2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系課時4切線長定理和三角形的內(nèi)切圓作業(yè)課件新版新人教版

課時4

切線長定理和三角形的內(nèi)切圓1.[2022長沙廣益實驗中學(xué)模擬]如圖,P為☉O外一點,PA,PB分別切☉O于A,B兩點,若PA=3,則PB=(

)A.2 B.3 C.4 D.5知識點1切線長定理答案1.B

∵PA,PB是☉O的切線,∴PA=PB.∵PA=3,∴PB=3.2.

教材P101習(xí)題24.2T6變式如圖,已知PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的大小是(

)A.70° B.40° C.50° D.20°知識點1切線長定理答案

3.

如圖,PA,PB,DE分別切☉O于點A,B,C,若☉O的半徑為5,OP=13,則△PDE的周長為

.

知識點1切線長定理答案

4.

如圖,PA,PB,CD分別切☉O于點A,B,E,∠APB=54°,則∠COD的度數(shù)為

.

知識點1切線長定理答案

5.

教材P102習(xí)題24.2T11變式如圖,AB,BC,CD分別與☉O相切于點E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求☉O的半徑.知識點1切線長定理答案

6.[2022宿遷期末]如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的(

)A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點知識點2三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心答案6.B7.

教材P100練習(xí)T1變式[2022大同新榮區(qū)模擬]如圖,點I是△ABC的內(nèi)心,∠BIC=130°,則∠BAC=(

)A.60° B.65° C.70° D.80°知識點2三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心答案7.D

∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB.∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=50°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=100°,∴∠BAC=180°-(∠ACB+∠ABC)=80°.8.

教材P100例2變式如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,分別切BC,AC,AB于點D,E,F,△ABC的周長為24cm,BC=10cm,則AE=

cm.

知識點2三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心答案

9.

如圖,已知△ABC,∠B=40°.(1)在圖中,用尺規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓☉O,并標(biāo)出☉O與邊AB,BC,AC的切點D,E,F(保留痕跡,不必寫出作法);(2)連接EF,DF,求∠EFD的度數(shù).知識點2三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心答案9.解:(1)△ABC的內(nèi)切圓☉O如圖所示.(2)如圖,連接OD,OE,由題意,知OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠ODB=∠OEB=90°.∵∠B=40°,∴∠DOE=140°,∴∠EFD=70°.1.[2020永州中考]如圖,已知PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點,線段OP交☉O于點M.給出下列四種說法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四邊形OAPB有外接圓;④M是△AOP外接圓的圓心.其中正確說法的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案1.C

∵PA,PB是☉O的兩條切線,∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∴OP⊥AB,故①,②正確.∵PA,PB是☉O的兩條切線,∴∠OAP=∠OBP=90°,取OP的中點Q,連接AQ,BQ,則AQ=BQ=OQ=PQ,∴B,O,A,P四點在同一個圓上,故③正確.當(dāng)M是OP的中點時,M是△AOP外接圓的圓心,故④錯誤.

答案

3.[2022德州期中]如圖,△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片,☉O是它的內(nèi)切圓,小明準(zhǔn)備用剪刀在☉O的右側(cè)沿著與☉O相切的任意一條直線MN剪下△AMN,若剪下的三角形的周長為8cm,則BC的長為(

)A.8cmB.5cmC.6.5cmD.根據(jù)MN的位置不同而變化答案3.B

如圖,設(shè)☉O與△ABC的三邊AB,AC,BC分別切于點D,E,G,與MN切于點H.∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,∴BD=BG,CE=CG,MH=MD,NH=NE.∵△AMN的周長為8cm,∴AM+MN+AN=AM+MH+NH+AN=AM+MD+NE+AN=AD+AE=8cm.∵△ABC的周長為18cm,∴AD+BD+AE+CE+BC=8+BG+CG+BC=8+2BC=18cm,∴BC=5cm.

4.[2022黃岡期中]如圖,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1

S2+S3.(填“>”“<”或“=”)

答案

5.[2021河池宜州區(qū)期末]如圖,點O為△ABC的內(nèi)心,將∠ABC平移使頂點B與點O重合,兩邊與AC分別交于點D和E,若AB=5,BC=4,AC=7,則△ODE的周長是

.

答案5.7

6.

如圖,在△ABC中,內(nèi)切圓☉I與AB,BC,CA分別切于點F,D,E,連接BI,CI,FD,ED.(1)若∠A=60°,求∠BIC與∠FDE的度數(shù);(2)若∠BIC=α,∠FDE=β,試猜想α與β的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

答案

7.

如圖,AB為☉O的直徑,PA,PC分別與☉O相切于點A,C,PQ⊥PA交OC的延長線于點Q.(1)求證:OQ=PQ.(2)連接BC并延長,交PQ于點D,PA=AB,且CQ=6,求BD的長.7.(1)證明:如圖,連接OP.∵PA,PC分別與☉O相切于點A,C,∴PA=PC,OA⊥PA,OC⊥PC,易證△OPA≌△OPC,∴∠AOP=∠COP.∵PQ⊥PA,∴QP∥BA,∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP