2023年二次根式教案十篇

2023年二次根式教案十篇二次根式教案篇1

教材分析:

本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)其次十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在探討最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到探討二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的須要。通過探究二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和實(shí)力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生嫻熟進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

學(xué)生分析:

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)問的持續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)的投入探討、溝通、建構(gòu)中，自主探究、動(dòng)手操作、協(xié)作溝通，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的學(xué)問和創(chuàng)新實(shí)力，通過自學(xué)、小組探討大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)實(shí)力差，因此要供應(yīng)賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，賜予個(gè)別關(guān)照、心理示意以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信念，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

設(shè)計(jì)理念:

新課程有效課堂教學(xué)明確提倡，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主子，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作溝通，來提倡新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減學(xué)問探討。老師從過去學(xué)問的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中老師設(shè)置開放的、面對(duì)實(shí)際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探究、思索、溝通與合作中培育分析、歸納、總結(jié)的實(shí)力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，駕馭學(xué)習(xí)策略，并依據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培育學(xué)生大膽闡述并探討觀點(diǎn)，說明所獲探討的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo)：

會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

過程與方法目標(biāo)：

通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的`過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實(shí)力。

情感看法與價(jià)值觀：

通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探究熱忱，讓學(xué)生充分參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到勝利的樂趣.

重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的加減法。

難點(diǎn)：

二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

教學(xué)方法:.

1.引導(dǎo)發(fā)覺法：在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參加，與實(shí)際問題相結(jié)合，采納“問題—探究—發(fā)覺”的探討模式，讓學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，駕馭規(guī)律。

2.類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，老師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教化效果。

二次根式教案篇2

目標(biāo)

1．嫻熟地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題；

3．進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的學(xué)問和綜合運(yùn)用，思路比較困難。

教學(xué)程序與策略

一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

1.解決節(jié)前問題：

如圖，架在消防車上的`云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)常常用到二次根式及其運(yùn)算。

二、合作溝通：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程事實(shí)上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？

留意解題格式

教學(xué)程序與策略

三、鞏固練習(xí)：

完成課本P17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫出解題過程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)留意的的問題

六、堂堂清

1:作業(yè)本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡(jiǎn)二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明白方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)利用歸納類比的.方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的除法運(yùn)算;

(3)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)覺并描述二次根式的除法法則;

(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡(jiǎn)潔的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

(3)通過視察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或簡(jiǎn)單失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動(dòng)學(xué)生回答。

讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案篇4

課題：二次根式

教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問與技能

理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（a≥0）

2、過程與方法

（1）數(shù)學(xué)思索：學(xué)會(huì)獨(dú)立思索、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類比的思想

方法

（2）問題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，能夠互助

溝通合作，分析問題，總結(jié)反思

3、情感、看法與價(jià)值觀

體驗(yàn)勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，培育嚴(yán)謹(jǐn)

求實(shí)的科學(xué)看法

教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念

教學(xué)難點(diǎn)：二次根式中根號(hào)下必需為非負(fù)數(shù)

教學(xué)過程

一、課前回顧

（2分鐘）

學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。什么是二次根式？

二次根式中字母的.取值范圍：

①被開方數(shù)大于等于零；

②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。

③多個(gè)條件組合時(shí)，應(yīng)用不等式組求解

一、情境引入（3分鐘）

由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好

已知下列各正方形的面積，求其邊長(zhǎng)。

二、探究1（10分鐘）

練習(xí)1：

計(jì)算下列各式：

三、探究2（10分鐘）

可以發(fā)覺它們有如下規(guī)律：

一般的，二次根式有下列性質(zhì)：

練習(xí)2：

典型例題例1：計(jì)算：

例2：計(jì)算：

達(dá)標(biāo)測(cè)試（5分鐘）

課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果

1、推斷題

2、若，則x的取值范圍為（A）

（A）x≤1（B）x≥1

（C）0≤x≤1（D）一切有理數(shù)

3、計(jì)算

4、化簡(jiǎn)

5、已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：

這一類問題留意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)學(xué)問點(diǎn)上，特殊要應(yīng)用好。

應(yīng)用提高（5分鐘）

實(shí)力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以細(xì)致探討如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。

（1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；

（2）假如求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離

體驗(yàn)收獲今日我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問

二次根式的兩條性質(zhì)。

布置作業(yè)教材8頁習(xí)題第3、4題。

二次根式教案篇5

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義非常廣泛，可以代表全部一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊滿意整式的運(yùn)算規(guī)律，所以干脆可用整式的'運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍舊成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

化簡(jiǎn)+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?

二次根式教案篇6

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)驗(yàn)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的乘法運(yùn)算;

(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)覺規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算實(shí)力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培育學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種狀況：(1)假如被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采納干脆利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見教科書例6解法2);(2)假如被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn).

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課起先我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動(dòng)學(xué)生回答。

乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)須要用到二次根式的性質(zhì).

問題2教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思索并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)覺規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特別到一般地，采納不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培育學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

2.視察比較，理解法則

問題3簡(jiǎn)潔的根式運(yùn)算.

師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，老師檢驗(yàn).

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價(jià)值?

師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，老師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)潔的.二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的駕馭狀況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培育學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力.

3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動(dòng)提問：你是怎么理解例(1)的?

假如學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就干脆將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?

師生合作回答上述問題.對(duì)于根式運(yùn)算的最終結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

通過運(yùn)算，培育學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，老師檢驗(yàn).

(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推斷二次根式的乘除，因此干脆將x移出根號(hào)外.

引導(dǎo)學(xué)生剛好總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生相識(shí)到，二次根式是一類特別的實(shí)數(shù)，因此滿意實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特殊說明，本章中全部的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要留意被開方數(shù)的符號(hào).可以依據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行推斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題.第10頁習(xí)題16.2第1題.

鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的駕馭狀況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最終結(jié)果有何要求?

6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特別的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案篇7

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學(xué)生視察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特別的例子，得出：

（≥0,b0）

使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

請(qǐng)學(xué)生們思索為什么b的.取值范圍變小了？

與學(xué)生一起寫清解題過程,提示他們被開方式肯定要開盡.

對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

增加學(xué)生的自信念,并從一起先就使他們參加到推導(dǎo)過程中來.

對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

強(qiáng)化學(xué)生的解題格式肯定要標(biāo)準(zhǔn).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)二自我檢測(cè)

活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過來,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

例2化簡(jiǎn):

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習(xí)2化簡(jiǎn)：

（1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(留意公式成立的條件)．

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的化簡(jiǎn)．

找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學(xué)生口述解題過程，老師將過程寫在黑板上.

請(qǐng)學(xué)生仿按例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)狀況.

請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

為了更快地發(fā)覺學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便訂正.

此處進(jìn)行簡(jiǎn)潔處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.

讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案篇8

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

新教材打破了舊教材從定義動(dòng)身，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)建出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三特性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟識(shí)的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的.重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能

1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育邏輯思維實(shí)力;

情感看法價(jià)值觀

1.經(jīng)驗(yàn)將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學(xué)媒體

多媒體

課時(shí)支配

1課時(shí)

二次根式教案篇9

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能嫻熟地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2．嫻熟地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在肯定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在肯定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必需使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因?yàn)閚2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)留意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要留意上述條件，并要闡述清晰是怎樣滿意這些條件的`．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把其次個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

留意：

所以在化簡(jiǎn)過程中，

例6

分析：假如把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：