2023年高考數(shù)學題型猜想預測卷 函數(shù)壓軸題（上海精選歸納） （解析版）

猜題21第12、16題函數(shù)壓軸題（上海精選歸納）一、填空題1．（2022秋·上海靜安·高三?？茧A段練習）已知為奇函數(shù)，當，，且關(guān)于直線對稱.設(shè)方程的正數(shù)解為，且任意的，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可知的幾何意義為函數(shù)兩條漸近線之間的距離，從而可得到，進而求出的最小值.【解析】因為為奇函數(shù)，所以，且，又關(guān)于直線對稱，所以，所以，則，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)和的圖像如圖所示：由的正數(shù)解依次為、、、、、，則的幾何意義為函數(shù)兩條漸近線之間的距離為2，所以.所以得任意的，，已知任意的，總存在實數(shù)，使得成立，可得，即的最小值為.故答案為：2.2．（2022秋·上海普陀·高三曹楊二中校考階段練習）設(shè)函數(shù)，方程有四個不相等的實根，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性作出圖象，結(jié)合圖象，得到且，求得，化簡，結(jié)合換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【解析】當時，所以在與上的圖像關(guān)于對稱.作出圖象如下圖所示，不防令，可得且所以，所以.因為，令，則原式化為.因為其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增所以所以的取值范圍是.故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)函數(shù)的對稱性，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象有，化簡，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵.3．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，．設(shè)在區(qū)間（）上的最小值為．若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】先利用換元法分別求出當，，，時的的解析式，進而求出，由存在使得有解得到有解，進而轉(zhuǎn)化為，再通過的單調(diào)性進行即可求解.【解析】當時，，因為定義在上的函數(shù)滿足，所以，令，則，當時，有，即當時，，又，令，則，，有，所以當時，，同理可得，時，，根據(jù)規(guī)律，得當，，且此時的在單調(diào)遞增，又因為為在區(qū)間上的最小值，所以，，，，，若存在，使得有解，則有有解，進而必有，令，設(shè)最大，則，即，即，即最大；所以當時，有，所以.故答案為：【點睛】易錯點睛：本題的易錯點在由有解得到，而不是，要注意不等式恒成立和不等式有解的等價條件的區(qū)別：若恒成立，則；若有解，則.4．（2022秋·上海浦東新·高三上海南匯中學校考期中）已知定義在上的偶函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)都成立，且值域為.設(shè)函數(shù)（），若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】對因式分解可得或，對函數(shù)取絕對值得分段函數(shù)，即可畫出圖形，則對任意的，存在，使得成立等價于當時，，且時的圖像要位于的下方，列式求解即可【解析】由，∴即或.∵是偶函數(shù)，且值域為，∴，∵，∴，畫出兩者圖像如下圖，若對任意的，存在，使得成立，則當時，，∴，且時，的圖像要位于的下方，故只需，即，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：5．（2022秋·上海黃浦·高三上海市向明中學?？奸_學考試）已知函數(shù)滿足，函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____________．【答案】【分析】把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題，再結(jié)合函數(shù)圖像，利用導數(shù)求切線進行求解.【解析】因為函數(shù)滿足，所以，，因為函數(shù)恰有5個零點，所以函數(shù)與恰有5個交點，如圖，因為與交于原點，要恰有5個交點，與必有2個交點，設(shè)與相切，切點為，此時切線斜率為，解得，解得，所以切點為，所以，解得，所以要使函數(shù)恰有5個零點，則.故答案為：.6．（2022秋·上海浦東新·高三華師大二附中校考開學考試）對開區(qū)間，定義，當實數(shù)集合為段（為正整數(shù)）互不相交的開區(qū)間的并集時，定義，若對任意上述形式的的子集，總存在，使得，其中，則的最大值為___________.【答案】##0.25【分析】利用三角函數(shù)的公式和性質(zhì)解不等式，再結(jié)合任意和存在把不等式問題轉(zhuǎn)化成最值問題，求出最值即可得解.【解析】不等式平方可得解得設(shè)集合，發(fā)現(xiàn)對任意，，根據(jù)題意知，當，恒成立；當時，因為對任意的的子集不等式都成立，所以讓大于等于的最大值，即，又因為總存在，使，所以讓的最大值大于等于，即；正好取最大值時，也取得最大值，所以，解得；綜上所述，最大值為.故答案為：.【點睛】恒成立和存在問題的解題思路：①恒成立，則；存在，則；②恒成立，則；存在，則.7．（2022秋·上海浦東新·高三上海市洋涇中學?？奸_學考試）函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題可得，然后可得當時不合題意，進而即得；或等價于恒成立，即恒成立，進而即得.【解析】法一：令，解得（負值舍去），當時，，當時，，且當時，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.8．（2022秋·上海靜安·高三?？计谥校┰O(shè)是定義在上的函數(shù)，且對于任意的整數(shù)，滿足，，則的值為.___________.【答案】【分析】根據(jù)，得出，從而求出和的值，再計算的值即可．【解析】解：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以．故答案為：．9．（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若對任意，當時，總有成立，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】1【分析】分、、、依次討論的范圍，進而判斷是否恒成立，即可求解.【解析】當時，，則不成立；當，，取，，此時不成立；當時，，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；當時，，當取最大值1，當時取最小值0，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；綜上可得，故實數(shù)的最大值為1.