雙曲線的漸近線和離心率,數(shù)學(xué)(理科)

雙曲線題型一雙曲線的漸近線問題Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為25，則C的漸近線方程為()xy22例1(·課標(biāo)全國ab22A．y＝±41xB．y＝±x13C．y＝±x12D．y＝±x題型二雙曲線的離心率問題xy22例2已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，以O(shè)F為直徑作圓與雙曲線的漸近線ab22交于異于原點的兩點A，B，若(AO→＋AF→)·OF→＝0，則雙曲線的離心率e為()A．2B．3C.2D.3題型三雙曲線的漸近線與離心率綜合問題xy例3已知A(1,2)，B(－1,2)，動點P滿足AP→⊥BP→.若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與動點P的軌跡22ab22沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是________．練習(xí)：xyyxxy2222221．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)以及雙曲線－＝1的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線－＝1ababab222222的離心率為()A．2或233B.6或233C．2或3D.3或6xy222．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂ab22線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為()A.2B.3C．2D．3xy223．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為ab22圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()xyxyxyxy22222222A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝163544536xya224．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線上存在點P使sin∠PF1F2ab22c＝，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()sin∠PFF21A．(1，2＋1)B．(1，3)C．(3，＋∞)D．(2＋1，＋∞)π5．(2014·湖北)已知F，F(xiàn)是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠FPF＝，則橢圓和31212雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A.433233C．3B.D．21，雙曲線C的方程為－＝x2y2xy226．(2014·山東)已知a>b>0，橢圓C的方程為＋＝1，C與C2的離心率1a2b2a2b21232之積為，則C的漸近線方程為()2A．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0x2y2xy221的離心率分別為7．若橢圓＋＝1(a>b>0)與雙曲線－＝e，e，則ee的取值范圍為________．1212a2b2a2b2x2y2a28．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F作圓x＋y＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線的右支224E為PF的中點，則雙曲線的離心率為________．a(chǎn)2b2于點P，若xy229．(2014·浙江)設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若a2b2點P(m,0)滿足|PA|＝|PB|，則該雙曲線的離心率是________．xy2210．(·湖南)設(shè)F，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF|＋|PF2|＝6a，1PFF的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．2b21a且△12xy2211．P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線1(a>0，b>0)上一點，E：－＝M，N分別是雙曲線E的左，右頂點，直a2b215線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C→→→為雙曲線上一點，滿足OC＝λOA＋OB，求λ的值．x212．(2014·江西)如圖，已知雙曲線C：－y＝1(a>0)的右焦點為F.點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x2a2軸，AB⊥OB，BF∥OA(O為坐標(biāo)原點)．(1)求雙曲線C的方程；xx3P(x，y0)(y0≠0)的直線l：－yy＝1與直線AF相交于點M，與直線x＝相交于點N.證明：0a220(2)過C上一點0當(dāng)點P在C上移動時，||MFNF||恒為定值，并求此定值．連接高考：一、選擇題1.（2湖北高考文科2Ｔ2）已知π，則雙曲線：1與C：x2y20C1cos24sin22y2x2的()sin21cos2A．實軸長相等B．虛軸長相等C．離心率相等D．焦距相等2.（2福建高考理科2Ｔ3）雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（）x2y124254A.B.5C.255D.4553.(2福建高考文科2T4)雙曲線x-y=1的頂點到其漸近線的距離等于(2C．D．)212B．A．12224.（2新課標(biāo)Ⅰ高考文科2Ｔ4）與（2新課標(biāo)Ⅰ高考理科2Ｔ4）相同C：xy錯誤！未找到引用源。（）的離心率為錯誤！1a2b2=1a>0,b>0已知雙曲線22未找到引用源。，則C的漸近線方程為A.y=±錯誤！未找到引用源。B.y=±錯誤！未找到引用源。C.y=D.y=±x()xx±錯誤！未找到引用源。x5.(2天津高考理科2T5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線xy21(a0,b0)2a2b2y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為錯誤！未找到引用源。,則p=()A.1B.C.2D.3320＜＜，則雙曲線C1:xy21與C2:2cos2sin26.（2湖北高考理科2Ｔ5）已知4y2x21的（）sin2sin2tan2A.實軸長相等B.虛軸長相等C.焦距相等D.離心率相等22北京高考理科2Ｔ其漸近線方程7.（26）若雙曲線xy的離心率為，則13a2b2為（）A.y=±2xB.y=2xC.y1x2D.2yx28.（2北京高考文科2Ｔ7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件（）y21x22mA.m＞1B.m≥12C.m>1D.m＞29.（2廣東高考理科2Ｔ7）已知中心C的右焦點為F（3，0），在原點的雙曲線3離心率等于，則C的方程是（）2A．x22B．x2C．x2D．x22y1y21y21y51454525210.(2浙江高考文科2T9)與(2浙江高考理科2T9)相同x2如圖,F1,F2是橢圓C1:+y=1與雙曲線C的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四242象限的公共點.若四邊形AF1BF2是矩形,則C2的離心率是()C、32D、26A、2B、3二、填空題11.(2江蘇高考數(shù)學(xué)科2T3)雙曲線的兩條漸近線的方程為.x21169y212.（2天津高考文科2Ｔ11）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線y8x2xy221(a0,b0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程a2b2為.13.（2陜西高考理科2Ｔ11）雙曲線的離心率為5,則m等于.x2y2116m414.（2陜西高考文科2Ｔ11）雙曲線的離心率為.22xy116915.（2湖南高考文科2Ｔ14）設(shè)F，F(xiàn)是雙曲線C：x2y2(a>0,b>0)的兩1ab1222個焦點。若在C上存在一點P。使PF⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____116.（2湖南高考理科