廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對稱，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，所以，即，解得，選D.3.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e?b+3=0，則|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?參考答案：A設(shè)，，則如圖所示，，，（其中為射線上動點(diǎn)，為圓上動點(diǎn)，.）∴.（其中.）4.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)；③y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題通過對函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個函數(shù)；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)，該選項(xiàng)正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知,分別是雙曲線:()的左右兩個焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)使,且滿足,那么雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如圖），

①的圖象是中心對稱圖形；②的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)閇，＋∞）；④方程有兩個解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④參考答案：C略7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，則的值（）A．16B．32C．48D．64參考答案：D8.定義集合運(yùn)算，若，則的子集有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=4，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果輸出S=4，那么只能進(jìn)行十四次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜16．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略12.如圖，是一個算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是．參考答案：5略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：A14.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

。參考答案：15.已知，，則的值為

▲

．參考答案：略16.若試驗(yàn)范圍是，用分?jǐn)?shù)法去找到最佳點(diǎn)，用為一個單位去找試驗(yàn)點(diǎn)，則第一試點(diǎn)

第二試點(diǎn)

參考答案：80,50略17.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=

．參考答案：96考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10．解答： 解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：與圓：相切，且直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）0【分析】（1）由拋物線的焦點(diǎn)是該橢圓的一個頂點(diǎn)，可得，結(jié)合離心率，可求，進(jìn)而可求出，從而可求橢圓的方程.（2）由直線和圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，即，設(shè)，，聯(lián)立直線和圓的方程，整理后由韋達(dá)定理可知，，，從而可求.【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn)，所以，所以，則，所以橢圓的方程為．（2）由圓的方程可知，圓心為，半徑為；由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離，整理得，則聯(lián)立直線和橢圓的方程，即，消去，得，設(shè)，，則，，則．所以.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線焦點(diǎn)的求解，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了直線和橢圓的位置關(guān)系.本題的難點(diǎn)是第二問中的計(jì)算化簡.本題的關(guān)鍵是由直線和圓相切得兩個參數(shù)的關(guān)系.19.（12分）已知（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間；（2）若中，，求角.參考答案：20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式對任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

所以解集為：

（Ⅱ）

所以的取值范圍為：

21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求∠B的大?。唬?）若的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合兩角差的正弦公式，化簡后結(jié)合特殊角的正弦值，計(jì)算即可得到B的值；（2）由三角形的面積公式，可得ac，再由余弦定理，結(jié)合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周長．【解答】解：（1）由，由正弦定理可得，sinBsinA﹣sinAcosB﹣2sinA=0，sinA＞0可得，sinB﹣cosB=2，即有2sin（B﹣）=2，可得B﹣=2kπ+，k∈Z，由B為三角形的內(nèi)角，可得k=0，B=；（2）的面積為，則S=acsinB=acsin=，即有ac=2，又b2=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣2ac+ac=7，可得a+c=3，則△ABC的周長為a+c+b=3+．【點(diǎn)評】本題考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面積