分）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分．求乙隊得分X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，求出對應(yīng)的概率值即可；（2）由題意知，隨機變量X的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計算概率值，從而寫出X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊以3：0勝利”為事件A1，“甲隊以3：1勝利”為事件A2，“甲隊以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊以3：0