人教A版選修4《二階矩陣與平面向量的乘法》教案及教學反思

人教A版選修4《二階矩陣與平面向量的乘法》教案及教學反思一、教學目標了解平面向量的乘法定義及性質；掌握二階矩陣與平面向量的乘法方法；能夠應用乘法方法解決平面向量的問題。二、教學內容1.平面向量的乘法定義：設$\\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則$\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2$是$\\overrightarrow{a}$與$\\overrightarrow$的數(shù)量積。性質：$\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow=\\overrightarrow\\cdot\\overrightarrow{a}$$\\overrightarrow{a}\\cdot(\\lambda\\overrightarrow)=\\lambda(\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow)$$\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow{a}=|\\overrightarrow{a}|^2$2.二階矩陣與平面向量的乘法定義：設$\\boldsymbol{A}=\\begin{bmatrix}a&b\\\\c&d\\end{bmatrix}$，$\\overrightarrow{v}=\\begin{pmatrix}x\\\\y\\end{pmatrix}$，則$\\boldsymbol{A}\\overrightarrow{v}=\\begin{pmatrix}ax+by\\\\cx+dy\\end{pmatrix}$。3.應用題例：設點A(1,2)，B(解析：$$\\because\\\\overrightarrow{AB}=\\begin{pmatrix}3-1\\\\4-2\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}2\\\\2\\end{pmatrix}$$$$\\because\\\\overrightarrow{AC}=\\begin{pmatrix}5-1\\\\6-2\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}4\\\\4\\end{pmatrix}$$$$\\therefore\\\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC}=\\begin{pmatrix}2\\\\2\\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}4\\\\4\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}6\\\\6\\end{pmatrix}$$根據(jù)題意，可求得$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC}$為$\\begin{pmatrix}6\\\\6\\end{pmatrix}$。三、教學過程本課程采用講解與實踐相結合的方式，分為以下幾個步驟：講解平面向量的乘法定義及性質；講解二階矩陣與平面向量的乘法方法，例如：$\\begin{bmatrix}1&2\\\\3&4\\end{bmatrix}\\begin{pmatrix}5\\\\6\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}17\\\\39\\end{pmatrix}$；分組練習，要求學生自己設計題目，并自行完成；輔導各組同學，解答疑問并糾正錯誤。四、教學反思本節(jié)課程主要圍繞平面向量的乘法及矩陣與向量的乘法展開，分別講解了兩種不同的計算方法，通過例題的方式讓學生掌握了應用方法。教學過程中，學生的參與熱情較高，提出了一些好的問題，促進了課堂氛圍的發(fā)展。但較為