江西省贛州市信豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市信豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x﹣1是一條以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，在閉區(qū)間[0，3]上先減后增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2∴最大值與最小值的和為0故選B4.函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致為

（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略5.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得，其中正確的說法個(gè)數(shù)為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B6.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】首先化簡集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故選：C．7.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D8.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分別為6和9，則19在f作用下的象為（

）A.18

B.30

C.

D.28參考答案：C9.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．10.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______________.參考答案：【分析】將函數(shù)解析式變形為，然后解不等式，即可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式，得，因此，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在求解時(shí)要將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.113.已知，則

．參考答案：－114.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略15.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)锽∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問題，將B∩A=B，轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關(guān)鍵．16.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí),f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，②錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是③④

17.tan(-)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若直線y=kx+1與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，請(qǐng)你用兩種方法求出k的值． （2）若直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，且mn≠0，請(qǐng)你用m，n表示k的值（不必寫出計(jì)算過程，直接寫出結(jié)果）． 參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）利用其中兩條直線的交點(diǎn)，代入另外一條直線即可得出幾種解法． （2）求出直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)，代入直線y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 將y=x與聯(lián)立消去y可得（11分） 兩式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 將x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當(dāng)時(shí)，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設(shè)，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分21.已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴----------------