佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)四.簡單的三角恒等變換1學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高一數(shù)學(xué)必修_4_編號_27_時間___________班級___組別___姓名___【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角恒等變換的方法;2.會利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題。自主學(xué)習(xí)案【知識梳理】1．輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a,b的符號確定,角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用?！绢A(yù)習(xí)自測】1．函數(shù)的最大值，最小值。2．函數(shù)的最小正周期是3．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A。向右平移個單位;B.向右平移個單位;C.向左平移個單位；D。向左平移個單位【我的疑問】合作探究案【課內(nèi)探究】例1。已知函數(shù)f（x)=sin(x+Eq\f（π，6）)+sin(x－Eq\f（π，6))+cosx+a的最大值為1.(1）求常數(shù)a的值.（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合。變式:已知函數(shù)，求（1）求的周期;(2）在區(qū)間上的值域。例2．已知函數(shù)f(x）=cosEq\s(4)x－2sinxcosx－sinEq\s(4）x（1）求f(x)的最小正周期。（2）當(dāng)x∈［0,Eq\f(π，2)］時，求f（x)的最小值以及取得最小值時x的集合。例3．如圖3.2-1,已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記,求當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大的面積.【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)可化為（）A、B、C、D、 2。函數(shù)的最小正周期是（)3.函數(shù)的最大值為。4．化簡=課后練習(xí)案1、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是2、函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是3.已知y=(sinx+cosx)Eq\s（2)+2cosEq\s（2）x（1）求它的遞減區(qū)間。(2）求它的最大值和最小值。4、已知函數(shù)f(x)=2sinx（sinx+cosx）。（1）求f（x)的最小正周期和最大值.（2）畫出函數(shù)y=f(x）在區(qū)間［－Eq\f(π,2）,Eq\f(π，2)]上的圖像。5、已知函數(shù),求（1)函數(shù)的最小正周期;（2）函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。6、如圖所示：要把半徑為R的半圓形木料截成長方形,怎樣截取，才使的周長最大？

提示：例1：前兩個sin要展開化簡，再和第三個三角函數(shù)cosx用輔助角公式變式：先二倍角公式再輔助角f（x)=2sin(x+Eq\f(π，6)）－1務(wù)必確保w>0，若化