2021年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣4x+3＜0的解集為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集為（1，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，且a，b的夾角為120°，則|a+2b|=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過(guò)渡，擬召開高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見(jiàn)，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)．【解答】解：∵教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，∴應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣方法中應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2

B．4 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求出其面積．【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長(zhǎng)為4，其面積為4故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．7.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B8.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D9.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：10.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三角形的性質(zhì)通過(guò)類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心12.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

13.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，∴直線ax+by﹣1=0過(guò)圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(1,2)15.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：17.已知，則________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著生活水平的提高，越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)．某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，如圖為其等高條形圖：

（1）繪出2×2列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與耳鳴是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得結(jié)論的把握有多

大？參考答案：解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，耳鳴的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴無(wú)耳鳴的男生有100-30=70人，無(wú)耳鳴的女生有100-50=50人…（4分）

所以2×2列聯(lián)表如下：…（6分）

有耳鳴無(wú)耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200②由公式計(jì)算K2的觀測(cè)值：k2＝200×(30×50?50×70)280×120×100×100≈8.33＞7.879…（10分）

所以我們有99.5%的把握認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系…（12分）

略19.（本題滿分14分）以四個(gè)全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長(zhǎng)叫正四面體的棱長(zhǎng).在正四面體中，點(diǎn)、、分別在棱，，上，且.過(guò)、、三點(diǎn)的平面將四面體分成兩部分,取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。（1）畫出平面MEF截四面體的截面，并簡(jiǎn)單寫出畫法；并判斷該截面是什么圖形？(不需要證明)（2）求這兩部分的體積比V1:V2。

參考答案：（1）如圖所示，

畫出正確圖為

2分，不用虛線連EF和MN扣1分！畫法：①用實(shí)線連接ME、用虛線連接EF、②在SC上取點(diǎn)N使得，

③用虛線連接MN_ks5u④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面；

…………4分

截面EFNM為矩形.

…6分略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析，（2）試題分析:（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題分別取中點(diǎn)，與構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行求證；也可連接，利用三角形中位線性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關(guān)系進(jìn)行尋找.證明或?qū)ふ揖€面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.21.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足,

,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列

∴猜想數(shù)列

通項(xiàng)公式：

---------------------5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①

當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.------6分②

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

，----7分那么，當(dāng)時(shí)，也就說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立----------------------------------------------12分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

---------------------------13分22.已知，若函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在(－1,1)