2021年貴州省貴陽(yáng)市高坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年貴州省貴陽(yáng)市高坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A.4018

B.2009

C.2

D.0參考答案：A2.更相減損術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”下圖是該算法的程序框圖，若輸入a=102，b=238，則輸出的值是（

）A．68

B．17

C.34

D．36參考答案：C3.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A【分析】先求出當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)的值域?yàn)椋恍璧闹涤虬?，故，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A

4.如圖是將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)填入條件是（

）

參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．6.拋物線(xiàn)C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2：的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于C2的一條漸近線(xiàn)，則p=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由曲線(xiàn)方程求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程，求出C1：x2=2py在x取直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線(xiàn)C1：x2=2py（p＞0），可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）．由雙曲線(xiàn)C2：得a=，b=1，c=2．所以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為px+4y﹣2p=0①．設(shè)該直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M（x0，），則C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為．由題意可知=，得x0=p，代入M點(diǎn)得M（p，p）把M點(diǎn)代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．解得p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，函數(shù)在曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．7.已知向量，若與垂直，則等于（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：答案：C8.函數(shù)f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則以下判斷不正確的是（）A．是奇函數(shù) B．為f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．f（x）在上單調(diào)遞增 D．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故（，0）是f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C不正確；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）單調(diào)遞減，故D正確，故選：C．9.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，若，則a=A． B． C．

D．參考答案：A由正弦定理得，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.秋末冬初，流感盛行，信陽(yáng)市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：25512.有100輛汽車(chē)在一個(gè)時(shí)段經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，這些汽車(chē)運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量約為

▲

.參考答案：答案：3813.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案為：﹣5．14.閱讀左側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_(kāi)_____.參考答案：-415.設(shè)為第四象限角，，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過(guò)對(duì)k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線(xiàn)y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當(dāng)x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當(dāng)x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當(dāng)x=，h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（e）=，當(dāng)x=，h（x）=﹣e2，故當(dāng)k∈[）時(shí)，該方程有兩個(gè)解．故答案為：[）17.不等式的解集為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，【答案解析】解析：解：表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿(mǎn)足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，故不等式的解集為，故答案為．【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值的意義，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿(mǎn)足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，從而得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以，即．又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)?，所以．?）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，解得所以，．以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．因?yàn)椋?，所以，即．其中，因?yàn)?，，所以．所以．方?：因?yàn)?，所以．其中，因?yàn)椋?，．．?9.已知集合A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}，B={x∈R||3x﹣b|＜4}．（Ⅰ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)A，B，若A∪B=A，則B?A，可得≥1且≤5，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，則0≤＜1且3＜≤4，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}=（1，5），B={x∈R||3x﹣b|＜4}=（，）．若A∪B=A，則B?A，∴≥1且≤5，∴7≤b≤11；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，則0≤＜1且3＜≤4，∴5＜b＜7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生解不等式的能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．20.已知函數(shù)且a≠0）．（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知．，由此能求出曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程．（2）當(dāng)a＜-1時(shí)，求出，解得，不成立；②當(dāng)a=-1時(shí)，≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．f（x）無(wú)極小值；當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，極小值f（1）=-a-4，由題意可得，求出；當(dāng)a＞0時(shí)，極小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．由題意可知．∴曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)a＜-1時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x1（1，+∞）-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時(shí)，解得，故不成立．②當(dāng)a=-1時(shí)，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．此時(shí)f（x）無(wú)極小值，故不成立．③當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x（0，1）1-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時(shí)極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或．因?yàn)?1＜a＜0，所以．④當(dāng)a＞0時(shí)，x變化時(shí)變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）-0+f（x）↘極小值↗

此時(shí)極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或，故不成立．綜上所述．21.(本小題滿(mǎn)分12分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.∵依次成等差數(shù)列，∴,.由余弦定理，，∴.∴為正三角形.（Ⅱ）==

===∵,∴，∴，.∴代數(shù)式的取值范圍是.22.（本