統(tǒng)計(jì)分析的綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)分析的綜合指標(biāo)第一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的意義總量指標(biāo)也稱絕對(duì)指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)。即將總體單位數(shù)或總體單位標(biāo)志值相加。說(shuō)明現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平指標(biāo)數(shù)值大小受總體范圍的制約總量指標(biāo)的意義：1.是表現(xiàn)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的基本指標(biāo)2.是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)第二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、總量指標(biāo)的種類（一）按反映總體內(nèi)容不同分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量例.某業(yè)企業(yè)職工人數(shù)1,000人，工資總額1980,000元。

“職工人數(shù)”為總體單位總量，“工資總額”為總體標(biāo)志總量。(二）按反映的時(shí)間狀態(tài)，分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)表明現(xiàn)象總體在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的結(jié)果。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明現(xiàn)象總體在某一時(shí)刻的數(shù)量狀況。第三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三1．時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性。指標(biāo)數(shù)值大小與包含的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系。指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。2．時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。指標(biāo)數(shù)值大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。第四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）按計(jì)量單位分為實(shí)物指標(biāo)與價(jià)值指標(biāo)、勞動(dòng)量指標(biāo)。

總量指標(biāo)的計(jì)算方法有直接計(jì)量法、間接推算法

關(guān)鍵：準(zhǔn)確界定指標(biāo)所屬范圍。第五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的意義

兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比求得的比值或商數(shù)。也稱相對(duì)數(shù)。例：某企業(yè)當(dāng)年完成利潤(rùn)總額110萬(wàn)元，同時(shí)計(jì)劃數(shù)為100萬(wàn)元，上年實(shí)際完成數(shù)為90萬(wàn)元。計(jì)算得到相對(duì)指標(biāo)：計(jì)劃完成程度=110％，發(fā)展速度=122.2%，增長(zhǎng)率=22.2%相對(duì)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)：1.反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度、發(fā)展程度及經(jīng)濟(jì)效益等。2.便于比較和分析事物。第六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算單位1.無(wú)名數(shù)。如系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。2.名數(shù)。如商品流轉(zhuǎn)速度指標(biāo)用“次”或“天”表示，同時(shí)采用分子分母指標(biāo)的單位的，如人口密度指標(biāo)以“人／平方公里”表示，勞動(dòng)力裝備程度指標(biāo)用“瓦／人”表示。百分點(diǎn)相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)的單位,一個(gè)百分點(diǎn)就指l%。百分點(diǎn)常用于兩個(gè)百分?jǐn)?shù)相減的場(chǎng)合。例：1999年上海GDP的增長(zhǎng)率為10.2%；2000年為10.8%，增幅比上年加快0.6個(gè)百分點(diǎn)(10.8%－10.2%)第七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法

（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)第八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三檢查和監(jiān)督計(jì)劃完成情況的相對(duì)指標(biāo)，基本公式：

［例4-1］某公司2000年計(jì)劃銷售額為2．5億元，實(shí)際銷售2．8億元，則該公司當(dāng)年銷售額計(jì)劃完成112％（＝2.8／2.5）。超額完成計(jì)劃12％。

