湖北省天門、仙桃、潛江三市2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省天門、仙桃、潛江三市2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.2．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進(jìn)行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設(shè)命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.3．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.85．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，，則； B.若，，則；C.若，，則； D.若，，則6．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.8．為了了解某地區(qū)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，打算從中抽取一個容量為的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，需從總體中剔除個個體，在整個過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e10．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.11．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地研學(xué)旅行的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中到過中共一大會址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過井岡山研學(xué)旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（）人A. B.C. D.12．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②當(dāng)時，．寫出一個滿足條件的函數(shù)________14．等比數(shù)列的前項和為，則的值為_____15．等差數(shù)列的前n項和分別為，若對任意正整數(shù)n都有，則的值為___________.16．已知數(shù)列前項和為，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實根，求的范圍.18．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：加工零件的個數(shù)x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點圖；（2）求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）試預(yù)測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，19．（12分）已知點，（1）若過點P作的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；（2）過點P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點，當(dāng)面積最大時，求實數(shù)的值20．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程21．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設(shè)，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.22．（10分）已知橢圓焦距為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與C交于M，N兩點，點R是直線上任意一點，設(shè)直線的斜率分別為，若，求的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【題目詳解】由直線經(jīng)過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【題目點撥】用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設(shè)切點，聯(lián)立方程組，求出切點坐標(biāo)，再寫出切線方程：.2、D【解題分析】表示出和，直接判斷即可.【題目詳解】命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.3、B【解題分析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.4、A【解題分析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【題目詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：5、C【解題分析】直接由直線平面的定理得到選項正確；對于選項，m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，與內(nèi)一直線l，所以，因為l為內(nèi)一直線，所以．所以該選項正確.【題目詳解】對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，若，，則與內(nèi)一直線l，所以，因為l為內(nèi)一直線，所以．所以該選項正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、C【解題分析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【題目詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對稱性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.7、A【解題分析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【題目詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A8、D【解題分析】根據(jù)每個個體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個數(shù)和抽取的樣本容量除以總體個數(shù)即可求解.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知：每個個體被抽取的概率都是相等的，每個個體被剔除的概率也都是相等的，所以每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽取的概率為，故選：D.9、B【解題分析】先化簡為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值【題目詳解】化簡可得：令，故的最小值即為的最小值，是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，易知對求導(dǎo)可得：當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增則有：故選：B10、B【解題分析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.11、B【解題分析】作出韋恩圖，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù).【題目詳解】如下圖所示，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生的人數(shù)為.故選：B.【題目點撥】本題考查韋恩圖的應(yīng)用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】應(yīng)用兩點式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)性寫出函數(shù)解析式即可.【題目詳解】結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.14、【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式的特點列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于等比數(shù)列前項和，本題中，故.故填：.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列前項和公式的特點，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、##0.68【解題分析】利用等差數(shù)列求和公式與等差中項進(jìn)行求解.【題目詳解】由題意得：，同理可得：，所以故答案為：16、，.【解題分析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因為函數(shù)，在處有極值，所以，即，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.18、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解題分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)點即可.（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)得：，，，，由x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預(yù)測加工9個零件需要小時19、（1）；當(dāng)時，切線方程為；當(dāng)時，切線方程為；（2）或【解題分析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點在上，∴，，①當(dāng)時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程為，即②當(dāng)時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程，即【小問2詳解】∵的面積，則當(dāng)面積最大時，．即，則圓心O到直線l距離又直線，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號(下同)20、（1）（2）【解題分析】（1）先求得直線和直線的交點坐標(biāo)，再用點斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21、（1）（2）【解題分析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設(shè)而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當(dāng)m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設(shè),聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長，所以22、（1）；（2）.【解