山東省臨沂市新元學村2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市新元學村2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．2.等于A.1

B.

C.

D.

參考答案：C3.若點滿足條件：，則的取值范圍是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C4.參數(shù)方程t為參數(shù))所表示曲線的圖象是參考答案：D本題主要考查參數(shù)方程，考查了參直互化、曲線的圖像.因為，所以,當時，y=0，排除C；由,所以,當時，,;當時，,,故排除A、B，答案為D.5.已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準線方程為x=1，命題q：雙曲線的一個焦點是（0，3），其中真命題是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假；拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標準方程分析可得P為假命題，由雙曲線標準方程分析可得q為真命題，進而結(jié)合復合命題的性質(zhì)依次分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析2個命題，對于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準線方程為x=﹣，故命題P為假命題；對于命題q，雙曲線的方程，即﹣=1，焦點在y軸上，且c==3，坐標為（0，3），命題q為真命題；分析選項可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；故選：D．6.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000參考答案：C略7.已知a＞0，若函數(shù)且g（x）=f（x）+2a至少有三個零點，則a的取值范圍是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，然后畫出a=1及a=2時的分段函數(shù)的簡圖，由圖判斷a=1及a=2時滿足題意，結(jié)合選項得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+2a的零點的個數(shù)等價于方程f（x）=﹣2a根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣2a交點的個數(shù)，利用特殊值驗證法：當a=1時，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意；當a=2時，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意．結(jié)合選項可知，a的范圍是D．故選：D．8.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．9.下課后教室里最后還剩下2位男同學和2位女同學，四位同學先后離開，則第二位走的是男同學的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是4個同學要第二個離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學，共有2種結(jié)果，則概率可求．本題也可以運用排列組合知識解決，求出四位同學依次離開教室的所有事件數(shù)，再求出第二個離開的是男同學的基本事件數(shù)，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由題意知，本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是4個同學要第二個離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學，共有2種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到P=．故選A．法二、四位同學依次離開教室的所有事件數(shù)為=24，第二個離開的是男同學的基本事件數(shù)為．所以，下課后教室里最后還剩下2位男同學和2位女同學，四位同學先后離開，則第二位走的是男同學的概率p=．故選A．【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，實際上本題只要按照有4個人，每一個人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，此題是基礎(chǔ)題．10.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至A（0，﹣2）時，縱截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：畫出可行域，將目標函數(shù)變形為3y=2x﹣z，作出其對應(yīng)的直線，當其平移至A（0，﹣2）時，直線的縱截距最小，此時z最大z的最大值為6，故選D．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略12.“”是“”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略13.給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③略14.已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。15.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為

參考答案：16.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為

參考答案：17.如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.(改編題)已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.（本題滿分12分）某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略21.如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點是，則，得，則，故橢圓的方程為．（Ⅱ）顯然直線的斜率不存在時不符合題意，可設(shè)直線：，設(shè)，，由于，則聯(lián)立，，則，……①，……②，代入①、②得，

，……③

，……④由③、④得，，，（i）若時，，，即，，，

直線的方程是；（ii）當