故答案為：1.10．（2022秋·上海崇明·高三上海市崇明中學校考階段練習）已知函數(shù)，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】問題可轉(zhuǎn)化為，分類討論結(jié)合即可得出結(jié)論.【解析】，，即對任意的，都存在，使恒成立，有，當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：11．（2022秋·上海楊浦·高三上海市控江中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，，方程有解，方程也有解，則的值的集合為______.【答案】【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)，分類討論當，，三種情況下，結(jié)合方程有解以及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而求出和的值，即可得出的值的集合.【解析】解：由題可知，不妨設(shè)，對于，對任意實數(shù)，，方程有解，當時，方程可化為有解，所以恒成立，所以；當時，同上；當時，方程可化為有解，所以，綜上得：；對于，對任意實數(shù)，，方程也有解，當時，方程可化為有解，所以；當時，同上；當時，方程可化為有解，所以恒成立，所以，所以的值的集合為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合問題，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過設(shè)，以及分類討論與的大小情況，并將方程有解轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解題的關(guān)鍵，考查學生的分類討論思想和邏輯分析能力.12．（2021秋·上海長寧·高三上海市延安中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意可得函數(shù)在[2，＋∞）時的值域包含于函數(shù)在（?∞，2）時的值域，利用基本不等式先求出函數(shù)在x∈[2，＋∞）時的值域，當x∈（?∞，2）時，對a分情況討論，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求出值域，從而求出a的取值范圍．【解析】解：設(shè)函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，因為對任意的，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對應，則只有一個.當時，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，當時，①當時，，此時，，解得，②當時，，此時在上是減函數(shù)，取值范圍是，在上是增函數(shù)，取值范圍是，，解得，綜合得.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題即有恒成立問題，又有存在性問題，最后可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.13．（2022·上海·高三專題練習）對于定義域為D的函數(shù)f(x)，若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M，若函數(shù)，具有性質(zhì)M，則實數(shù)a的最小值為__．【答案】【分析】設(shè)，由可得，結(jié)合可得，進而求得，由此得解．【解析】解：設(shè)，由得，則，故，∴，又，∴，∵，∴，則，∴，∴，故，∴，則實數(shù)a的最小值為．故答案為：．14．（2021秋·上海徐匯·高三上海中學校考期中）若存在實常數(shù)和，使得和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“分隔直線”.已知函數(shù)，，若和之間存在“分隔直線”，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】設(shè)和的“分割直線”為，則必有、恒成立，由此可得到、恒成立，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【解析】如下圖所示：由圖可知，，可得對任意的恒成立，則，即，不等式對任意的恒成立，①若，當時，，不合乎題意；②若，則對任意的恒成立，則，可得，又對任意的恒成立，則，；③若，則，所以，，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義，解題的關(guān)鍵在于利用題中的定義可得出關(guān)于、的不等式組進行求解.15．（2022春·上海浦東新·高三上海市川沙中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域是，滿足且，若存在實數(shù)k，使函數(shù)在區(qū)間上恰好有2021個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____【答案】【分析】方程在上恰有2021個零點，等價于存在，使在上恰有2021個交點，作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合，再根據(jù)函數(shù)周期性的應用，使每個交點都處在之間才能取到2021個點，代入條件求得參數(shù)取值范圍.【解析】由函數(shù)在上的解析式作出如圖所示圖像，由知，函數(shù)是以4為周期，且每個周期上下平移|a|個單位的一個函數(shù)，若使時，存在，方程在上恰有2021個零點，等價于在上恰有2021個交點，如圖所示，知在每個周期都有4個交點，即時滿足條件，且必須每個周期內(nèi)均應使處在極大值和極小值之間，才能保證恰有2021個交點，則當時，需使最后一個完整周期中的極小值，即，解得，即當時，需使最后一個極大值，即，解得，即，綜上所述，故答案為：【點睛】方法點睛：作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，根據(jù)邊界條件列出不等式組，從而求得參數(shù)取值范圍.16．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）定義域為實數(shù)集的偶函數(shù)滿足恒成立，若當時，，給出如下四個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②對任意實數(shù)，關(guān)于的方程一定有解；③若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有一個根為2，則此方程所有根之和為；④若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則有最大值．