1、總量指標(biāo)計(jì)劃的完成程度。計(jì)算同基本公式。檢查長(zhǎng)期計(jì)劃有兩種不同方法：水平法和累計(jì)法。以五年計(jì)劃為例說(shuō)明。第九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）水平法計(jì)劃執(zhí)行情況分析：5年計(jì)劃完成%=最末年的實(shí)際水平/最末年的計(jì)劃水平提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間只要連續(xù)一年完成計(jì)劃規(guī)定的最末一年的水平，就算完成了計(jì)劃，所余的時(shí)間即為提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間。［例4－2］某企業(yè)1996一2000年第九個(gè)五年計(jì)劃規(guī)定到2000年某種產(chǎn)品年產(chǎn)量達(dá)到4500萬(wàn)臺(tái)，實(shí)際完成了4800萬(wàn)臺(tái)，計(jì)劃完成程度為：計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)＝4800/4500=106.7%說(shuō)明這種產(chǎn)品超額6.7％完成五年計(jì)劃。第十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）累計(jì)法計(jì)劃執(zhí)行情況分析5年計(jì)劃完成%=5年實(shí)際累計(jì)數(shù)/5年計(jì)劃累計(jì)數(shù)提前完成5年計(jì)劃的時(shí)間從期初開始，只要實(shí)際累計(jì)完成數(shù)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)，即完成了5年計(jì)劃，所余時(shí)間既為提前完成時(shí)間。［例4－3］某地區(qū)第十個(gè)五年計(jì)劃規(guī)定基本建設(shè)投資總額為520億元，五年內(nèi)累計(jì)完成530億元，計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)＝530/520=101.9%即超額完成計(jì)劃1.9％。第十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成%=（1+實(shí)際提高率）/（1+計(jì)劃提高率）計(jì)劃完成%=（1-實(shí)際減低率）/（1-計(jì)劃降低率）［例4–4］某企業(yè)計(jì)劃要求產(chǎn)品單位成本下降5％，實(shí)際單位成本下降了8％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：?jiǎn)挝怀杀窘档陀?jì)劃完成%=（1-8%）/（1-5%）=96.84%計(jì)算結(jié)果表明，單位成本計(jì)劃完成程度小于100％，說(shuō)明實(shí)際成本比計(jì)劃成本有所降低，超額完成了成本降低計(jì)劃。3、平均指標(biāo)的計(jì)劃完成程度計(jì)算同基本公式。

第十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)指標(biāo)第十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)指標(biāo)是將總體按某一標(biāo)志分組，然后將各組指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得的結(jié)果。一般用百分?jǐn)?shù)表示。公式：[例]某地區(qū)2006年工業(yè)總產(chǎn)值為100億元，其中重工業(yè)53.4億元，則重工業(yè)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=53.4／100=53.4%。一總體各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值之和等于100%。第十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)指標(biāo)的意義：1.分析總體內(nèi)部構(gòu)成狀況，說(shuō)明事物性質(zhì)和特征；2.不同時(shí)間的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明現(xiàn)象的變化過(guò)程和規(guī)律；3.說(shuō)明各組在總體的地位和作用。第十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三2005年1％人口抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國(guó)60歲及以上人口的比重為11.03%。其中，65歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋戎貫?.69%。0歲~4歲年齡段人口占總?cè)丝诘谋戎貫?.34％，5歲~9歲年齡段人口占總?cè)丝诘谋戎貫?.24%，10歲~14歲年齡段人口占總?cè)丝诘谋戎貫?.97%，顯然，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)。

第十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）比例相對(duì)數(shù)指標(biāo)第十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

比例相對(duì)數(shù)指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，表明總體內(nèi)部比例關(guān)系。公式：可用一比幾或幾比幾形式表示一般來(lái)說(shuō)，分子分母可以交換。某些特定指標(biāo)不可以交換。

[例]人口性別比指標(biāo)：第十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三人口出生性別比正常值一般在103到107之間。但我國(guó)人口的出生性別比，自20世紀(jì)80年代中期以來(lái)卻迅速攀升。1995年，0歲~4歲人口性別比：118.382000年，0歲~4歲人口性別比：120.172003年，0歲~4歲人口性別比：121.222005年，0歲~4歲人口性別比：122.66第十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）比較相對(duì)數(shù)指標(biāo)第二十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三比較相對(duì)數(shù)指標(biāo)是指同一時(shí)間不同空間的某項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果。公式：可用倍數(shù)、系數(shù)表示。分子分母可以交換。[例]甲、乙兩公司2000年商品銷售額分別為：

5.4億元和3.6億元?jiǎng)t甲公司商品銷售額為乙公司的1.5倍(5.4／3.6）。

第二十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三用總量指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，往往受到總體規(guī)模和條件的影響，結(jié)果不能準(zhǔn)確反映現(xiàn)象的本質(zhì)差異。一般采用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)計(jì)算。上例中，如用各公司人均年銷售額進(jìn)行對(duì)比:甲公司：21．6萬(wàn)元/人，乙公司：23．2萬(wàn)元/人則比較相對(duì)數(shù)指標(biāo)＝21．6/23.2=0.93=93%甲公司人均年銷售額為乙公司的93%。說(shuō)明雖然甲公司總銷售額比乙公司多，但勞動(dòng)效率卻低于乙公司。第二十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006年，美國(guó)的GDP占全球GDP的比重為35.6%左右。排名全球第一，中國(guó)第四。美國(guó)132216.85億美元，中國(guó)26971.64億美元，美國(guó)的GDP約為中國(guó)的5倍（4.9）。參見2006年世界GDP排名。

