北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)1505

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理c的平方,即a2bc21直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊2（2）勾股定理的驗證：測量、數(shù)格子、拼圖法、面積法,如青朱出入圖、五巧板、玄圖、總統(tǒng)證法??通過面積的不同表示方法得到驗證,也叫等面積法或等積法3勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理長a,b,c有關(guān)系a2bc2,那么這個三角形如果三角形的三邊是直角三角形;23、勾股數(shù)：滿足a2bc2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù);2常見的勾股數(shù)有：6,8,103,4,55,12,,139,12,157,24,259,40,41??4、勾股數(shù)的規(guī)律：1,短直角邊為奇數(shù),另一條直角邊與斜邊是兩個連續(xù)的自然數(shù),兩邊之和是短直角邊的平方;即當(dāng)a為奇數(shù)且a＜b時,如果b+c=a2,那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如3,4,55,12,,137,24,259,40,41??2大于2的任意偶數(shù),2nn＞1都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1如：6,8,108,15,1710,24,26??第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、數(shù)實的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類：理數(shù)理數(shù);1開方開不盡的數(shù),如7,32等；2有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等；3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等；π34某些三角函數(shù)值,如sin60o等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立;2、絕對值在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值;|a|≥0;零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0；若|a|=-a,則a≤0;3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立;倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1;零沒有倒數(shù);4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可;解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用;5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根;特別地,0的算術(shù)平方根是0;表示方法：記作“a”,讀作根號a;性：質(zhì)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零;2、平方根：一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根或二次方根;表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”,讀作“正、性：質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根;開平方：求一個數(shù)a的平方根的開平方;負(fù)根號a”;；零的運算,叫做a0注意a的雙重非負(fù)性：a03、立方根一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根或三次方根;表示方法：記作3a性：質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零;注意：3aa,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面;3四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小;2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法1數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;2求差比較：設(shè)a、b是實數(shù),ab0ab,ab0ab,ab0abaaa3求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù),1ab;1ab;1ab;bbba、b是兩負(fù)實數(shù),則abab;4絕對值比較法：設(shè)5平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù),則a2b2ab;五、算術(shù)平方根有關(guān)計算二次根式a“”；被開方數(shù)必須是1、含有二次根號非負(fù)數(shù);2、性質(zhì)：1()aa(a0)2a2aa(a0)2a(a0)aba?b(a0,b0)a?bab(a0,b0)34aa(a0,b0)baa(a0,b0)bbb“a”形式3、運算結(jié)果若含有,必須滿足：1被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的六、實數(shù)的運算1六種運算：加、減、乘、除、乘方2實數(shù)的運算順序：,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的;3運算律因數(shù)或因式、開方先算乘方和開方加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)加法的分配律a(bc)abac乘法對第三章位置的確定一、在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù);二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系;其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸;它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面;2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x軸和y軸上的點坐標(biāo)軸上的點,不屬于任何一個象限;3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對a,b叫做點P的坐標(biāo);點的坐標(biāo)用a,b表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒;平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)ab時,a,b和b,a是兩個不同點的坐標(biāo);平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的;4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點Px,y在第一象限x0,y0點Px,y在第二象限x0,y0點Px,y在第三象限x0,y0點Px,y在第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點的特征點Px,y在x軸上y0,x為任意實數(shù)點Px,y在y軸上x0,y為任意實數(shù)點Px,y既在x軸上,又在y軸上x,y同時為零,即點P坐標(biāo)為0,0即原點3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點Px,y在第一、三象限夾角平分線直線y=x上x與y相等點Px,y在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同;位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同;5、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點Px,y關(guān)于x軸的對稱點為P’x,-y點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點Px,y關(guān)于y軸的對稱點為P’-x,y點P與點p關(guān)’于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點Px,y關(guān)于原點的對稱點為P’-x,-y

6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點Px,y到坐標(biāo)軸及原點的距離：1點Px,y到x軸的距離等于y2點Px,y到y(tǒng)軸的距離等于x3點Px,y到原點的距離等于x2y2三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)x,y的變化圖形的變化x×a或y×ax×a,y×ax×-1或y×-1x×-1,y×-1x+a或y+a被橫向或縱向拉長壓縮為原來的a倍放大縮小為原來的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱關(guān)于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位x+a,y+a沿x軸平移a個單位,再沿y軸平移a個單第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量;二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的0、二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、三、函數(shù)的三1關(guān)系式解析法函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫全體,叫做自變量的取值范圍;一般從整式取全體實數(shù),分式分母不為實際意義幾方面考慮;種表示法及其優(yōu)缺點兩個變量間的做關(guān)系式解析法;2列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,種這表示法叫做列表法;3圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法;四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值2描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點3連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來;五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念ykxbk,b為常數(shù),k0的形式,則稱y是x的一次一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成函數(shù)x為自變量,y為因變量;ykxykxb中的b=0時即k為常數(shù),k0,稱y是x的正比例函數(shù);特別地,當(dāng)一次函數(shù)2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線主要特征：ykxb的圖像是經(jīng)過點0,b的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點0,0的直線;3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的一次函數(shù)ykxk的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過一、二、三象限,y隨b>0x的增大而增大;0xyk>0圖像經(jīng)過一、三、四象限,y隨0xb<0x的增大而增大;y圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨b>0xx的增大而減小K<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限,y隨x的增大而減小;b<00x注：當(dāng)b=0時,一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例;4、正比例函數(shù)的性質(zhì)ykx有下列性質(zhì)：一般地,正比例函數(shù)1當(dāng)k>0時,圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；2當(dāng)k<0時,圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小;5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地,一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：1當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大2當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kxk0中的常數(shù)k;確定一個一次函數(shù),需要ykxbk0中的常數(shù)k和b;解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;確定一次函數(shù)定義式7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0k、b為常數(shù),k≠0的形式．而一次函數(shù)解析式形式正,k≠0．當(dāng)函數(shù)值為0時,?即kx+b=0就與一元一次方程kx+b=0k、b為常數(shù),k≠0的形式．0時,求相應(yīng)的從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的是y=kx+bk、b為常數(shù)完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為自變量的值．橫坐標(biāo)值．第五章、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程;2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解;3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組;4、二元一次方程二元一次方程組中各個方程的5、二元一次方程1代入消元法2加減消元法組的解公共解,叫做這個二元一次方程組的解;組的解法6、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：1一次函數(shù)與直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是2一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解二元一次方程組的關(guān)系：a1看作兩個一次函數(shù)bb1cyx1組的解可axbyc1axbyc二元一次方程1111222a和的c2byx圖象的交點;2b122圖象有交點時,說明相應(yīng)的當(dāng)函數(shù)二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象直線平行即無交點時,說明相應(yīng)的二元一次方程組無解;第六章、數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢平均水平的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)11平均數(shù)：一般地,對于n個數(shù)x,x,,x,我們把(xxx