2021年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數(shù)對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.已知向量，，⊥，則的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．參考答案：B略3.已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時，x3＞y3，恒成立，故選：D．4.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

5.（5分）下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，B中不滿足y值的唯一性．解答： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的每一個x，都要唯一的y與x對應(yīng)，A，C，D滿足函數(shù)的定義．B中當(dāng)x＞0時，對應(yīng)的y值有兩個，所以不滿足函數(shù)的定義，所以B不是函數(shù)的圖象．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)在[0，π]上的圖像大致是()參考答案：A7.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.8.已知直線及平面，下列命題中錯誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒有公共點參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.10.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

12.已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略13.（4分）化簡：=

．參考答案：考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點評： 本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A15.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則__________.參考答案：416.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分19.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有=+成立？若存在，求點P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運用點到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運算，求出點P的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．將P點坐標(biāo)代入橢圓得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即為k=±．當(dāng)k=時，P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，當(dāng)k=﹣時，P（，），直線l：x+y﹣2=0．②當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時點P不在橢圓上，即當(dāng)直線l的斜率不存在時，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直線l：x+y﹣2=0．20.（12分）（1）計算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

21.已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域為

由

(2)

當(dāng)時,,在上單調(diào),

當(dāng)時,圖象滿足:對稱軸:

在上單調(diào)

或

①當(dāng)時,或

②當(dāng)時,或

綜上:略22.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，