其中所有正確結(jié)論的編號是__________．【答案】①②【分析】由已知根據(jù)周期函數(shù)定義可得，函數(shù)為周期為2的函數(shù)，對于①：結(jié)合函數(shù)的周期性與對稱性可得，函數(shù)的對稱軸為：，從而可判斷；對于②：問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象一定有交點，在同一個直角坐標系中，作出兩個函數(shù)與的圖象即可判斷；對于③：將代入方程，求出或，分析不符合題意；對于④：當時，，即，即可判斷.【解析】解：函數(shù)滿足，對任意恒成立，用替換上式中的可得，，函數(shù)為周期為2的函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，對于①：結(jié)合函數(shù)的周期性與對稱性可得，函數(shù)的對稱軸為：，由此可得，函數(shù)關(guān)于直線對稱，故①正確；對于②：方程一定有解，即方程一定有解，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象一定有交點.因為函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位長度得到的，所以在同一個直角坐標系中作出兩個函數(shù)與的圖象如下：由圖象可得，將左右平移后一定會與函數(shù)相交，故②正確；對于③：如圖，若為與的一個交點，則當時，與的圖象都關(guān)于軸對稱，所有交點的橫坐標之和為0，故③錯誤；對于④：若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，即恒成立，當時，函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，且有，即，解得，或，，即實數(shù)沒有最大值，故④錯誤．故答案為：①②.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)函數(shù)的周期性與對稱性，在同一個直角坐標系中，作出兩個函數(shù)與的圖象，借助圖象分析求解.17．（2023春·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.【答案】【分析】討論與、的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在、上的單調(diào)性與最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值列方程解出實數(shù)的值.【解析】分以下三種情況討論：①若時，即當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當時，，此時，函數(shù)無最小值；②若時，即當時，，當時，，當時，.，所以，，整理可得，，解得（舍去）；③當時，即當時，，當時，，當時，.因為，所以，，整理可得，，解得或（舍去）.綜上所述，實數(shù)的取值集合為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在于對參數(shù)的取值進行分類討論，化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值，進而求解.18．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知函數(shù)，給出下列命題：①存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，均存在實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于對稱；③若對任意非零實數(shù)，都成立，則實數(shù)的取值范圍為；④存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點.其中的真命題是___________.（寫出所有真命題的序號）【答案】②③【解析】利用特殊值法可判斷①不正確；驗證，可判定②正確；利用基本不等式可判定③正確；當時，分析出函數(shù)在上現(xiàn)遞減再遞增，即，可得出，利用不恒成立，可判定④錯誤，同理可得，當時，命題④也不成立，從而得到④為假命題.【解析】由題意，令，函數(shù)的定義域為，則，所以函數(shù)為偶函數(shù).對于①，若，則，則，此時函數(shù)不是奇函數(shù)；若，則函數(shù)的定義域為且，，，顯然.綜上所述，對任意的，函數(shù)都不是奇函數(shù)；對于②，，所以，函數(shù)關(guān)于直線對稱.因此，對任意實數(shù)，均存在實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于對稱，所以②正確；對于③，，當且僅當時，等號成立，，當且僅當時，等號成立，所以，因為，當時，兩個等號可以同時成立，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是，③正確；對于④，假設(shè)存在實數(shù)，使得直線與函數(shù)的圖象有6個交點，若，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，；當時，任取，且，即，則，因為，隨著的增大而增大，當且時，，當且時，，所以，使得當時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當時，.若存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點，即直線與函數(shù)的圖象有6個交點，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則直線與函數(shù)在直線右側(cè)的圖象有3個交點，所以，.由于為定值，當且當逐漸增大時，也在逐漸增大，所以不可能恒成立，所以當時，不存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點；同理可知，當時，不存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點，故命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.19．（2022秋·上海浦東新·高三校考期中）已知是奇函數(shù)，定義域為，當時，（），當函數(shù)有3個零點時，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和端點值畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求的取值范圍.【解析】當時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，且時，，時，，其大致圖象如下，在的大致圖象如下，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象如下，要使函數(shù)有3個零點，只需函數(shù)的圖象與直線有且僅有3個交點，由圖象可知，．