2021年北京勁松第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年北京勁松第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的實軸長是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略2.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知集合A={x|＞1}，則?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)全集R及A，求出A的補集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故選：C6.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略7.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯誤的一個是（）A.

B.C.

D.參考答案：C8.若(的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=(

)A.4

B.7

C.6

D.5參考答案：D9.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正、副班長，其中至少有1名女生當選的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若關(guān)于的一元二次方程有兩實根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略12.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結(jié)論，對數(shù)運算性質(zhì)，屬中檔題．13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.已知定義在上的奇函數(shù)，當時有，則當時

.參考答案：15.以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為__________。參考答案： 16.拋物線的準線方程是

▲

.參考答案：17.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點，故…3分函數(shù)是增函數(shù)，則有即

………………6分又由于為真，為假，可知一真一假．

………………8分（1）若，則此不等式組無解；

………………10分（2）若，則．綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍為．

………………12分19.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分數(shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數(shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分數(shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時，故

21.（12分）在二項式的展開式中，（Ⅰ）求二項式系數(shù)之和，（Ⅱ）求各項系數(shù)之和，（Ⅲ）求奇數(shù)項系數(shù)之和。參考答案：22.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長；（Ⅱ）求|AB|的長；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項公式；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長；（Ⅱ）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程，，化簡