直線與平面垂直的判定定理公開課

數(shù)學(xué)必修2

直線與平面垂直的判定定理新源八中趙金才2.你能表示直線與平面相交的圖形嗎？能用數(shù)學(xué)語言表示嗎？1.直線與平面之間的有哪些位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧：3.在日常生活中,哪種線面相交情形最特殊呢？日常生活中的線面垂直實例生活中直線和平面不垂直現(xiàn)象怎么樣才算直線與平面垂直？結(jié)合旗桿與它在地面的影子的實例回答下列問題loDCBAmE問題1：陽光下直立于地面的旗桿所在的直線與它在地面上的影子之間的位置關(guān)系如何？問題2：隨著太陽的移動，旗桿所在的直線與它在地面上的影子之間的位置是否發(fā)生變化？問題3：旗桿所在的直線與它在地面上任何一條不過旗桿底部的直線的位置關(guān)系如何？

如果一條直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說直線l與平面α互相垂直。直線l的垂面垂足記作：lα直線與平面垂直的定義：通過上面的實例，你認為該如何定義直線與一個平面垂直？平面的垂線直線與平面垂直的畫法：水平平面：

Pl豎直平面

Pl

一直線垂直一平面

這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

反過來：由定義知：一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線這條直線垂直該平面判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)ba練習(xí)思考：根據(jù)直線與平面的垂直的定義是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？能否有更簡單的做法得到直線和平面垂直？

探究活動：請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？

(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？

(3)翻折前ADBC，翻折后垂直關(guān)系還成立嗎？

(4)通過上面的活動，你能得出直線與平面垂直的一個判

定方法嗎判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直判定定理簡記為：線線垂直線面垂直“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，1、與平面ABCD垂直的直線有

__。2、與直線AB垂直的平面有_

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_

ABCDA1B1C1D1平面A1ADD1

平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、、、練習(xí)VABC.O例題講解：提示：找AC中點O,連接VD,BD如圖，在三棱錐V-ABC,VA=VC,AB=BC，O為AC的中點求證:(1)AC⊥平面VOB.(2)AC⊥VB.⑴若E、F分別是AB、BC的中點，試判斷EF與平面VOB的位置關(guān)系．

AVBCEFO變式：⑵在⑴的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，對嗎？變式練習(xí)本課小結(jié)2、線面垂