2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是(

)

A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱2.計算1□(-1)=0，則“□”表示的運算符號是(

)A.+ B.- C.× D.÷3.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為扶貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)．2014-2018年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資金1692億元．把1692億用科學記數(shù)法表示為a×10n，則nA.10 B.11 C.12 D.134.如圖，AB/?/CD，點O在直線AB上，OG⊥OF，OG交CD于E，點F在AB的下方．若∠CEGA.120°

B.60°

C.45°

D.30°2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第1頁。5.如圖，數(shù)學課上，老師在黑板上畫出兩個正多邊形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同學分別給出如下結(jié)論：

甲同學：Ⅰ、Ⅱ兩個正多邊形的內(nèi)角和相等；

乙同學：Ⅰ、Ⅱ兩個正多邊形的外角和相等；

丙同學：Ⅰ、Ⅱ兩個正多邊形都是軸對稱圖形；

丁同學：Ⅰ、Ⅱ兩個正多邊形都是中心對稱圖形．

結(jié)論正確的是(

)2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第1頁。

A.乙、丙正確 B.甲、丙正確 C.乙、丁正確 D.甲、乙正確6.下列關(guān)于代數(shù)式“2+a”的說法，正確的是(

)A.表示2個a相加

B.代數(shù)式的值比a小

C.代數(shù)式的值比2大

D.代數(shù)式的值隨a的增大而增大

7.下列運算正確的是(

)A.x3+x3=2x6

B.

8.如圖，點A是平泉北站，點B是平泉站，平泉北站在平泉站的方位可以大致表示為(

)A.南偏西77°

B.北偏東13°

C.南偏西13°

D.北偏東77°2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第2頁。9.下列多項式能用完全平方公式分解因式的是(

)2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第2頁。A.x2-6x-9

B.a

10.數(shù)學課上，老師讓計算佳佳的解答如下：

解：原式=2a+a-3A.①：同分母分式的加減法法則

B.②：合并同類項法則

C.③：提公因式法

D.④：等式的基本性質(zhì)11.若一元二次方程mx2-4x+1=0A.-2

B.0

C.5

D.

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第3頁。12.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD/?/BC.求證AB=AC．

以下是排亂的證明過程：

①又∠1=∠2，

②∴∠B=∠C，

③∵AD/?/BC，2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第3頁。A.③→②→①→④→⑤ B.③→④→①→②→⑤

C.①→②→④→③→⑤ D.13.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.514.若(102-1)(12A.12 B.11 C.10 D.92022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第4頁。15.某數(shù)學興趣小組，在學習了角平分線的作法后，又探究出如圖所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案(

)2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第4頁。甲：

(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點C，E不重合)；

(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線，交點為P；

(3)乙：

(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點C，E不重合)；

(2)連接DE，CF，交點為P；

(3)A.只有甲才是 B.只有乙才是 C.甲、乙都是 D.甲、乙都不是16.如圖，把函數(shù)y=2x(x>0)A.l1

B.l2

C.l

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.已知長方形的長為a，寬為b，且a=48，b=12．

(1)這個長方形的周長為______；

(2)若一正方形的面積和這個長方形的面積相等，則這個正方形的邊長為2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第5頁。

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第5頁。18.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．

(1)若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2022次輸出的結(jié)果是______；

(2)若輸入的x值為整數(shù)，且第二次輸出的結(jié)果與開始輸入的數(shù)值相等，則x的值為______．

19.如圖，△ABC中內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD．

(1)∠D=______°；

(2)若BC三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第6頁。20.如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕為虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m>n．

(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕總長L；

(2)若每塊小矩形的面積為30平方厘米，四個正方形的面積和為180平方厘米，試求(m2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第6頁。四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題9.0分)

高速公路作為一種現(xiàn)代化的公路運輸通道，對沿線的物流、資源開發(fā)、招商引資、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、橫向經(jīng)濟聯(lián)合起到積極的促進作用．在A、B兩城市間準備修建一條1200千米的高速公路，若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成路基建設(shè)，甲工程隊每天修建4千米，乙工程隊每天修建2千米，兩工程隊共需500天完成路基建設(shè)，求甲、乙兩工程隊分別修建高速公路路基多少千米？根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程組x+y=4x+2y=