故答案為：．【點睛】方法點睛：本題考查根據(jù)方程實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時需要根據(jù)零點個數(shù)合理尋找“臨界”情況，特別注意邊界值的取舍.20．（2021春·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）已知?與?是4個不同的實數(shù)，若關(guān)于的方程的解集不是無限集，則集合中元素的個數(shù)構(gòu)成的集合為___________.【答案】【解析】將該題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，為了簡化問題，特殊化成研究關(guān)于的方程，也即是函數(shù)和的圖像的交點問題.畫出分段函數(shù)的圖像，通過取特殊值可以判斷出有1個交點，而0個交點和2個交點都是不可能的，需要用反證法去證明.設(shè)點，，，，借助斜率公式、絕對值三角不等式以及不等式的性質(zhì)，導出矛盾，從而說明0個交點和2個交點是不可能的，最終得出集合只能有1個元素.【解析】轉(zhuǎn)化為和圖像交點，為了簡化問題，我們可以研究，，設(shè)，，設(shè)，，，，①由圖像易知，1個交點容易得到，如時，可求得唯一一個交點為而0個交點和2個交點都是不可能的.②假設(shè)有0個交點，由題意，，∴，，∴，而由三角不等式，，故矛盾，∴不可能有0個交點；③假設(shè)有2個交點，，，∴，，∴，明顯矛盾，∴不可能有2個交點.其他0個交點和2個交點的情況均可化歸為以上兩類.綜上所述，解集不是無限集時，集合的元素個數(shù)只有1個.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，其中兩個分段函數(shù)可以用特值法固定一個，再討論另一個函數(shù)的情況.21．（2020秋·上海浦東新·高三上海市建平中學?？茧A段練習）已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍．【解析】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，．由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當時,由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學結(jié)合思想,屬于難題.22．（2020春·上海·高三專題練習）已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】由題意可得：存在，使得成立，然后可化為，然后求出右邊對應函數(shù)的值域即可【解析】由題意可得：存在，使得成立即所以，所以所以令，易得在上單調(diào)遞增當時，所以的值域為所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】若方程有根，則的取值范圍就是的值域.23．（2020·上海·高三專題練習）函數(shù)在上有定義，若對任意，，有，則稱在上具有性質(zhì)P.設(shè)在上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像是連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)P；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，，，，有其中真命題的序號是________.【答案】③④【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，可說明①和②是錯誤的，同時可證明③和④是正確的，即可求解.【解析】對于①中，例如函數(shù)在上滿足性質(zhì)，當函數(shù)在上不是連續(xù)函數(shù)，故①不成立；對于②中，例如：函數(shù)在上滿足性質(zhì)，當在上不滿足性質(zhì)，故②不成立；對于③中，在上，，所以且，且，故，所以對于任意的，都有，故③成；對于④中，對于任意，有，所以，故④成立.故答案為：③④.【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的利用與應用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理舉出反例和利用性質(zhì)進行推理論證是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于中檔試題.24．（2020春·上海青浦·高三?？茧A段練習）函數(shù)，，，，對任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為______.【答案】【解析】對任意的，總存在，使得成立，命題等價值域是值域的子集，分別求兩個函數(shù)在對應區(qū)間上的值域，利用子集關(guān)系列不等式組求解.【解析】在上單增，則即；當時，在單減，則，即解得綜上故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用值域解決由函數(shù)零點(方程根)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．25．（2018·上海嘉定·?？寄M預測）已知方程恰有三個不同的實數(shù)解，且，則實數(shù)______.【答案】【分析】由得出，可知函數(shù)與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標分別為、、，并推導出，可知，由此得出，根據(jù)題意得出、、為三次方程的三個根，利用三次方程的韋達定理可求出的值.【解析】由得出，設(shè)，可知函數(shù)與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標分別為、、，，若，則，矛盾，所以，所以，函數(shù)與函數(shù)圖象的三個交點都位于軸左側(cè)，則，如下圖所示：由圖象可得，②③整理得，即，由變形得，設(shè)該方程的三個根分別為、、，由韋達定理得，所以，，所以，，由①得，所以，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用方程根的關(guān)系求參數(shù)值，涉及到三次方程的韋達定理的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于難題.26．（2022·上海徐匯·上海中學校考模擬預測）已知函數(shù)的最小值為3，則的值為_______．【答案】【分析】將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為其他函數(shù)，進而通過數(shù)形結(jié)合得解.【解析】設(shè)，則，解得，可知，依題意，的最大值為，如圖所示：由，解得或（舍），將點代入，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的難點在于將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為取大函數(shù)，屬于難題．