2022年四川省內(nèi)江市自強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省內(nèi)江市自強中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若右框圖所給程序運行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．

？

B．

？

C．

？

D．

?參考答案：D略2.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量3.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．6.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略7.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選B．8.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程．【解答】解：由題意得，，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1．故選B．【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線相互垂直，則的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1參考答案：C10.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，過右焦點作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：12.經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略13.已知是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則

.參考答案：14.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對于x∈R恒成立，那么a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2]15.圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切線條數(shù)為

．參考答案：4【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：∵圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圓Q1圓Q2相離，圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：416.已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：考慮當∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結(jié)論．解答：解：當∠OPA=60°時，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數(shù)舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知動點M（x,y）到定點（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動點M的軌跡方程為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以DE∥PC．又因為DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因為點E是AC中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC．又因為EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因為DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．（14分）【點評】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（ⅰ）求的表達式；（ⅱ）試求滿足的所有實數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因為，（1）若，即時，，（2）若，即時，，（3）若，即時，．綜上所述，有=．（III）因為，，故或，從而有或，要使，必須有，，即時，．20.已知橢圓，過橢圓的右焦點作直線與橢圓交于兩點，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略21.已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-m|．（1）當m=3時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥2m-1對x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，化簡不等式為，去掉絕對值符號，求解不等式即可；（2）利用絕對值不等式的幾何意義，要使不等式恒成立，推出，即可求解．【詳解】（1）當m=3時，原不等式可化為|x-1|+|x-3|≥5．若x≤1，則1-x+3-x≥5，即4-2x≥5，解得；若1＜x＜3，則原不等式等價于2≥5，不成立；若x≥3，則x-1+x-3≥5，解得．綜上所述，原不等式的解集為：．（2）由不等式的性質(zhì)可知f（x）=|x-1|+|x-m|≥|m-1|，所以要使不等式f（x）≥2m-1恒成立，則|m-1|≥2m-1，所以m-1≤1-2m或m-1≥2m-1，解得，所以實數(shù)m取值范圍是．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及含絕對值不等式的恒成立問題，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理利用絕對值的幾何意義，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足．（1）計算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項公式；（3）證明不等式：．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）代值計算，并猜想結(jié)論，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n=1時，去證明等式成立；假設(shè)當n=k時，等時成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，當n=1時，去證明不等式成立；假設(shè)當n=k時，不等時成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當n=k+1時，不等式也成立即可【解答】解：（1）當n=1時，，得a1=1；，得a2=2，得a