2022年江蘇省宿遷市南洋學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市南洋學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.考察下列命題：

①命題“”的否命題為“若”

②若“”為假命題，則p、q均為假命題

③命題p：，使得；則：，均有

④“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C2.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D3.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，且它們有四個交點(diǎn)，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．5.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略6.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個數(shù)為一行，由通項(xiàng)公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個數(shù)為第252行2列．故選：B【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略9.已知P-ABC是正四面體(所有棱長都相等的四面體)，E是PA中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)EF與PA、PB、PC所成角分別為，則（

）．A. B.C. D.參考答案：D分別取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，如圖所示，則，，，，，由是正四面體（所有棱長都相等的四面體），設(shè)正面體的棱長為∴根據(jù)余弦定理可得，∴，，∴，且為銳角∴故選D10.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

13.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.514.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第______項(xiàng);

(2)______.(用表示)參考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖16.已知x，y滿足，則的最大值為_________。參考答案：14【分析】（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)（2）畫出約束條件所表示的可行域（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最值即可.詳解】如圖，根據(jù)題意畫出可行域，令，得到直線，平移該直線至處，明顯可見，過點(diǎn)，所以，可得為所求答案【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題，屬于基礎(chǔ)題17.已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足．(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B為軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且．①若a為常數(shù)，求證：直線AB過定點(diǎn)M；②求軌跡C上任意一點(diǎn)Q到①中的點(diǎn)M距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)，則，，，由，得，化簡得，故動點(diǎn)的軌跡的方程為.

---------------------------------4分

(2)①設(shè)，則，所以.-------------7分設(shè)直線的方程為，代入得，從而，即，故直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).

----------------------------------10分（注：用兩點(diǎn)式求AB證明過定點(diǎn)同樣給分.）②設(shè)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足：，----------------12分因?yàn)椋十?dāng)即時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為；當(dāng)即時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.

----------------16分

19.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為:，此時直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．20.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實(shí)際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對所以使x+y≥10的概率為；（2）用為擬合直線時，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作為擬合直線時，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直線，擬合程度更好．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了最小二乘法，是基礎(chǔ)的計算題．21.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出過點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點(diǎn)的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓的性質(zhì)可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，切線方程的應(yīng)用，勾股定理是求解切線長的有效方法，也可以求出一個切點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間距離公式求解，考查計算能力．22..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得