27．（2016·上海普陀·統(tǒng)考三模）定義函數(shù)如下:對于實數(shù),如果存在整數(shù),使得,則.則下列結(jié)論:①是實數(shù)上的遞增函數(shù);②是周期為1的函數(shù);③是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.則正確結(jié)論的序號是______.【答案】③【分析】直接利用對于實數(shù)，如果存在整數(shù),使得,則，對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論.【解析】對于①如果對于實數(shù),存在整數(shù)，使得，則，即時，，所以在上為常數(shù)函數(shù)，故①不正確；對于②令，則時，，令，則時，，所以，即是周期為1的函數(shù)不正確，故②不正確；對于③因為，所以，所以，所以為奇函數(shù)，故③正確；④由③可知，函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)也為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱知，兩個函數(shù)的圖像如果有交點，那么它們至少有兩個交點，故④不正確.綜上所述：只有③正確.故答案為：③【點睛】本題考查了對新定義的理解和運用能力，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和周期性，考查了奇函數(shù)的圖像的對稱性，屬于中檔題.28．（2016秋·上海浦東新·高三上海師大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為______.【答案】11.【分析】令函數(shù)，得到方程從而化函數(shù)的零點為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，從而解得.【解析】令函數(shù)，得到方程，當時，函數(shù)先增后減，在時取得最大值1，而在時也有；當時，在處，函數(shù)取得最大值，而，在時，也有，當時，在處，函數(shù)取得最大值，而，在時，也有，，當時，在處，函數(shù)取得最大值，而，在時，也有，綜合以上分析，將區(qū)間分成11段，每段恰有一個交點，所以共有11個交點，即有11個零點.故答案為:11.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點以及分段函數(shù)的的理解和應用，考查學生的分析問題解決問題的能力，是難題.29．（2016·上海虹口·統(tǒng)考二模）(理)已知對任意的,,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】設(shè)，可得，則，令，求最小值，即可求解.【解析】設(shè)，，，令，，當時，取得最小值，.的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)換元方法、三角函數(shù)最值、基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.30．（2017·上海楊浦·統(tǒng)考一模）函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時，，若存在，，…，滿足，且，則最小值為__________．【答案】1513【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)一個周期的值域，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點，且，，利用周期函數(shù)，即可求解【解析】∵函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時，，∴函數(shù)的值域為，對任意，都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點，且，，∵，，∴的最小值為，相應的最小值為1008，則的最小值為1513.故答案為:1513【點睛】本題考查周期函數(shù)性質(zhì)的應用，考查函數(shù)最值，注意審題，是一道較難題.二、單選題31．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進才中學?？茧A段練習）已知定義在集合上的函數(shù)滿足，記的最小值為，最大值為，則下列命題正確的是（

）注：表示集合中元素的個數(shù).A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)題意確定取最大最小值時自變量的個數(shù)，結(jié)合逐個辨析即可.【解析】對A，若，不妨設(shè)中僅有1個元素，即的最小值為，若，根據(jù)，有，故，與為最小值矛盾，故A錯誤；若，不妨設(shè)中僅有1個元素，即的最大值為，若，根據(jù)，有，故，因為為最大值，且若，則，無解，故，故不等式必成立，故B正確；對C，若，則，同A可得C錯誤；對D，若，則，不妨設(shè)有兩根，且，則若存在使得，則由A可得，此時不成立，故D錯誤；故選：B32．（2023春·上海楊浦·高三同濟大學第一附屬中學校考階段練習）已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當時，，如果關(guān)于x的方程恰有7個不同的實數(shù)根，那么的值等于（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合解析式作出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合，采用換元法將方程恰有7個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為二次方程的根的問題，利用韋達定理求解，可得答案.【解析】函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當時,作出的大致圖象,如圖示：令，由圖象可知時，有3個根，時，有4個根，當時，有2個根，當時，有6個根，故關(guān)于x的方程恰有7個不同的實數(shù)根，則需為的兩實數(shù)根，故，即，則，故，故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)方程的根的個數(shù)求解參數(shù)問題，涉及到考查函數(shù)的奇偶性以及分段函數(shù)性質(zhì)的應用，綜合性強，解答的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，采用換元法將方程恰有7個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為二次方程的根的問題.33．