湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．1

D．參考答案：A因為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是。3.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=2sin=2sin2x的圖象，故選：A．4.等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，則log2（a2?a2017?a4032）=（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，利用韋達(dá)定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，從而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴l(xiāng)og2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故選：C．5.如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開始沿弧做勻速運(yùn)動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖象大致為（

）參考答案：B略6.如圖是計算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，故時要判斷否，再循環(huán)一次，時判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.7.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．D2D4【答案解析】C

解析：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．8.的遞增區(qū)間是

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：A9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的部分如圖所示,點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.①是直角三角形；

②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯誤；，令，（當(dāng)時取等），所以④正確。12.若數(shù)列中的最大項是第項，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項及不等式組的求解，計算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；13.設(shè)函數(shù)（為非零實數(shù)），若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：14.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是;參考答案：315.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是；表面積是參考答案：

16.cos2xdx等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由定積分的運(yùn)算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值計算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查定積分的計算，屬基礎(chǔ)題．17.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個實根，所以又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（0，1），傾斜角為45°的直線L，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．（1）將曲線E化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線L的一個參數(shù)方程；（2）直線L與圓x2+（y﹣1）2=1從左到右交于C，D，直線L與E從左到右交于A，B，求|AC|+|BD|的值．參考答案：【分析】（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線E的直角坐標(biāo)方程；由直線L過點(diǎn)（0，1），傾斜角為45°，能求出直線L的一個參數(shù)方程．（2）將L的參數(shù)方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，由直線L過圓心，能求出|AC|+|BD|的值．【解答】解：（1）∵曲線E的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴曲線E的直角坐標(biāo)方程為：x2=4y，∵直線L過點(diǎn)（0，1），傾斜角為45°，∴直線L的一個參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.5（分）（2）將L的參數(shù)方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，，直線L過圓心，故|AC|+|BD|=|AB|﹣2=|t1﹣t2|﹣2=﹣2=6．【點(diǎn)評】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程的求法，考查兩線段和的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.

火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.（1）求橢圓C方程；（2）求的最小值，