直線和平面平行性質(zhì)

直線和平面平行性質(zhì)第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三復習舊知1.線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件?兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個平面。一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.直線和平面平行的判定定理是:定理中的線與線、線與面應具備的條件是:平面和平面平行的判定定理是：定理中的線與線、線與面應具備的條件是:第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引入新課直線與平面平行的性質(zhì)第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)，并會應用性質(zhì)解決有關(guān)問題。2.理解直線與平面平行、直線與直線平行相互轉(zhuǎn)化的思想。教學重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用。教學難點：定理的應用。目標引領(lǐng)第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行？第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？探研新知abα

aαb第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？下面我們來證明這一結(jié)論.第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵

a∥α，∴a與b無公共點，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個結(jié)論作定理來用.第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:判斷:1.平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；（）2.若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．（）第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線,過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。

第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三例題示范例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線。PA′DABB′D′C′CFE（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三例題示范例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學符號語言第二步:分析：怎樣進行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//α,a

ìβ,α

∩β=c,所以

a//

c.

因為a//b,所以,b//c.又因為c

ìα,

b

α,所以

b//

α。第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習反饋：lαβab第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三練習反饋:

2.設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求證：a∥b∥c.第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三拓展運用：1.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α∩平面β=b，求證a//b.第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行

線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線