(1)根據(jù)小剛同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示______，y表示______；

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第7頁。22.(本小題9.0分)

期末考試后，王老師對本年級部分學生的數(shù)學成績按A、B、C、D四個等級進行了統(tǒng)計．規(guī)定A等級為大于等于110分，B等級為大于等于80分且小于110分，C等級為大于等于60分且小于80分，D等級為小于60分，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題．

(1)王老師本次抽查了本年級的數(shù)學成績，m=______，根據(jù)數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若規(guī)定80分以上(包括80分)為及格，在王老師所抽查的這些學生中隨機選一名學生，求選上及格的學生的概率；

(3)若在抽查的各個分數(shù)段的人數(shù)這一組數(shù)據(jù)上再添加一個數(shù)據(jù)a(a為正整數(shù))，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有改變，求出a的值．

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第7頁。23.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線a：y=x+4與x軸交于點A，與直線b：y=kx交于點B(m,8)，與平行于x軸的直線l：y=2交于點C；點A關(guān)于直線l的對稱點為D；直線l與直線b相交于點E．

(1)求m的值及直線b的解析式；

(2)求S△BCES△AOB的值；

(3)將直線a在直線2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第8頁。24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，AD⊥BC于點D，E為邊BC上的點(不與B、C重合)，且AE⊥EF于E，∠EAF=∠B，AF與EF相交于點F．

(1)AC=______；∠F=______；

(2)當BD=DE時，求證△2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第8頁。25.(本小題10.0分)

已知△ABC為等邊三角形，BC=2，點D從C向A運動(包括端點C，A)，以BD為直徑在BD上方作半圓O，半圓O與AB交于點F，點G為AC的中點，點H為半圓弧的中點，∠CBD=α．

(1)如圖1，當α=0°時，BH=______；

(2)如圖2，0°<α<30°，半圓O是否始終經(jīng)過點G，判斷并簡要說明理由；

(3)如圖3，α=30°時，求圖中陰影部分的面積S2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第9頁。26.(本小題11.0分)

某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績Q=W+80，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素)，W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

(1)用含x和n的式子表示Q；

(2)當x=50，Q=430時，求n的值；

(3)若n=3，要使Q最大，確定x的值；

(4)設(shè)n=2，x=80，能否在n增加m%(2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第9頁。次數(shù)n21速度x8060指數(shù)Q400802022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第10頁。

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第10頁。答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了由展開圖判斷幾何體，關(guān)鍵是考查同學們的空間想象能力．

展開圖為兩個圓，一個長方形，易得是圓柱的展開圖．

【解答】

解：因為圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，

所以展開圖可得此幾何體為圓柱．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：1+(-1)=0，則“□”表示的運算符號是+．

故選：A．

根據(jù)結(jié)果確定出運算符號即可．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】解：把1692億用科學記數(shù)法表示為169200000000=1.692×1011，則n=11．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×104.【答案】D

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第11頁?！窘馕觥拷猓骸逜B/?/CD，

∴∠AOE=∠CEG=120°，

∴∠COB=180°-∠AOE=180°-120°=60°．

∵OG⊥OF，

∴∠COF=90°，

∴∠BOF=90°-∠COB=30°2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第11頁。5.【答案】A

【解析】解：正多邊形Ⅰ、Ⅱ都是軸對稱圖形，外角和都是360°，

故乙、丙的說法正確，

故選：A．

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)一一判斷即可．

本題考查作圖-復雜作圖，多邊形的內(nèi)角與外角，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．

6.【答案】D

【解析】解：A、表示2與a相加，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、代數(shù)式的值比a大，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、代數(shù)式的值不一定比2大，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D、代數(shù)式的值隨a的增大而增大，原說法正確，故此選項符合題意．

故選：D．

說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．

本題考查了用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點．

7.【答案】C

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第12頁。【解析】解：A、原式=2x3，故A不符合題意．

