遼寧省鞍山市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省鞍山市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當(dāng)m=0時(shí)，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當(dāng)n=4時(shí)，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．2.在中，角A、B、C所對的邊分別為，

，則的值等于A

B

C

D參考答案：C3.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－∞,0)∪(1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A5.若，

（

）A.

B．

C． D．

參考答案：A6.若集合P=，，則集合Q不可能是（

）

＞

參考答案：D7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

).A.－

B.

C.－

D.參考答案：D略9.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，，則，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．∴的最小值是．12.設(shè)點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)和的圖象上，則|PQ|的最小值=

．參考答案：13.為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則=____________．參考答案：4略14.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

.參考答案：15.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略16.已知，則

．參考答案：1117.已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，若有且只有一組點(diǎn)（P,Q)關(guān)于直線對稱，則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡是曲線.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的任意一條不過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等，所以曲線是以為焦點(diǎn)的拋物線.設(shè)為，則，故曲線的方程為.…………4分(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.由得.∴.………6分設(shè).由得，.∴.………………8分∴……………11分∴,即.………………………13分略19.已知中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓離心率為，直線y=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過下焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得2c=a①，進(jìn)而可得橢圓過點(diǎn)（3，2），代入橢圓方程得②，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)分析可得a2、b2的值，將a2、b2的值代入橢圓的方程即可得答案；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2．聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得|AB|的長，由點(diǎn)到直線的距離公式可得P（0，4）到直線AB的距離d，則可以用k表示△PAB面積S，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因?yàn)?，所?c=a①又直線y=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．所以橢圓過點(diǎn)（3，2），代入橢圓方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以橢圓方程為；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0顯然△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，所以=又點(diǎn)P（0，4）到直線AB的距離為所以，令，則t≥1，k2=t2﹣1所以因?yàn)閠≥1，在[1，+∞）上單調(diào)遞增所以當(dāng)t=1時(shí)，即k=0時(shí)，取最小值4所以Smax=18．20.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…21.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設(shè)點(diǎn)M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當(dāng)cost=﹣1時(shí)，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當(dāng)cost=時(shí)，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問題處理思路和方法等知識，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的