2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性把變換為對應(yīng)函數(shù)值，再利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)在為奇函數(shù)．若，滿足則：函數(shù)在單調(diào)遞減即：故答案為D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題型.2.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的一條對稱軸為直線

C.的最小正周期為

D．在上為減函數(shù)參考答案：D，所以是偶函數(shù)，不是其對稱軸，最小正周期為，在上為減函數(shù)，所以選D.3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.

4.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 （

）A．對于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D5.

把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D7.設(shè)，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，∴選擇．8.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】對于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個新函數(shù)，使得可通過此條件判斷正負，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，，，，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題．判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論．9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是

（

）

A．y=tg|x|.

B．y=cos(－x).

C．

D．.參考答案：答案：C10.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時.,則當(dāng)時,=

.參考答案：略12.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，則的取值范圍為

.參考答案：(－4,11]∵等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范圍為，故答案為.

13.已知函數(shù)在處有極值為10，則_______________.參考答案：18略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：略15.下列四個命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號是

．

參考答案：略16.若，則直線被圓所截得的弦長為

_____________.。參考答案：略17.＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．當(dāng)n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，對n分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2，可得Tn；當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．當(dāng)n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，化簡得an=﹣an﹣1，所以數(shù)列{an}是首項為﹣1，公比為﹣1的等比數(shù)列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2，；當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以數(shù)列{bn}的前n項和．20.橢圓Γ：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＞2b點P（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對稱點在橢圓Γ上，橢圓r的上、下頂點分別為A，B，△AF1F2的面積為，（I）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）如圖，過點P的直線l橢圓Γ相交于兩個不同的點C，D（C在線段PD之間）．（i）求的取值范圍；（ii）當(dāng)AD與BC相交于點Q時，試問：點Q的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）求得直線y=﹣x的對稱點，代入橢圓方程，則a=2，由bc=，b2+c2=4，由c＞b，即可求得b的值，求得橢圓的方程；（Ⅱ）（i）分類，當(dāng)直線l的斜率不存在時，=﹣1，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可求得的取值范圍；（ii）由題意得，直線AD：y=x+1，直線BC：y=x﹣1，聯(lián)立方程組，消去x得y，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（I）點P（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對稱點（﹣2，0）在橢圓Γ上，則a=2，則△AF1F2的面積為S=×2c×b=，即bc=，①a2=b2+c2=4，②解得：b=，c=1或b=1，c=，由|F1F2|＞2b，即c＞b，則b=1，c=，∴橢圓的標準方程：；（Ⅱ）（i）當(dāng)直線l的斜率不存在時，C（0，1），D（0，﹣1），∴=﹣1；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△＞0，可得4k2＞3，且x1+x2=﹣，x1x2=，∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）×+2k×（﹣）+4=﹣1+，∴﹣1＜＜，綜上∈[﹣1，）；②由題意得，直線AD：y=x+1，直線BC：y=x﹣1，聯(lián)立方程組，消去x得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），解得y=，故點Q的縱坐標為定值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），定義域為當(dāng)時，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------4分（2）①當(dāng)時，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時，；令（ⅰ）若，即時，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-------------------------------12分22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中點．（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）若F是線段BC的中點，求三棱錐F﹣ACE的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得PA⊥AD且PA⊥AB，得PA⊥平面ABCD，從而平面PAD⊥平面ABCD．結(jié)合面面垂直的性質(zhì)，得CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE．最后結(jié)合等腰直角△PAD的中線AE⊥PD，得AE⊥平面PCD；（2）連接FA、FE，取AD的中點K，連接EK．根據(jù)三角形中位線定理，得到EK∥PA且EK=PA=2，得EK⊥平面ABCD，即EK是三棱錐E﹣AFC的高線．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，算出三棱錐E﹣AFC的體積，即得三棱錐F﹣ACE的體積．解答： 解：（1）∵PA2+AD2=32=PD2，∴∠PAD=90°，結(jié)合PA=AD得△PAD是等腰Rt△又∵PA2+AB2=20=PB2，∴PA⊥AB∵PA⊥AD且AB、AD是平面ABCD內(nèi)的相交直線∴PA⊥平面ABCD∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD∵平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE∵等腰Rt△PAD中，E是斜邊AD上的中線，∴AE⊥PD∵PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線，