2011年高考新課標(biāo)Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版-解析版-word版)

20112011年高考理科數(shù)學(xué)試題第#頁【共9頁】(II)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90,94),[94,102),[102,110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值E(X)=2x0.04+2x0.54+4x0.42=2.68.uuur20.解析：(I)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,3),A(0,1).所以MA=(―x,—1—y),uuuruuuruuuruuuruuuruuurMB=(0,—3—y),AB=(x,—2).再由題意可知(MA,MB,MB)-AB二0,即1(—x,—4—2y)-(x,—2)=0.所以曲線C的方程式為y—4x2—2.111(II)設(shè)P(x0,y0)為曲線C：y=4x2—2上一點(diǎn)’因?yàn)閥—2x,所以l的斜率為x0,因此直線l的方程為y—y—x(x—x)，即xx一2y+2y—x2—0.則O點(diǎn)到l的02000001距離d—1yo一“1.又y—1x2—2，所以d—荔—-G.-'x2+4+=)?2,Jx2+4040Jx2+420Jx2+4當(dāng)x2=0時(shí)取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.021.解析：(I)f(x)21.解析：(I)f(x)—zx,11、…(一—Inx)b[x-由于直線x,2y—3—0的斜率為—_,且過x22—1點(diǎn)(1,1),故f，⑴=—(x,1)2b—1a1，解得a=1,b=1.——b———〔221，即＜2(II)由(I)(II)由(I)知f(x)—lnx1,一x,1xlnxk1(k—1)(x2—1),所以f(x)—(+—)—⑵nx,).x—1x1—x2x考慮函數(shù)h(x)考慮函數(shù)h(x)—2lnx,(k—1)(x2—1)x(x<0),則h'(x)—(k—1)(x2+1)+2xx2⑴設(shè)k<0,由h'(x)—k(x2+D—(x一1)2知,當(dāng)x豐1時(shí)，h'(x)<0?而h(1)—0,x2故當(dāng)xe(0,1)時(shí)，h(x)<0,可得h(x)<0；當(dāng)xe(1,+g)時(shí)，h(x)<0,可得f(x)—塔，f(x)—塔，-<0，即f(x)<x—1xlnxk，—x—1xh(x)<0,從而當(dāng)x>0,且x豐1時(shí),1—x2(ii)設(shè)0vkv1.由于當(dāng)xe(1,丄)時(shí),(k-1)(x2+1)+2x>0,故h'(x)>0,而h(1)=0,1—k

11故當(dāng)x€(1,丄)時(shí)，h(x)>0,可得h(x)vO，與題設(shè)矛盾.1-k1-x2h(x)<0，(iii)設(shè)k，1.此時(shí)h(x)>0,而h(1)=0,故當(dāng)x€(1，+g)時(shí),(x)>0,h(x)<0，與題設(shè)矛盾.綜上可得，k的取值范圍為(g,0].ADAE22.解析：I)連結(jié)DE,根據(jù)題意在AADE和△ACB中,ADxAB=mn=AExAC,即——?——ACAB又ZDAE=ZCAB,從而\ADEs\ACB,因此ZADE=ZACB,所以C、B、D、E四點(diǎn)共圓.(II)m=4,n=6,方程x214x+mn=0的兩根為2,12.即AD=2,AB=12,取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F,分別過G、F作AC、AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H,連結(jié)D、H,因?yàn)镃、B、D、E四點(diǎn)共圓,所以圓心為H,半徑為DH.由于ZA=90°,故GH〃AB,HF〃AC.從而HF=AG=5,DF=5,故半徑為5運(yùn).x小—?2cos…23.解析：⑴設(shè)P(x,y),則由條件知M(|).由于M點(diǎn)在C上,所以＜2—?2+2sin…〔2即［x?4cos…Iy?4即［x?4cos…Iy?4+4sin…從而°的參數(shù)方程為Iy?4+4sin…(…為參數(shù)).(II)曲線q的極坐標(biāo)方程為＜?4sin0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為＜?8sin0.射兀兀兀線0?3與C]的交點(diǎn)A的極徑為p]?4sin-，射線0?3與C2的交點(diǎn)B的極徑為<?8sin-.所以丨ABl?lppl?2^3.232-124.解析：(I)當(dāng)a?1時(shí)，f(x)，3x+2可化為丨x-11，2.由此可得x，3或x＜-1.故不等式f(x)，3x+2的解集為{xIx，3或x<-1}.Ix，a(II)由f(x)<0得Ix-aI+3x