雞澤縣2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周測試題理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省雞澤縣2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周測試題理卷Ⅰ（選擇題共60分）一．選擇題（共12小題，每題5分，計60分。在每題給出的四個選項中,有且僅有一個正確的)z1z21、已知復(fù)數(shù)z11iz,21i，則i等于A.2iB.2iC.2iD.2i2、設(shè)P和Q是兩個會合，定義會合PQ=x|xP,且xQ,假如Pxlog2x1，Qxx21，那么PQ等于A.x0x1B.x0x1x1x2x2x33、以下命題是真命題的是A.若sinxcosy，則B.xR,2x10C.若向量a,b知足a//b，則a+b=0D.若xy，則x2y2x2y21(a0,b0)224、已知雙曲線C：a2b2的漸近線經(jīng)過圓E：xy240xy的圓心，則雙曲線C的離心率為(）5A．5B．2C.2D．25、若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸方程是A.x1B.x1C.x2D.x2則①中應(yīng)填（6、履行如圖的程序框圖，若輸出的S的值為—)10,A．n19?B．n18?C。n19?D．n20?7、已知一幾何體的三視圖以下圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為)2122A．3B．2C.6D．38、定義隊列式運算a1a4a2a3．的圖象向左平移個1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是A.B.C.anD.)(19、已知數(shù)列an知足：a11,an1(nN*)bn1(n1),b1,an2,若an且數(shù)列bn是單一遞加數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍A.2B.3C.2D.310、如圖，在扇形OAB中，AOB60,C為弧AB上且與A,B不重合的一個動點，且OCxOAyOB,若uxy(0)存在最大值，則的取值范圍為A.(1,3)(1,3)(1,1)(1,2)B.3C.2D.211、拋物線有以下光學(xué)性質(zhì)：過焦點的光芒經(jīng)拋物線反射后獲得的光芒平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點。已知拋物線y24x的焦點為F，一條平行于x軸的光芒從點M(3,1)射出,經(jīng)過拋物線上的點A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則7126B．926ABM的周長為（)A．1283C。91026D．1243|,1x28|xf(x)21xx812、已知定義在[1,8]2f( ),2上的函數(shù)2則以下結(jié)論中，錯誤的是A．f(6)1B．函數(shù)f(x)的值域為[0,4]C．將函數(shù)f(x)的極值由大到小擺列獲得數(shù)列{an},nN*，則{an}為等比數(shù)列D．對隨意的x[1,8]，不等式xf(x)6恒成立卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題（共4小題，每題5分，計20分）13、已知向量b為單位向量,向量a(1,1),且|a2b|6，則向量a,b的y213O2x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精夾角為.14、若函數(shù)f(x)Asin(x6)(A0,0)的圖象以下圖,則圖中的暗影部分的面積為。15、已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰巧與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間[t,t1]上單一遞減,則實數(shù)t的取值范圍是________．16、已知定義在R上的函數(shù)知足:，，則方程在區(qū)間上的全部實根之和為.三．解答題（共6小題，計70分）17、（此題12分)已知數(shù)列{an},{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列,知足a1ab，a6b3ab1，公差d0，且22，224.（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；c1c2cnan1(Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對隨意正整數(shù)n均有b1b2bn成立，設(shè){cn}的前n項和為Sn,求證：S2017e201（e是自然對數(shù)的底).18、（此題12分）如圖,在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形,EBAD60，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分別是CE和CF的中點.FGDH(Ⅰ）求證：平面BDGH//平面AEF；C（Ⅱ)求二面角HBDC的大小。AB19、現(xiàn)在我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日趨豐富，除了能夠很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為許多人平時生活中不行或缺的一部分。為認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)外賣在A市的普及狀況，A市某檢查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷檢查，并從參加檢查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣剖析,獲得下表：（單位：人）常常使用網(wǎng)有時或不用網(wǎng)共計3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精絡(luò)外賣絡(luò)外賣男5050100性女6040100性合11090200計（Ⅰ)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可否在出錯誤的概率不超出0。15的前提下以為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的狀況與性別相關(guān)？（Ⅱ)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈予外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中起碼有2人常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率②將頻次視為概率,從A市全部參加檢查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮物,記此中常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)希望和方差。參照公式:參照數(shù)據(jù):