第二十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（五）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)指標(biāo)。兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。公式：?jiǎn)挝灰话阋悦麛?shù)和復(fù)名數(shù)表示，如商品流轉(zhuǎn)次數(shù)用“次”表示，地區(qū)一定時(shí)期人均糧食產(chǎn)量為“公斤/人”.也可采用百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等表示，如資金利稅率、人口死亡率。第二十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三有些強(qiáng)度相對(duì)數(shù)指標(biāo)的分子和分母可以互換，形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種計(jì)算方法。

例：反映衛(wèi)生事業(yè)對(duì)居民服務(wù)保證程度的指標(biāo)：正指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正比，一般指標(biāo)數(shù)值越大越好。將分子分母互換：逆指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反比

一般指標(biāo)數(shù)值越小越好。第二十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)指標(biāo)第二十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)指標(biāo)是指某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值對(duì)比。一般用百分?jǐn)?shù)表示。公式：基期是作為比較標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)時(shí)期。報(bào)告期是用來(lái)與基期對(duì)比的時(shí)期，也稱比較期或計(jì)算期。此指標(biāo)也稱發(fā)展速度。增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1。第二十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三甲公司2006年的平均物業(yè)管理費(fèi)是6元/m2。2004年的平均物業(yè)管理費(fèi)是4元/m2，甲公司2006年的報(bào)價(jià)相對(duì)于2004年報(bào)價(jià)的1.5倍。甲公司2006年的產(chǎn)值是2400萬(wàn)元，2005年的產(chǎn)值是2000萬(wàn)元，則該公司的產(chǎn)值發(fā)展速度為120%，即產(chǎn)值增長(zhǎng)了20%（增長(zhǎng)速度）?？梢杂?jì)算同比增長(zhǎng)速度（與上年同期相比）。兩個(gè)增長(zhǎng)速度相減是增長(zhǎng)的百分點(diǎn)。第二十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題1.分子分母指標(biāo)必須具有可比性。2.要把相對(duì)指標(biāo)與絕對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。設(shè)有甲、乙兩企業(yè)的產(chǎn)值資料如下（單位：萬(wàn)元）：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值＝基期水平/100上例，甲每增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值＝1000元，乙＝10000元3.相對(duì)指標(biāo)相互結(jié)合運(yùn)用。一種相對(duì)指標(biāo)只能說(shuō)明某方面情況，如果各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來(lái)研究，就可全面地說(shuō)明情況。企業(yè)基期報(bào)告期發(fā)展速度甲1015150乙100150150第二十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三節(jié)平均指標(biāo)

數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)第三十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.最常用的測(cè)度值3.一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4.易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)第三十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值之和除以總體單位總量（即總體單位數(shù)）。其計(jì)算公式為：例如，某企業(yè)2006年12月職工平均人數(shù)為500人，其工資總額為1000000元，則該企業(yè)職工月平均工資為2000元。第三十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三算術(shù)平均數(shù)可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：若總體資料未進(jìn)行分組，則先計(jì)算總體標(biāo)志總量，再用總體單位數(shù)去除，計(jì)算的結(jié)果為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：式中，表示算術(shù)平均數(shù)；x表示各單位的標(biāo)志值；n表示總體單位數(shù)；∑x表示總和。例如，某生產(chǎn)小組有6人，某天生產(chǎn)的產(chǎn)品零件數(shù)分別為12件，14件，13件，12件，16件，11件，則平均每人日生產(chǎn)零件數(shù)為：78/6=13(件)第三十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：若總體資料已經(jīng)分組，編成分配數(shù)列，這時(shí)將各組標(biāo)志值乘以相應(yīng)的次數(shù)，然后加總求和，再除以總次數(shù)（總體單位數(shù)），所得結(jié)果為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；x表示各組標(biāo)志值；f表示各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（也稱為權(quán)數(shù)）；∑xf表示總體標(biāo)志總量；∑f表示總體單位數(shù)。若分組資料為單項(xiàng)數(shù)列，則可直接按公式計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；若分組資料是組距數(shù)列，則先計(jì)算組中值，用組中值代替各組標(biāo)志值的一般水平，再計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第三十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）表4-1某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值第三十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。即

