安徽省合肥市錢集中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

安徽省合肥市錢集中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為非零向量，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，從而求兩個體積之和即可．【解答】解：這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，半個圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個幾何體的體積V=；故選D．【點評】本題考查了學生的空間想象力與計算能力，屬于基礎題．4.已知定義在R上的函數(shù)，當時，，且對于任意的實數(shù)，都有，若函數(shù)有且只有三個零點，則a的取值范圍是（

）A．[2,10]

B．

C．(2,10)

D．參考答案：B由圖可知,選B.

5.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是A.

B.

2

C.

0

D.1參考答案：A略6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列關于命題的說法錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題參考答案：D由原命題與逆否命題的構成關系，可知A正確；當時，函數(shù)在定義域內是單調遞增函數(shù);當函數(shù)在定義域內是單調遞增函數(shù)時，，所以B正確；由于存在性命題的否定是全稱命題，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正確；因為的根不一定是極值點，例如：函數(shù)，則即就不是極值點，所以命題“若為的極值點，則”的逆命題為假命題，所以D錯誤.故選D.8.設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的兩個焦點F1(,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點，且則該雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A10.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是(

)A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】綜合題；壓軸題；轉化思想．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，結合圖象平移的知識可知函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關知識可求【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立設M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，則x2+y2表示在半圓內任取一點與原點的距離的平方由圖可知，最短距離為OA=，最大距離OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故選C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調性及圓的有關知識，解決問題的關鍵是把“數(shù)”的問題轉化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現(xiàn)“數(shù)形結合：及”轉化”的思想在解題中的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為________參考答案：4.

略12.已知二項式展開式中，則x4項的系數(shù)為

．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為4，求出r的值，將r的值代入通項求出展開式中含x4項的系數(shù)【解答】解：展開式的通項為Tr+1=C6r（﹣2）rx，令得18﹣r=4，解得r=4，∴展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣2）4C64=240，故答案為：240．13.

(2012·青島模擬)已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域為A，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍________．參考答案：(4，＋∞)14.設是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

15.在中，E為AC上一點，且,P為BE上一點，，則取最小值時，向量的模為_______.參考答案：16.函數(shù)的定義域是___________;參考答案：17.設變量滿足約束條件，則的最大值是_______________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經過點,左、右焦點分別F1、F2，橢圓的四個頂點圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點,O為坐標原點,過點F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

解得

…………(3分)則橢圓的標準方程為.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)19.

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別是.

(1）求的值；

(2）求證：

(3）求的取值范圍.參考答案：′

(1）依題意知為函數(shù)的極大值點′（0）=0

(2）證明：由（1）得′

為的根

①式又在0，2上為減函數(shù)′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三個根為

≤-3

≥9,即≥9,≥3

20.如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

參考答案：（Ⅰ）因為，由余弦定理得

從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，作DEPB，垂足為E．已知PD底面ABCD，則PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．則DE平面PBC．由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為

21. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且離心率為．（I）求橢圓的標準方程；（II）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若，求的面積．參考答案：解：（I）設橢圓方程為，，由，可得，既所求方程為 ……5分（II）設，，由有 設直線方程為，代入橢圓方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，則 解得 ……12分又的面積答：的面積是 ……14分

略22.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

1分(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3,3分當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{x|