K2na(dbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),此中nabcd.PK(2k0)0。0500。0100。001k03.8416.63510.82820、(此題12分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上,上極點為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1,OF2的中點分A別為1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．B（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使2⊥QB2，求直線l的方程．PB21、(此題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線相互平行，求a的值；4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ)求f(x)的單一區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g( )xx22x，若對隨意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2),求a的取值范圍.22、(此題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，已知曲線C:sin22acos(a0)過點P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為：x22t2(t為參數(shù))y42t，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．2（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的一般方程；（Ⅱ）若PM、MN、PN成等比數(shù)列，求a的值．雞澤一中高三數(shù)學(xué)第一次周測試題(理）試卷答案一、選擇題BABAACABCDBC13.214.1315.[2,1]16.-7二、填空:325d)217.（1)解：由題意可知(1(1d)(121d)，聯(lián)合d0，解得d3，所以an3n2。bn4n15分c1c2cnan1（2）證明:由于b1b2bn,c1c2cn1an(n2)所以b1b2bn1,cnan1an334n1(n2)兩式作差可得,bn8分，所以cn3bn4(n1)當(dāng)n1時，c1b1a2cn2)10分4，所以34n1(n于是S2017434342342414242016)434(142016)201720173(44e.1412分18、（Ⅰ）證明：在zE中由于分別是的中點,,5GFDH學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精GHE//F,GHAEF,EFAEF,GH//AEF2ACBDOOHABCDOACACFOAOCCHHFOHA//FOHAEF,AFAEFOH//AEF.4OHGHH,OH,GHBDGHBDGH//AEF5:EFN,ONBDEFO,NBDE,F,ON//EDBDEFABCDEDABCDONABCDABCDACBDOB,OC,ON.OOB,OC,ONxyz.ABCD2BAD60BF3,B(1,0,0)D(1,0,0)E(1,0,3)F(1,0,3)C(0,3,0)133)H(,,2227BH(133),,222DB(2,0,0).BDHn(x,y,z)nBH0x3y3z0nDB02x0z1,n(0,3,1)9EDABCD,BCDDE(0,0,3),nDE00(3)0131cos,nDE232nDE

.116學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以二面角HBDC的大小為60。12分19、解：(1)由列聯(lián)表可知K2的觀察值，kna(dbc)2200(50405060)2.072b)(cd)(ac)(bd)2.0202(a11090100100.所以不可以在出錯誤的概率不超出0.15的前提下以為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣狀況與性別相關(guān).(2)①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有6035100(人），402有時或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有5100(人).則選出的3人中起碼有2人常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為C32C21C337P10.C53C53②由22列聯(lián)表，可知抽到常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻次為1120020，將頻次視為概率,即從A市市民中隨意抽取1人，11恰巧抽到常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為20.X~B(10,11)由題意得20，1111所以E(X)102；20DX( )10

11999202040

.20、(1)如圖,設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯誤!＋錯誤!＝1(a＞b＞0）,右焦點為F2（c，0)．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1｜＝｜AB2｜，故∠B1AB2為直角，所以|OA|＝|OB2|，得b＝錯誤!.7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精聯(lián)合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝錯誤!＝錯誤!錯誤!。3分在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝錯誤!·｜B1B2|｜·OA｜＝2｜·｜OA|＝錯誤!·b＝b2。由題設(shè)條件△1B2＝4得b2＝|OBSAB錯誤!＋錯誤!＝4，進(jìn)而a2＝5b2＝。所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：205分（2）由（1)知B1(－2,0），B2(2,0)．由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線l的方程為x＝my－2。代入橢圓方程得（m2＋5)y2－4my－16＝0.設(shè)P（x1，y1)，Q（x2，y2),則y1，y2是上邊方程的兩根,所以y1＋y2＝錯誤!，y1·y2＝－錯誤!，8分又＝(x1－2，y1),＝(x2－2，y2)，所以·＝（x1－2）(x2－2)＋y1y2＝（my1－4)(my2－4）＋y1y2＝（m2＋1)y1y2－4m（y1＋y2）＋16＝－錯誤!－錯誤!＋16＝－錯誤!，由PB2⊥QB2,得·＝0,即16m2－64＝0,解得m＝±2。10分所以知足條件的直線有兩條，其方程分別為x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.12分21、(x0).-———————-2分（Ⅰ）f(1)f(3)，解得。----—-—--3分（Ⅱ）(x0)。—-----—-—4分①當(dāng)a0時，x0，ax10，在區(qū)間(0,2)上，f(x)0；在區(qū)間(2,)上f(x)0，故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,2)，單一遞減區(qū)間是(2,)。-—--——--—5分②當(dāng)時，，8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在區(qū)間(0,2)和上,f(x)0；在區(qū)間上f(x)0，故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,2)和，單一遞減區(qū)間是.—-————--6分③當(dāng)時，,故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,).-—--——7分④當(dāng)時，，在區(qū)間和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間上f(x)0，故f(x)的單一遞加區(qū)間是和(2,)，單一遞減區(qū)間是——-----8分(Ⅲ)由已知,在(0,2]上有fx( )maxg(x)max。———--—-—-9分由已知,gx( )max0，由(Ⅱ）可知，①當(dāng)時，f(x)在(0,2]上單一遞加，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，所以，2a22ln20，解得aln21，故?！?——-10分②當(dāng)時,f(x)在上單一遞加，在上單一遞減，故。由可知，2lna2，2lna2，所以，22lna0，f(x)max0，—————-———11分綜上所述，aln21?！?—-———-—12分22.(Ⅰ)y22ax,yx2.5分

