2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)Ⅱ卷）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)Ⅱ卷）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合A={0,?a}，BA.2 B.1 C.23 D.3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A.C40045?C20015種 B.C40020·4.若f(x)=(A.?1 B.0 C.12 5.已知橢圓C:x23+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x+m與CA.23 B.23 C.?6.已知函數(shù)f(x)=aex?lnA.e2 B.e C.e?17.已知α為銳角，cosα=1+5A.

3?58 B.?1+58.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=?A.120 B.85 C.?85 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°,PAA.該圓錐的體積為π B.該圓錐的側(cè)面積為43π

C.AC=10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-3(x?1)過拋物線C:y2=2px(A.p=2 B.|MN|=83

C.以M11.若函數(shù)f(x)=aA.bc>0 B.ab>012.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1?α;發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1?β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?α)(1?β)2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1?β)2

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a，b滿足|a?b|=3，|14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為

15.已知直線x?my+1=0與⊙C:(x?1)16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，如圖，A，B是直線y=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為3(1)若∠A(2)若b2+c18.(本小題12.0分)已知an為等差數(shù)列，bn=an?6,n為奇數(shù)2an,n(1)求(2)證明：當(dāng)n>19.(本小題12.0分)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為q(1)當(dāng)漏診率p(c)(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c20.(本小題12.0分)如圖三棱錐A?BCD中，DA=DB=(1)(2)點(diǎn)F滿足EF

21.(本小題12.0分)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(?2(1)求(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)(?4,M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)22.(本小題12.0分)(1)證明：當(dāng)0<(2)已知函數(shù)f(x)=c

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義，為基礎(chǔ)題．【解答】解：(1+3i)

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查集合的包含關(guān)系，為基礎(chǔ)題．【解答】解：A?B，則2a?2=0，a

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用，考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，為基礎(chǔ)題．【解答】解：結(jié)合題意初中部和高中部所占的比例為2:1，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽樣結(jié)果為C40040

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，為基礎(chǔ)題．【解答】解：f(x)為偶函數(shù)，f(1)=

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，分別求出兩焦點(diǎn)到直線的距離，建立關(guān)系求解，為中檔題．【解答】解：F1到AB的距離d1，F(xiàn)2到AB距離dS?F1ABS?y=x+mx23+y∴m=?

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．由題意，f′(x)=【解答】解：由題意，f′(x∴a≥1xe∴g∴故答案選：C

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．觀察題干，發(fā)現(xiàn)未知角為已知角的一半，考慮倍角公式，即可得證．【解答】解：sin2故選：D．

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于中檔題．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和之間差的關(guān)系可知S2，S4?S2【解答】解：S2，S4?S2S從而計(jì)算可得S故選C．

9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查求圓錐的體積與側(cè)面積，及圓錐中的其他量，屬于基礎(chǔ)題．A，B選項(xiàng)，通過解ΔPAB，求出圓錐的高PO與底面直徑AB，從而求出體積與側(cè)面積；C，D選項(xiàng)，利用∠PD【解答】解：對(duì)于A：在ΔPAB中，PA=故圓錐的體積V=13對(duì)于B：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2故圓錐的側(cè)面積為S=12對(duì)于C：取AC中點(diǎn)D，連接PD,則∠PDO為二面角P在中，PO=1，故在中，AD=OA2對(duì)于D：SΔPA故選AC．

10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了直線與拋物線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．利用直線過拋物線焦點(diǎn)，得出拋物線方程，再結(jié)合拋物線性質(zhì)，可逐項(xiàng)判斷．【解答】解：因?yàn)閥=-3(x?1)過拋物線y拋物線y2=4x，MN的傾斜角α以MN為直徑的圓一定與準(zhǔn)線相切，C聯(lián)立y=-3(x?OM=?21，所以△OMN故選：AC

11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查函數(shù)的極值問題，屬中檔題.通過求導(dǎo)，問題可轉(zhuǎn)化成ax【解答】解：因?yàn)閒(x)得f′(x)則，易得bc<故選B