B、原式=8x3，故B不符合題意．

C、原式=6x3，故C符合題意．

D、原式=4x2-4xy+y2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第12頁。8.【答案】B

【解析】解：如圖：

∴平泉北站在平泉站的方位可以大致表示為：北偏東13°，

故選：B．

根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)方向角的定義，即可解答．

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】D

【解析】解：9a2-6a+1=(3a-1)2．

故選：2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第13頁。10.【答案】D

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第13頁?！窘馕觥拷猓孩佗冖鄣拿總€步驟的依據(jù)均正確，④的依據(jù)應(yīng)該是分式的基本性質(zhì)，

故選：D．

利用相關(guān)法則和性質(zhì)對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了分式的加減法法則，明確分式約分的依據(jù)為分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=(-4)2-4m×1≥0，

解得m≤4且m≠0，

故選：A．

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m≠0且Δ=(-4)212.【答案】B

【解析】解：∵③AD//BC，

∴④∠1=∠B，∠2=∠C，

∵①∠1=∠2，

∴②∠B=∠C，

∴⑤AB=AC，

故證明步驟正確的順序是③→④→①→②→⑤，

故選：B．2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第14頁。13.【答案】B

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第14頁。【解析】解：由題意得，

3+a+b+5=3×4a+4+2b=3×3，

解得a=3b=1，

這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，

在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，

故選：14.【答案】B

【解析】解：(102-1)(122-1)k=9×11×13，

(10+1)(10-1)(12+1)(12-1)=9×11×13k，

11×9×13×11=9×11×13k，

∴k15.【答案】C

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第15頁。【解析】解：對于甲方案：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CG=DH，∠PGO=∠PHO=90°，

∴OG=OH，

∴△OPG≌△OPH(HL)，

∴∠GOP=∠HOP，

即OP平分∠AOB；所以甲方案正確；

對于乙方案：

∵OC=OD，OE=OF，

∴△OCF≌△ODE(SAS)，

∴∠OFC=∠OED，

∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，

∴△PCE≌△PDF(AAS)，

∴PC=PD，

∴△OPC≌△OPD(SSS)，

∴∠COP=∠DOP2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第15頁。16.【答案】B

【解析】解：在函數(shù)y=2x(x>0)和函數(shù)的y=-4x(x>0)中，

∵2>0，-4<0，

∴函數(shù)y=2x(x>0)的圖象在第一象限，函數(shù)y=-4x(2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第16頁。17.【答案】123

22022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第16頁?！窘馕觥拷猓?1)根據(jù)題意得：2×(48+12)=123；

故答案為：123；

(2)設(shè)正方形的邊長為x，

根據(jù)題意得：x2=48×12，

解得x=±26，

∵x>0，

∴x=26，

18.【答案】2

0或5或10

【解析】解：(1)由題知，從第2次開始，輸出的結(jié)果按6，3，8，4，2，1的順序出現(xiàn)循環(huán)，

(2022-1)÷6=336……5，

∴第2022次輸出結(jié)果為2，

故答案為：2；

(2)當x為偶數(shù)時，第一次輸出12x，

若12x也為偶數(shù)，則第二次結(jié)果為14x，即14x=x，解得x=0；

若12x為奇數(shù)，則第二次結(jié)果為12x+5，即12x+5=x，解得x=10；

當x為奇數(shù)時，第一次輸出x+5，

則x+5為偶數(shù)，則第二次結(jié)果為12022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第17頁。19.【答案】60

232022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第17頁。【解析】解：(1)連接OB、OC，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=120°，

∵E是邊BC的中點，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD=12×120°=60°，

∵OB=OD，

∴△BOD是等邊三角形，

∴∠D=60°；

故答案為：60．

(2)∵E為BC的中點，

∴BE=12CB=3，

∴OE=1，

∴OD2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第18頁。20.【答案】解：(1)L=2(m+2n)+2(2m+n)

=2m+4n+4m+2n

=6m+6n(cm)；

(2)2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第18頁?！窘馕觥?1)把兩個縱向切痕與兩個橫向切痕相加求和即可；

(2)利用小矩形與大矩形的面積的和，求得大矩形的面積即可．

本題考查的是矩形的面積和周長，解題的關(guān)鍵是審題，充分了解已知量和未知量．

21.【答案】甲工程隊修建高速公路路基的天數(shù)

