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2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的x的取值范圍是(
)A.[-2,2] B.[1,3] C.[-1,1] D.[0,4]參考答案:D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性把變換為對(duì)應(yīng)函數(shù)值,再利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)在為奇函數(shù).若,滿足則:函數(shù)在單調(diào)遞減即:故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于簡(jiǎn)單題型.2.已知向量,向量,函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是(
)A.是奇函數(shù)
B.的一條對(duì)稱軸為直線
C.的最小正周期為
D.在上為減函數(shù)參考答案:D,所以是偶函數(shù),不是其對(duì)稱軸,最小正周期為,在上為減函數(shù),所以選D.3.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的表面積為(
)A.4
B.
C.
D.2參考答案:B由三視圖知,該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱,所以該幾何體的表面積為,故選B.
4.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 (
)A.對(duì)于命題B.若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題C.“”是的充分不必要條件D.命題“若”的逆否命題為“若”參考答案:D5.
把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示,則側(cè)視圖的面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D6.已知表示大于的最小整數(shù),例如.下列命題:①函數(shù)的值域是;②若是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列;③若是等比數(shù)列,則也是等比數(shù)列;④若,則方程有個(gè)根.
其中正確的是
A.②④
B.③④
C.①③
D.①④參考答案:D7.設(shè),則(
). A. B. C. D.參考答案:A∵,∴,∴選擇.8.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則有(
)A.
B.C.
D.參考答案:A
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于已知條件是既有又有的不等式,一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù),使得可通過(guò)此條件判斷正負(fù),從而確定單調(diào)性,例如我們常常構(gòu)造函數(shù),,,,要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù),如本題.判斷出新函數(shù)單調(diào)性后,可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系,從而得出結(jié)論.9.下列函數(shù)中,既為偶函數(shù)又在(0,π)上單調(diào)遞增的是
(
)
A.y=tg|x|.
B.y=cos(-x).
C.
D..參考答案:答案:C10.函數(shù)的定義域是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=
.參考答案:略12.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列,且,,則的取值范圍為
.參考答案:(-4,11]∵等差數(shù)列是遞增數(shù)列,且,∴,又∵,∴,,,,即的取值范圍為,故答案為.
13.已知函數(shù)在處有極值為10,則_______________.參考答案:18略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為
.參考答案:略15.下列四個(gè)命題:
①;
②;
③;④.
其中正確命題的序號(hào)是
.
參考答案:略16.若,則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為
_____________.。參考答案:略17.=
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法;帶絕對(duì)值的函數(shù).【專(zhuān)題】計(jì)算題;壓軸題.【分析】(1)不等式等價(jià)于,或,或,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集即得所求.(2)原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范圍.【解答】解:(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),f(x)≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即①,或②,或③.解①可得x≤1,解②可得x∈?,解③可得x≥4.把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}.(2)原命題即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,等價(jià)于|x+a|≤2,等價(jià)于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立.故當(dāng)1≤x≤2時(shí),﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值為0,故a的取值范圍為[﹣3,0].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=2Sn+1(n∈N*).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若bn=(2n﹣1)?an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和;8H:數(shù)列遞推式.【分析】(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=2S1+1=2a1+1,解得a1.當(dāng)n≥2時(shí),an=2Sn+1,an﹣1=2Sn﹣1+1,兩式相減得an﹣an﹣1=2an,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,對(duì)n分類(lèi)討論:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn﹣1+bn=2,可得Tn;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n+1為偶數(shù),Tn=Tn+1﹣bn+1.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=2S1+1=2a1+1,解得a1=﹣1.當(dāng)n≥2時(shí),an=2Sn+1,an﹣1=2Sn﹣1+1,兩式相減得an﹣an﹣1=2an,化簡(jiǎn)得an=﹣an﹣1,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣1,公比為﹣1的等比數(shù)列,可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn﹣1+bn=2,;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n+1為偶數(shù),Tn=Tn+1﹣bn+1=(n+1)﹣(2n+1)=﹣n.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.20.橢圓Γ:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|>2b點(diǎn)P(0,2)關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓Γ上,橢圓r的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,△AF1F2的面積為,(I)求橢圓Γ的方程;(Ⅱ)如圖,過(guò)點(diǎn)P的直線l橢圓Γ相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C,D(C在線段PD之間).(i)求的取值范圍;(ii)當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí),試問(wèn):點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.參考答案:【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(I)求得直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn),代入橢圓方程,則a=2,由bc=,b2+c2=4,由c>b,即可求得b的值,求得橢圓的方程;(Ⅱ)(i)分類(lèi),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),=﹣1,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得的取值范圍;(ii)由題意得,直線AD:y=x+1,直線BC:y=x﹣1,聯(lián)立方程組,消去x得y,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【解答】解:(I)點(diǎn)P(0,2)關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)(﹣2,0)在橢圓Γ上,則a=2,則△AF1F2的面積為S=×2c×b=,即bc=,①a2=b2+c2=4,②解得:b=,c=1或b=1,c=,由|F1F2|>2b,即c>b,則b=1,c=,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;(Ⅱ)(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),C(0,1),D(0,﹣1),∴=﹣1;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2,C(x1,y1),D(x2,y2),聯(lián)立,消去y整理得(1+4k2)x2+16kx+12=0,由△>0,可得4k2>3,且x1+x2=﹣,x1x2=,∴=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)×+2k×(﹣)+4=﹣1+,∴﹣1<<,綜上∈[﹣1,);②由題意得,直線AD:y=x+1,直線BC:y=x﹣1,聯(lián)立方程組,消去x得y=,又4kx1x2=﹣3(x1+x2),解得y=,故點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為定值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為參數(shù))(1)若,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;參考答案:(1),定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),,令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為------------------4分(2)①當(dāng)時(shí),對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時(shí),;令(?。┤?,即時(shí),則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最小值為(ⅱ)若時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上,得-------------------------------12分22.(12分)在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=2,PD=4,E是PD的中點(diǎn).(1)求證:AE⊥平面PCD;(2)若F是線段BC的中點(diǎn),求三棱錐F﹣ACE的體積.參考答案:考點(diǎn): 直線與平面垂直的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專(zhuān)題: 計(jì)算題;證明題;空間位置關(guān)系與距離.分析: (1)根據(jù)勾股定理的逆定理,可得PA⊥AD且PA⊥AB,得PA⊥平面ABCD,從而平面PAD⊥平面ABCD.結(jié)合面面垂直的性質(zhì),得CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE.最后結(jié)合等腰直角△PAD的中線AE⊥PD,得AE⊥平面PCD;(2)連接FA、FE,取AD的中點(diǎn)K,連接EK.根據(jù)三角形中位線定理,得到EK∥PA且EK=PA=2,得EK⊥平面ABCD,即EK是三棱錐E﹣AFC的高線.由此結(jié)合題中數(shù)據(jù),算出三棱錐E﹣AFC的體積,即得三棱錐F﹣ACE的體積.解答: 解:(1)∵PA2+AD2=32=PD2,∴∠PAD=90°,結(jié)合PA=AD得△PAD是等腰Rt△又∵PA2+AB2=20=PB2,∴PA⊥AB∵PA⊥AD且AB、AD是平面ABCD內(nèi)的相交直線∴PA⊥平面ABCD∵PA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD∵平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD∵AE?平面PAD,∴CD⊥AE∵等腰Rt△PAD中,E是斜邊AD上的中線,∴AE⊥PD∵PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線,
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