未分組資料：∑(x-)=0

分組資料：∑(x-)f=02）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和等于最小值。即

未分組資料：∑(x-)2=最小值分組資料：∑(x-)2f=最小值

這兩個(gè)性質(zhì)是進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)、回歸預(yù)測(cè)、建立數(shù)學(xué)模型的重要數(shù)學(xué)理論依據(jù)，在以后的章節(jié)中還會(huì)碰到。第三十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）第三十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)按其計(jì)算方法不同，可分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

m表示調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)。第三十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)：

調(diào)和平均數(shù)也容易受極端數(shù)值的影響，而且受極小值的影響大于受極大值的影響。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用范圍較小，當(dāng)變量值中有一項(xiàng)為0時(shí)，無(wú)法計(jì)算調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)的運(yùn)用：

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，調(diào)和平均數(shù)經(jīng)常作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。主要適用于質(zhì)量指標(biāo)求平均。

如果知道該質(zhì)量指標(biāo)的分子資料，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算該指標(biāo)的平均數(shù)；如果知道該質(zhì)量指標(biāo)的分母資料，則用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算該指標(biāo)的平均數(shù)。第三十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

練一練：已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷售量資料如下，求該商品在市場(chǎng)上的總平均價(jià)格（提示：總平均價(jià)格=銷售總額÷總銷售量，已知分母總銷售量，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）解：市場(chǎng)平均價(jià)格（元/千克）銷售量（千克）甲2.0030000乙2.5020000丙2.4025000合計(jì)-----75000第四十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

練一練：已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷售量資料如下，求該商品在市場(chǎng)上的總平均價(jià)格（提示：總平均價(jià)格=銷售總額÷總銷售量，已知分子銷售總額，應(yīng)用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)）解：市場(chǎng)平均價(jià)格（元/千克）銷售額（元）甲2.0060000乙2.5050000丙2.4060000合計(jì)-----170000第四十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是n個(gè)比率乘積的n次方根，即把若干個(gè)變量連乘，得其乘積再開n次方根。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，幾何平均數(shù)適用于計(jì)算平均比率和平均速度。幾何平均數(shù)按計(jì)算方法不同分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。（1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

式中，表示幾何平均數(shù)；x表示變量值；n表示變量值個(gè)數(shù)；∏為連乘符號(hào)（2）加權(quán)幾何平均數(shù)第四十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象用幾何平均法計(jì)算平均數(shù)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）若干個(gè)比率或速度的乘積等于總比率或總速度。（2）相乘的各比率或速度不得為負(fù)值。第四十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三幾何平均數(shù)

【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%第四十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三位置平均數(shù)

眾數(shù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)第四十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):25

2828

36

4242第四十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100【例】根據(jù)表3-1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個(gè)定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告第四十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)【例】根據(jù)表3-2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表3-2甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0第四十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMo第四十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)第五十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

練一練：某校計(jì)算機(jī)專業(yè)畢業(yè)學(xué)生實(shí)習(xí)月工資統(tǒng)計(jì)如下，求眾數(shù)解：首先確定眾數(shù)組，人數(shù)最多者為25人，對(duì)應(yīng)組為1100-1400，則該組為總數(shù)所在組。根據(jù)下限公式：根據(jù)上限公式：月工資（元）學(xué)生數(shù)（人）月工資（元）學(xué)生數(shù)（人）500以下11400-170014500-80091700-20007800-1100182000以上41100-140025第五十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三中位數(shù)和分位數(shù)第五十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三中位數(shù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即第五十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三中位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：第五十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)第五十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)【例】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表3-2甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第五十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序:

2021222426位置:

12

3

45中位數(shù)

22第五十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

105 91268排序:

56891012位置:

123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5第五十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計(jì)算3.