——-.--9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x22t(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)).y42t2代入y22ax，得t222(4a)t8(4a)0,則t1t2MN2PMPN,(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,即a2a解得a或a4(舍去)340.123(錯誤!錯誤!錯誤!

22(4a),t1t28(4a)10錯誤!x2錯誤!≤x≤錯誤!1x錯誤!.{x|1≤x25f(x|2x1|2x3|≥2x1)2x3)4|a14a<3a510BABAACABCDBC13.214.1315.[2,1]16.-73217(1)(15d)2(1d)(121d),d0d3,an3n2bn4n15c1c2cnan1（3）b1b2bnc1c2cn1an(n2)b1b2bn1cnan1an3bn8,cn3bn34n1(n2)cn4(n1)n1,c1b1a2434n1(n2)10,S201743434234210學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14242016)434(142016)2017201743(44e.141218CEFzEG,HCEC,F,GHE//FGHAEFEFAEFGH//AEF.GF2ACBDOOH,ABCD,OACAACFOAOCCHHFOHA//FOHAEFAFAEFOH//AEF.OHGHH,OH,GHBDGHBDGH//AEF)EFNONBDEF,O,NBDE,BDEFABCDEDABCD

HyOCBx45ON//EDABCDONABCDACBDOB,OC,ON.OOB,OC,ONx,yz.ABCD2,BAD60BF3B(1,0,0)D(1,0,0),E(1,0,3)F(1,0,3)C(0,3,0)H(1,3,3)2227BH133),DB(2,2,2(2,0,0).BDHn(x,y,z)nBH0x3y3z0nDB02x0z1n(0,3,1).9EDABCDBCDDE(0,0,3)11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精nDE00(3)0131cos,nDE232則nDE.11分所以二面角HBDC的大小為60.12分kna(dbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)19、解:（1)由列聯(lián)表可知K2的觀察值,EMBED200(50405060)2.072110901001002.0202Equation.DSMT4。所以不可以在出錯誤的概率不超出0.15的前提下以為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣狀況與性別相關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中,常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的5603（人），有100402有時或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有5100（人）。則選出的3人中起碼有2人常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為C32C12C337C53C5310。②由22列聯(lián)表，可知抽到常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻次為1120020，將頻次視為概率，即從A市市民中隨意抽取1人，11恰巧抽到常常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為20。X~B(10,11)由題意得20，1111所以E(X)102；2011999DX( )10202040

。20、（1)如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯誤!＋錯誤!＝1（a＞b＞0），右焦點為F2(c,0）．12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2｜，故∠B1AB2為直角，所以|OA｜＝｜OB2|，得b＝錯誤!。聯(lián)合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2,故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝錯誤!＝錯誤!錯誤!.3分在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝錯誤!·|B1B2｜·｜OA｜＝|OB2｜·|OA｜＝錯誤!·b＝b2.由題設(shè)條件S△AB1B2＝4得b2＝4，進(jìn)而a2＝5b2＝20。所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：錯誤!＋錯誤!＝5分（2）由(1)知B1（－2,0),B2(2，0）．由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線l的方程為x＝my－2.代入橢圓方程得(m2＋5)y24my－16＝0。設(shè)P(x1,y1),Q（x2，y2）,則y1，y2是上邊方程的兩根，所以y1＋y2＝錯誤!，y1·y2＝－錯誤!，8分又＝（x1－2，y1),＝（x2－2，y2)，所以·＝（x1－2）(x2－2）＋y1y2(my1－4)（my2－4)＋y1y2＝（m2＋1）y1y2－4m（y1＋y2)＋16＝－錯誤!－錯誤!＋16＝－錯誤!，由PB2⊥QB2,得·＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2。10分所以知足條件的直線有兩條,其方程分別為x＋2y＋2＝0和x－2y13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＋2＝0。12分21、(x0)。-———-——-—2分（Ⅰ)f(1)f