2021年湖北省武漢市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖北省武漢市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)(

)個(gè)單位長度． A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先利用函數(shù)的圖象求出周期，進(jìn)一步利用函數(shù)周期公式求出ω，利用在x=函數(shù)的值求出Φ的值，最后通過平移變換求出答案．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象：求得：T=π進(jìn)一步利用：當(dāng)x=|φ|＜所以：φ=即函數(shù)f（x）=要得到f（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)f（x）=向右平移個(gè)單位即可．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要確定A、ω、Φ的值，函數(shù)圖象的平移變換問題．2.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算A1C解析：集合P，，，＝．故選C．【思路點(diǎn)撥】理解,直接求解即可.3.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長度的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B取的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,連結(jié)，可以證明平面平面，所以點(diǎn)P位于線段上，把三角形拿到平面上，則有,所以當(dāng)點(diǎn)P位于時(shí)，最大，當(dāng)P位于中點(diǎn)O時(shí)，最小，此時(shí)，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B.4.已知等差數(shù)列，，，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以公差，所以，所以．故選D．5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，，則

A.11

B.12

C.14

D.16參考答案：C由與可得，，因此，所以，故選C.6.設(shè)向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得m+與﹣2的坐標(biāo)，代入向量共線的坐標(biāo)表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），則m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故選：D．7.設(shè)m,n是空間兩條不同直線，是空間兩個(gè)不同平面，當(dāng)時(shí),下列命題正確的是A.若，則

B.若，則C若,則

D.若，則參考答案：C略8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．10.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度

C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則k= ．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k．解答： 解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：113.已知：若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

14.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：15.已知α為第二象限角，，則_________.參考答案：16.（00全國卷文）從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于________參考答案：答案:0.0517.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為． 參考答案：50【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)（1+x+x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來，即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：：（1+x+2x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出x2，三個(gè)括號(hào)出x， 或三個(gè)括號(hào)出x2，一個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出2， 故含x7的項(xiàng)是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21x2=10x7+40x7=50x7， 故含x7的項(xiàng)的系數(shù)是50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加T作后，從事的T作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

專業(yè)對(duì)口專業(yè)不對(duì)口合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”？參考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.010

0.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)；（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口的15人中選出男生甲、乙，女生丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對(duì)每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用公式，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率==，即可得出結(jié)論；（3）利用列舉法確定基本事件，再求出概率．【解答】解：（1）由題意，k2=≈2.051＜3.841，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”；（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的頻率==，由此估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)為×2000=1625；（3）兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流的所有結(jié)果為（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙?。?，6個(gè)基本事件，其中異性交流有4個(gè)基本事件，故概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）（2015?大連模擬）已知過點(diǎn)（2，0）的直線l1交拋物線C：y2=2px于A，B兩點(diǎn)，直線l2：x=﹣2交x軸于點(diǎn)Q．（1）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交直線l2于M，N兩點(diǎn)，=2，求拋物線C的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）解：設(shè)直線AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則可求y1+y2，y1y2，進(jìn)而可求x1x2，x1+x2，然后根據(jù)k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率關(guān)系，可求k，由題意不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有kPA=kPM，kPN=kPB，可求p，進(jìn)而可求拋物線方程解答：（1）解：設(shè)直線AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率互為相反數(shù)，則有AB⊥x軸，此時(shí)k=0∵點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵kPA=kPM，kPN=kPB，∴，，兩式相乘可得，，∴，∴p=，拋物線C的方程為：y2=x．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，求解本題（2）的關(guān)鍵是一般問題特殊化．20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根據(jù)bn+1=bn+an，b1=a2，依次遞推計(jì)算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．設(shè)公比為q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得：q=3或﹣5（舍去）∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2，∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=