12.【答案】AB【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法原理，屬于綜合題．根據(jù)題設(shè)的信號(hào)傳遞的概率值利用相互獨(dú)立事件的概率乘法原理分別計(jì)算每種情況的概率即可求解．【解答】解：A.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法原理知：采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?B.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法原理知三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為為(1?C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，譯碼為1,則收到1的情況有?①2個(gè)1和?②3個(gè)故概率為3β(1?D.三次傳輸方案譯碼為0的概率：?jiǎn)未蝹鬏敺桨缸g碼為0的概率：P2P1?P2=(1故選：AB

13.【答案】3

【解析】【分析】本題考查向量模及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．將兩等式分別平方，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：將原式平方：|a?即b2=3

14.【答案】28

【解析】【分析】本題主要考查棱臺(tái)的體積，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意正四棱錐被截后剩余部分為正四棱臺(tái)，直接計(jì)算即可求解．【解答】解：由題意可得四棱臺(tái)的高為3，上底面面積為2×2=故正四棱臺(tái)的體積V=所得棱臺(tái)的體積為28．

15.【答案】12(答案不唯一【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．設(shè)圓心到直線的距離為d，根據(jù)△ABC面積為85，求得【解答】解：由題知⊙C:(x?設(shè)圓心到直線的距離為d，則|A于是，，得d2=165若取d2=165，則d=若取d2=45，則d=故答案為：12(答案不唯一

16.【答案】?【解析】【分析】主要考查了函數(shù)y=根據(jù)AB的長(zhǎng)度求出ω.函數(shù)圖象過點(diǎn)(2【解答】解：

設(shè)相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為t1，t2，又sin(ωωt1+φ=π函數(shù)圖象過點(diǎn)(2π3,0)，sin?(8π3

17.【答案】解：(1)∵S△∴S△ADC=過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則在△A∴在中，BE=BD(1)∵在△∴|∴1=1又∵S△A∴tan∴A=2π3再將b=4c代入b

【解析】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，屬于中等題．(1(2

18.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列an由題意知：a1+a2+∴a(2)由(1)知∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn∴當(dāng)n為偶數(shù)且n>5時(shí)，即Tn當(dāng)n為奇數(shù)且n>5時(shí)，即Tn∴當(dāng)n>5時(shí)，

【解析】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等．(1)由已知S4=32，T3=16，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式展開，即可得出等差數(shù)列(2)由(1)知an=2n+3，可得Sn=n(n+4)，數(shù)列bn

19.【答案】解：(1)依據(jù)“患病者”的頻率分布直方圖得c=依據(jù)“未患病者”的頻率分布直方圖得q((2)當(dāng)c當(dāng)c∈[100故f(所以f(c)在區(qū)間[

【解析】本題(1)問考察了頻率分布直方圖頻率的簡(jiǎn)單計(jì)算，(1)依據(jù)題意理解漏診率即“患病者”的頻率分布直方圖中小于c的各小矩形部分面積，觀察到p(c)=0.5%=(2)要求f(c)=p(c)+q(c)，觀察到在區(qū)間[95,

20.【答案】解：(1)連接AE，DE，又∵DA=DB=D∴AC=AB，∴AE∴(2)設(shè)DA=DB=∴AE2+DE2∴AE⊥如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∴D(2,0,∵E∴DA=(?設(shè)平面DAB與平面ABF的一個(gè)法向量分別為設(shè)二面角D?AB∴∴|cos?

【解析】本題考查了線面垂直的性質(zhì)、二面角的求解，是中檔題．(1(2)建立空間直角坐標(biāo)系，得出平面DA

21.【答案】解：(1)由題意可得c=則a=2，故C的方程為x(2)設(shè)直線MN:x=由(1)知?jiǎng)tMA1聯(lián)立得：x0將x=my?4則Δ>0，且48則有y1+y代入(*)式可得解得x0故點(diǎn)P在定直線x=?1

【解析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的離心率、雙曲線的定直線問題，計(jì)算量較大，屬于較難題．(1)根據(jù)題意得出a，(2)先設(shè)出直線MN:x=my?4，P(x0,y0)，M(x1,y1

22.【答案】(1)證明：構(gòu)造函數(shù)則g′令h(則h′所以h(x)在(