乙工程隊修建高速公路路基的天數(shù)

【解析】解：(1)x表示甲工程隊修建高速公路路基的天數(shù)，y表示乙工程隊修建高速公路路基的天數(shù)，

故答案為：甲工程隊修建高速公路路基的天數(shù)，乙工程隊修建高速公路路基的天數(shù)；

(2)由題意得：x+y=1200x4+y2=500，

解得：x=400y=800，

答：甲工程隊修建高速公路路基400千米，乙工程隊修建高速公路路基800千米．

(1)由題意：修建一條1200千米的高速公路，甲工程隊每天修建4千米，乙工程隊每天修建2千米，兩工程隊共需500天完成路基建設(shè)，即可得出結(jié)論；

(2)22.【答案】5

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第19頁?！窘馕觥拷猓?1)m%=1-15%-45%-35%=5%，

即m的值為5；

本次抽查的學生有：15÷15%=100(人)，

D等級學生有：100×5%=5(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

故答案為：5；

(2)80分以上(包括80分)的學生有：100×(15%+45%)

=100×60%

=60(人)，

故選上及格的學生的概率為：60100=0.6；

(3)∵原來人數(shù)這一組數(shù)據(jù)為：5，15，35，45，

∴中位數(shù)為：(15+35)÷2=25，

∵在抽查的各個分數(shù)段的人數(shù)這一組數(shù)據(jù)上再添加一個數(shù)據(jù)a(a為正整數(shù))，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有改變，

∴添加的數(shù)據(jù)a為25，

即a的值為25．

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m%，從而可以得到m的值，然后根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽查的學生人數(shù)，然后即可計算出D等級的學生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A等級和B等級的人數(shù)，可以計算出選上及格的學生的概率；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)，可以得到人數(shù)的中位數(shù)，再根據(jù)添加數(shù)據(jù)a2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第19頁。2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第20頁。23.【答案】解：(1)∵點B(m,8)在直線a上，

∴m+4=8，

∴m=4．

∴B(4,8)，

∴4k=8，

∴k=2．

∴直線b的解析式為y=2x；

(2)令y=0，則x+4=0，

∴x=-4，

∴A(-4,0)，

∴OA=4．

令y=2，則x+4=2，

∴x=-2．

∴C(-2,2)，

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第20頁。2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第21頁。【解析】解：(1)(2)見答案；

(3)∵點A關(guān)于直線l的對稱點為D，

∴D(-4,4)，

連接CD，如圖，

當直線y=-12x+n經(jīng)過點C(不包括點C)和經(jīng)過點D(包括點D)之間時，直線y=-12x+n與圖象G能圍成三角形，

直線y=-12x+n經(jīng)過點C時，

2=-12×(-2)+n，

∴n=1，

直線y=-12x+n經(jīng)過點D時，

4=-2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第21頁。24.【答案】43

30°2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第22頁。【解析】(1)解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，tanB=ACAB，

∴AC=AB?tanB=4×tan60°=43，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠EAF=∠B=60°，

∴∠F=90°-∠EAF=90°-60°=30°，

故答案為：43，30°；

(2)證明：當BD=DE時，

∵AD⊥BC于D，

∴AB=AE，

∵∠AEF=90°，∠BAC=90°，

∴∠AEF=∠BAC，

又∠EAF=∠B，

∴△ABC≌△EAF(ASA)；

(3)解：∵∠AEF=90°，∠EAF=60°，tan∠EAF=EFAE，

∴EF=AE?tan∠EAF=AE?tan60°=3AE，

∴S△EAF=12AE?EF=12AE×3AE=32AE2，

當AE⊥BC時，AE最短，S△EAF最小，此時∠AEB=90°，sinB=AEAB，

∴AE=AB?sinB=4×sin60°=4×32=23，

S△EAF=32AE2=32×12=63，

∴△EAF面積的最小值是63；

(4)解：當△EAF內(nèi)心恰好落在AC上時，設(shè)△EAF的內(nèi)心為N2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第22頁。2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第23頁。25.【答案】2

2022年河北省承德市平泉市中考數(shù)學一模試題及答案解析全文共28頁，當前為第24