該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)第五十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)第六十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響4.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%第六十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置

=N4上四分位數(shù)(QL)位置

=3N4第六十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表3-2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為：

QL位置＝(300)/4＝75

上四分位數(shù)(QL)的位置為：

QU位置＝(3×300)/4＝225從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般表3-2甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第六十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:

2123

2526283032位置:

123 4567

N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30第六十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

232130282526排序:212325262830位置:1 234 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5第六十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算公式)上四分位數(shù)

下四分位數(shù):

第六十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)第六十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)值平均數(shù)的比較第六十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)值平均數(shù)的關(guān)系對(duì)稱分布

數(shù)值平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布數(shù)值平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值平均數(shù)第六十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三、各種平均數(shù)之間的關(guān)系1.在對(duì)稱正態(tài)分布時(shí)有：Mo=Me=2.在非對(duì)稱正態(tài)分布時(shí)，三者之間有差異。當(dāng)變量的次數(shù)分布左偏時(shí)，有Mo>Me>；當(dāng)變量的次數(shù)分布右偏時(shí)，有Mo<Me<。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾.皮爾遜根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：當(dāng)正態(tài)分布適度偏態(tài)時(shí)，三者之間還存在如下的近似關(guān)系：第七十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第七十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三平均指數(shù)及其所適用的數(shù)據(jù)類型表4-4平均指數(shù)及其所適用的數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的指標(biāo)類型※眾數(shù)※中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)

中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)第七十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四節(jié)離散程度的測(cè)度一、定類數(shù)據(jù)：異眾比率(不要求)二、定序數(shù)據(jù)：四分位差三、定距和定比數(shù)據(jù)：極差、平均差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差四、相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第七十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三離中趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征離中趨勢(shì)的各測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度所作的描述反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值第七十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三定序數(shù)據(jù)：四分位差

(概念要點(diǎn))1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD=QU-QL4. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性第七十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)【例】根據(jù)表3-2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2，

QU=

一般=

3四分位差：

QD=QU=

QL

=3–2

=1表3-2甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第七十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值型數(shù)據(jù)：

極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第七十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三極差（或全距）

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)

R

最高組上限-最低組下限5.計(jì)算公式為第七十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例.兩組工人的工資數(shù)據(jù)（單位；元）如下：甲:900100011001200128014802000乙:1200125014001500156017001750

工資的全距，甲組為1100元，乙組為550元，說(shuō)明甲組工人工資水平差別比乙組工人工資水平差別大。第七十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1991－2004年上證指數(shù)的全距第八十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三極差（全距）的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：但提供的信息不全面。不能全面反映標(biāo)志值的離散程度。如果極端數(shù)值相差較大，而中間數(shù)值分布比較均勻時(shí)，全距便不能確切反映其離散程度。第八十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三平均差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.離散程度的測(cè)度值之一2.各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少5.計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第八十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三平均差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）表4-5某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)|Xi-X||Xi-X|Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—312【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差第八十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.離散程度的測(cè)度值之一2.最常用的測(cè)度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差異5.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3第八十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第八十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）表4-6某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計(jì)—50—3100.5【例】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第八十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第八十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本方差

自由度(degreeoffreedom)1.一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，若樣本均值x確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值3.例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值4.樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來(lái)解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無(wú)偏估計(jì)量第八十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本方差

(算例)原始數(shù)據(jù):

10 591368第八十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù):

10591368第九十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三方差

(簡(jiǎn)化計(jì)算公式)樣本方差總體方差第九十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三方差

(數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值對(duì)均值的方差小于對(duì)任意值的方差設(shè)X0為不等于X的任意數(shù)，D2為對(duì)X0的方差，則第九十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第九十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（六）離散系數(shù)在比較兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)代表性大小時(shí)，如果它們的平均水平不同或計(jì)量單位不同，就不能用前述的標(biāo)志變異指標(biāo)直接比較它們的差異程度，而應(yīng)該用標(biāo)志變異指標(biāo)的相對(duì)指標(biāo)即離散系數(shù)進(jìn)行比較。1.平均差系數(shù)2.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第九十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3. 測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較第九十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三離散系數(shù)

（實(shí)例和計(jì)算過(guò)程）表4-7某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）X1銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表4.7。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度第九十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三離散系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)X1=536.25（萬(wàn)元）S1=309.19（萬(wàn)元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬(wàn)元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬(wàn)元）結(jié)論：

計(jì)算結(jié)果表明，V1<V2，說(shuō)明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度第九十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值表4-8數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差※離散系數(shù)（比較時(shí)用）—