2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語句正確的是(

)參考答案：B略2.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x﹣2=是冪函數(shù)．故選：C．3.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，依次驗(yàn)證每個選項(xiàng)即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜f（1）＜0，當(dāng)x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)在（1，3）內(nèi)故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)．屬簡單題4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琺⊥β時，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D5.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D6.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.冪函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗(yàn)證f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+2m﹣3=5，冪函數(shù)為f（x）=x5，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+2m﹣3=﹣4，冪函數(shù)為f（x）=x﹣4，滿足題意；綜上，m=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．8.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56參考答案：A10.下面程序輸出的結(jié)果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

12.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：14.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：㎝），可得這個幾何體表面是

cm2。

參考答案：15.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：16.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6217.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個括號的數(shù)的總和，及前5個括號數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…故前6個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數(shù)的總和為：S21=，故前5個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數(shù)的總和為：S15=，故第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．參考答案：解：函數(shù)的表達(dá)式可化為．①當(dāng)，即時，有最小值，依題意應(yīng)有，解得，這個值與相矛盾．②當(dāng)，即時，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴為所求．③當(dāng)，即時，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴為所求．綜上所述，或．

19.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）對直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直線l的方程為．（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直線l的方程為2x+y﹣7=0．（3）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時直線l的方程為；②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)镻（2，3）在直線l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．20.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在