福建省漳州市武安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省漳州市武安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C2.（2016秋?天津期中）已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，對數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．3.已知角的頂點在原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊過,

則A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知集合A＝{x｜－1＜x≤2}，B＝{x｜y＝－1＋I(xiàn)n（2－x）}，則A∩B＝A．（1，2]

B．[1，2]

C．（1，2）

D．[1，2）參考答案：D5.已知f(x)＝，則下列四圖中所作函數(shù)的圖像錯誤的是()參考答案：D6.已知等差數(shù)列{}滿足則它的前10項的和S10＝A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C7.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．8.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B9.在為原點中，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，函數(shù)的圖象如圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

參考答案：4略12.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是

▲

．參考答案：1/3略13.已知定義域為R的函數(shù)，則=________；的解集為___________.參考答案：2；略14.將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為

.參考答案：根據(jù)已知條件知，所以15.在x（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為15，則a=

．參考答案：考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：由條件利用二項式展開式的通項公式，求得x8的系數(shù)為?a3=15，從而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數(shù)為?a3=15，求得a=，故答案為：．點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．17.若

.參考答案：答案：2解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），,1),直線與曲線相交與，兩點.(1)求曲線和直線的平面直角坐標(biāo)方程；(2)求的值.參考答案：(1)曲線的極坐標(biāo)方程為，即∴曲線的平面直角坐標(biāo)方程為直線的平面直角坐標(biāo)方程為，即……5分(2)易知點P在直線上，∴又直線過F,0)，直線的參數(shù)方程可改為（為參數(shù)），代入得，，∴∴……10分19.如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點，點是邊的中點．連結(jié)交圓于點.（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)、，則⊥又∵D是的中點，

∴.又∵，，

∴，∴.

∴、、、四點共圓．（Ⅱ）證明：延長交圓于點.

由(1)知為圓的切線，∴，∴，

∴．略20.為推進(jìn)成都市教育均衡發(fā)展，某中學(xué)需進(jìn)一步壯大教師隊伍，擬準(zhǔn)備招聘一批優(yōu)秀大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的師范生素質(zhì)進(jìn)行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為。（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為?，F(xiàn)對該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且F1恰是QF2的中點．若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l1：y=x+2與橢圓C交于G、H兩點．在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c（c＞0），由已知得過A、Q、F2三點的圓的圓心為F1（﹣c，0），半徑2c=a，=2c，由此能求出橢圓的方程．（2）將直線l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韋達(dá)定理能求出GH的中點M，再由菱形的對角線互相垂直平分能求出存在滿足題意的點P，且能求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c（c＞0），∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且F1恰是QF2的中點，過A、Q、F2三點的圓恰好與直線l：x﹣y﹣3=0相切，∴過A、Q、F2三點的圓的圓心為F1（﹣c，0），半徑2c=a，又∵該項圓與直線l相切，∴=2c，解得c=1，∴a2=4，b2=3，∴所求橢圓的方程為．（2）