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，對于不相等的實數(shù)、，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：①對于任意的實數(shù)，存在不相等的實數(shù)、，使得；②對于任意的實數(shù)，存在不相等的實數(shù)、，使得，下列判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【分析】假設(shè)①中的結(jié)論成立，構(gòu)造，取，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；假設(shè)②中的結(jié)論成立，構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②.【解析】對于①，假設(shè)對于任意的實數(shù)，存在不相等的實數(shù)、，使得，則，可得，即，取，可得，令，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，當、，且時，；當時，函數(shù)的增長速度比函數(shù)的速度增長得更快，任取、，且，記點、、、，則直線比直線的斜率更大，即，故，故①錯；對于②，假設(shè)對于任意的實數(shù)，存在不相等的實數(shù)、，使得，則，可得，構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，取，則，記，當時，，則，所以，存在區(qū)間，使得函數(shù)在上不是增函數(shù)，故對任意的實數(shù)，函數(shù)不單調(diào)，故對于任意的實數(shù)，存在不相等的實數(shù)、，使得，②對.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查的是有關(guān)函數(shù)命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)結(jié)論成立，通過等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的單調(diào)性問題來處理.34．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在個不同的數(shù)，使得成立，則的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，可知為方程的解的個數(shù)，判斷的單調(diào)性，作出與的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)即可求解．【解析】解：設(shè)，則方程有個根，即有個根，，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，當時，，設(shè)，令得，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，作出與的大致函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知的交點個數(shù)可能為1，2，3，4，又，所以的值為2，3，4．故選：D．35．（2022春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習）已知定義域為的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當時，總有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，根據(jù)條件可得函數(shù)在上遞增，再根據(jù)，得到在上是偶函數(shù)，從而將，轉(zhuǎn)化為求解.【解析】令，因為，當時，總有，即，即，當時，總有，所以在上遞增，又因為，所以，，所以在上是偶函數(shù)，又因為，所以，即，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題令是關(guān)鍵，利用在上遞增，結(jié)合在上是偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解.36．（2021·上海閔行·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)，對于實數(shù)a?b，給出以下命題：命題；命題；命題.下列選項中正確的是（

）A．中僅是的充分條件B．中僅是的充分條件C．都不是的充分條件D．都是的充分條件【答案】D【分析】令，g(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，h(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)單調(diào)增，在(0，＋∞)單調(diào)減，且h(x)＞0，根據(jù)這些信息即可判斷.【解析】令，g(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，h(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)單調(diào)增，在(0，＋∞)單調(diào)減，且h(x)＞0.，即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(huán)(b)，即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(huán)(b)]，①當a＋b≥0時，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(huán)(b)，∴此時，即是q的充分條件；②當時，a≥0，，，(i)當a≥1時，a≥，則－b≤a，故g(a)≥g(－b)；此時，h(a)＞0，－h(huán)(b)＜0，∴h(a)＞－h(huán)(b)，∴成立；(ii)當a＝0時，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即成立；(iii)∵g(x)在R上單調(diào)遞增，h(x)在(－∞，0)單調(diào)遞增，∴在(－∞，0)單調(diào)遞增，∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；又∵x≥0時，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，故當0＜a＜1時，a＜＜1，，∴f(a)＞0，f(b)＞0，∴成立.綜上所述，時，均有成立，∴是q的充分條件.故選：D.【點睛】本題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)拆成一個奇函數(shù)和一個函數(shù)值始終為正數(shù)的偶函數(shù)之和，考察對函數(shù)基本性質(zhì)的掌握與熟練運用.37．（2021·上海·高三專題練習）已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有以下結(jié)論：①當時，方程在最多有3個不等實根；②當時，方程在內(nèi)有