2021年江蘇省連云港市振云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省連云港市振云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合，，則集合為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．3.設(shè)全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若它的前n項(xiàng)和有最大值,且,則使成立的最小自然數(shù)n的值為(

)

A.

10

B.

19

C.

20

D.

21參考答案：B略5.一次實(shí)驗(yàn)：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D【知識點(diǎn)】幾何概型K3設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論．6.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略7.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，正方體中，為底面上的動點(diǎn)，于，且，則點(diǎn)的軌跡是A.線段

B.圓弧

C.橢圓的一部分

D.拋物線的一部分參考答案：A9.已知，，，，那么的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案： A10.若實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式：，則|x|-|y|的最小值為A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)B7【答案解析】B

由題意可得?，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都是對稱的．由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因?yàn)閤＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴當(dāng)x=y=時(shí)，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案為．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因?yàn)閤＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以12.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略13.（13）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，，面積，則b等于

．參考答案：514.已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：

15.已知：P是直線的動點(diǎn)，PA是圓的一條切線，A是切點(diǎn)，那么的面積的最小值是____________.參考答案：16.過雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略17.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則

參考答案：1，2雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，又，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)P為線段BE上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分19.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn)為，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個不同的點(diǎn)，設(shè).（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；拋物線的方程是：.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴拋物線的方程是.（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去x整理得（*）∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)，，則①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，將代入上式得，∵單調(diào)遞減，∴，即，∴，∴，即的求值范圍為．點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值與范圍問題是高考中的?？碱}型，常與不等式、函數(shù)等知識結(jié)合在一起，涉及的知識點(diǎn)較多、難度較大．解題時(shí)可先建立關(guān)于某個參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，常用的方法有以下幾個：①利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；②利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；③利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20.(本小題滿分12分）某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，年生產(chǎn)與銷售均以百臺計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實(shí)際銷售收人近似滿足函數(shù)(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺，）的函數(shù)關(guān)系式；(II)若工廠第一年預(yù)計(jì)生產(chǎn)機(jī)器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術(shù)、運(yùn)輸?shù)仍?，估?jì)每個地區(qū)的機(jī)器中出現(xiàn)故障的概率為.出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調(diào)試，每個地區(qū)調(diào)試完畢，廠家需要額外開支100萬元.記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費(fèi)用為隨機(jī)變量，試求第一年廠家估計(jì)的利潤.(說明：銷售利潤=實(shí)際銷售收入一成本；估計(jì)利潤二銷售利潤一的數(shù)學(xué)期望）參考答案：略21.給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到距離為.(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值;(Ⅲ)過橢圓C的“伴橢圓”上一動點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，當(dāng)