2-6-1余弦定理與正弦定理-余弦定理（第一課時(shí)） 練習(xí) 高中數(shù)學(xué)新北師大版必修第二冊(cè)（2022~2023學(xué)年）

2.6.1余弦定理與正弦定理-余弦定理（第一課時(shí)）隨堂練習(xí)一、單選題1．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，又，則．故選：B.2．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由格點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，由圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系可得答案.【詳解】連接和，如圖所示：∵為直徑，，又有點(diǎn)，，，都在圓上，所以，在中，，則，故選：B.3．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算以及余弦定理求得正確答案.【詳解】依題意，，即，，所以，則為銳角，所以.故選：C4．在中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得,所以，故選:C.5．在中，分別是角的對(duì)邊，若，則角等于（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)后求解【詳解】，又余弦定理得故故選：C6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝6，b＝7，c＝5，則sinC＝（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理求得，判斷角C的范圍，繼而求得答案.【詳解】因?yàn)閍＝6，b＝7，c＝5，所以，則C為銳角故，故選：C.7．在中，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意由余弦定理直接求得答案.【詳解】在中，若，，,則,即，即，解得，舍去，故選：A8．已知，，，則（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】由余弦定理與數(shù)量積的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，所以所以，故選：C二、多選題9．在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理知：A，B，C正確.對(duì)選項(xiàng)D，由余弦定理得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10．一個(gè)銳角三角形的三邊長(zhǎng)為，，，則，，的值可能為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】AD【分析】根據(jù)銳角三角形與余弦定理的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為較小兩邊平方和大于第三邊的平方即可判斷三角形為銳角三角形，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】解：銳角三角形的三邊長(zhǎng)為，，其充要條件為：最大角的余弦值大于零.結(jié)合三角形大邊對(duì)大角可知：較小兩邊平方和大于第三邊的平方即可判斷三角形為銳角三角形.所以對(duì)于A，，符合；對(duì)于B，，不構(gòu)成三角形三邊，不符合對(duì)于C，，不符合；對(duì)于D，，符合.故選：AD．11．某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好，則x的值為（

）A． B．2 C．2 D．3【答案】AB【分析】根據(jù)余弦定理列出方程，即可求解.【詳解】如圖所示，在中，，由余弦定理得，，整理得，解得或.故選：AB12．在中，已知，且，則c的值可以是（

）A．4 B．8 C．2 D．【答案】AB【分析】由求出的值，再利用余弦定理求出c的值【詳解】解：由，得，由余弦定理得，，，化簡(jiǎn)得，解得或，故選：AB三、填空題13．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則______．【答案】【分析】利用余弦定理列方程求解.【詳解】由余弦定理得即，解得（舍），故答案為:.14．不等邊三角形中，角的對(duì)邊分別為，且最大邊滿足，則角的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)已知邊長(zhǎng)條件和最大邊,求角的范圍即可【詳解】因?yàn)?所以,所以又因?yàn)闉樽畲筮吳胰切问遣坏冗吶切?所以,所以,即得所以故答案為:.四、解答題15．在中，有.(1)求角的大小；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】（1）解：由題意可得，，故.（2）解：由三角形的面積公式可得.因此，的面積為.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖得出最大值和周期，由此求出，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范圍，從而求出角取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解范圍即可.【詳解】（1）由圖知，，∴，.，又，∴，

∴.

（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)取“”，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)