2022-2023學年湖南省郴州市延壽中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市延壽中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C2.是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略3.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略4.兩人約定在8點到9點之間相見，且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內能相見的概率是

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略5.命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≤8 D．a≥8參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題，可得a≥[x2]max．【解答】解：命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題，∴a≥[x2]max=9．∴命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是a≥8．故選：D．6.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(

)A．模型1的相關指數(shù)為0.98

B.模型2的相關指數(shù)為0.80C.模型3的相關指數(shù)為0.50

D.模型4的相關指數(shù)為0.25參考答案：A9.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略10.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據題意可知兩圓心的坐標，根據所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．【解答】解：設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知命題p：，總有，則p的否定為______________．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.12.中，已知，則

．參考答案：13.若復數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則z22的虛部為________．參考答案：4略14.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略15.正方體中，點為的中點，為的中點，

則與所成角的余弦值為

參考答案：2/5略16.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結論的序號是________．參考答案：①②④.【分析】①根據古典概型概率公式結合組合知識可得結論；②根據二項分布的方差公式可得結果；③根據條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據對立事件的概率公式可得結果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有3個紅球2個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.17.將十進制數(shù)69轉化為二進制數(shù)：69（10）

．參考答案：1000101（2）【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案為：1000101．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)所以，解得（舍去）．②若，令，得．當時，，所以在上是減函數(shù)，當時，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．所以，所以．20.設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．所以當a＞0時，有，解得1＜a≤2，當a＜0時，顯然A∩B=?，不合題意．所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點評】本題是命題真假的判斷與應用，考查了必要條件問題，考查了數(shù)學轉化和分類討論思想，是中檔題．21.（10分）如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關于點對稱.(Ⅰ)若點的坐標為,求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.參考答案：

(Ⅰ)解:依題意,是線段的中點,

因為,,

所以點的坐標為

由點在橢圓上,

所以,

解得

(Ⅱ)解:設,則,且. ①

因為是線段的中點,

所以

因為,

所以. ②

由①,②消去,整理得

所以,

當且僅當時,上式等號成立.

所以的取值范圍是

22.已知，，直線與函數(shù)的圖象相切，切點的橫坐標為，且直線與函數(shù)的圖象也相切.（Ⅰ）求直線的方程及實數(shù)的值；（Ⅱ）若(其中是的導函數(shù))，求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當時，求證：.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ），.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點坐標為.

∴直線的方程為.