2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺大溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺大溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．命題：“若a＞b＞0，則a2＞b2”的逆命題是假命題B．若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則f′（x0）是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件C．向量的夾角為鈍角的充要條件是＜0D．命題p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A寫出該命題的逆命題并判斷真假；Bf′（x0）=0時(shí)，x0不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷充分性，x0為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，f′（x0）=0，判斷必要性；C向量的夾角為鈍角時(shí)，＜0判斷必要性，＜0時(shí)，的夾角不一定是鈍角，判斷充分性；D寫出特稱命題p的否定命題即可．【解答】解：對(duì)于A，該命題的逆命題是“若a2＞b2，則a＞b＞0”，它是假命題，∵（﹣2）2＞12，但﹣2＜1，∴A正確；對(duì)于B，函數(shù)f（x）可導(dǎo)，當(dāng)f′（x0）=0時(shí)，x0不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，如f（x）=x3在x=0時(shí)f′（x）=0，x=0不是極值點(diǎn)，∴充分性不成立，當(dāng)x0為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，f′（x0）=0，∴必要性成立，∴B正確；對(duì)于C，當(dāng)向量的夾角為鈍角時(shí)，＜0，必要性成立，當(dāng)＜0時(shí)，向量的夾角不一定是鈍角，如、的夾角為180°時(shí)，?＜0，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”，∴D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題通過命題的真假，考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的結(jié)果，是綜合題．3.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（a）=﹣3，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)將線段三等分，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1D設(shè)，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；循環(huán)終止，此時(shí)，，，故選D.【思路點(diǎn)撥】按條件依次循環(huán)，當(dāng)循環(huán)終止時(shí)，，即可求解.7.設(shè)A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）(A)

當(dāng)時(shí)，若，則∥

(B)

當(dāng)時(shí)，若⊥，則(C)

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則(D)

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則參考答案：答案：B9.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)橹本€的斜率為,所以此直線的傾斜角為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

12.設(shè)函數(shù)，則__________。參考答案：13.已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則k= ．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k．解答： 解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時(shí)，此時(shí)f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當(dāng)直線介于直線MA與MB之間時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個(gè)不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．15.若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：216.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽,則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④若函數(shù)為奇函數(shù)，則；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為。其中正確的有___________________。參考答案：②④略17.現(xiàn)有排成一列的5個(gè)花盆，要將甲、乙兩種花種在其中的2個(gè)花盆里（每個(gè)花盆種一種花），若要求每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：14【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先求出沒有限制的種數(shù)，再排除三個(gè)空盆相鄰的種數(shù)，問題得以解決．【解答】解：沒有限制的種花種數(shù)為A52=20種，其中三個(gè)空盆相鄰的情況有A33=6種，則每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是20﹣6=14種，故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分19.如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，M(2,0)滿足＝，點(diǎn)T(－1,1)在AC邊所在直線上且滿足 (1)求AC邊所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2,0)，且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．參考答案：略20.

(12分)已知函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)判斷的單調(diào)性;(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)由,得,即,于是.又時(shí),∈(0,1),所以∈(0,1).∴.(2)由于是上的增函數(shù),且,所以是上的增函數(shù),從而是(0,1)上的減函數(shù).(3)即為,亦即在上恒成立.∴解得21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足=log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）計(jì)算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算公差d，再代入求和公式計(jì)算m；（II）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2bn，即bn=2n﹣3．∴（an+6）?bn=2n?2n﹣3=n?2n﹣2．設(shè)數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，∴Tn=1×+2×1+3×2+…