上課【全國一等獎】

12.3.2角平分線的判定學習目標：學習重難點：1、掌握角平分線判定定理的內(nèi)容、證明及應用2、會運用角平分線判定定理證明一射線是角的平分線。重點：角平分線的判定定理及定理的應用。難點：角平分線判定定理的證明及靈活應用。P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點知識回顧幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：ODEPACB反過來:到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？P思考已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上PC證明:經(jīng)過點P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．PC角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逷D⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用幾何語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）歸納：角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定比較ABCEFD

例1:如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=900∵D是BC的中點∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CDBE＝CF∴Rt△BDE≌△Rt△CDF

∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD是△ABC的角平分線如圖：已知:BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD,CE交于點F,CF=BF。求證:點F在∠A的平分線上。課堂練習DEFCAB證明：連接AE∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠CDF=∠BEF=900在△CDF和△BEF中∠CDF=∠BEF∠DFC=∠EFC

CF=BF∴△CDF≌△BEF∴DF=EF∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴AF平分∠DAC即：點F在∠A的平分線上小結(jié)

在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。1、角平分線的判定：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用幾何語言表示為：2、注：作垂線（過角平分線上的點作角兩邊的垂線）PC專業(yè)：課本51頁第3題55頁第5題證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD

于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點F在∠BCE的平分線上，

FG⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點F在∠DAE的平分線上.

如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．課堂練習

如圖,直線l1、l2、l3表