陜西省西安市某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中4，4分別

表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以

下說法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時(shí)；③甲乙相遇時(shí)，乙

走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個(gè)大方框表示全體三角形）（）

三w

不

部

易

相

三

的B.

形

角

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.&+?=2逐B(yǎng).^1±1-^Sl=2

2222

小+TV5-1_75-1V5-1__仁

C.--------x----------1D.--------x----------3-2,5

2222

4.一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為女外則該三角形的第三條邊長為（）

A.7cmB.5cmC.7c/n或5cmD.Scm或幣cm

5.計(jì)算Ga）2"?（-a"）3的結(jié)果是（）

A.a5"B.-a5"C.D.-ea6"2

6.如果把分式匕幺中x和y都擴(kuò)大io倍，那么分式的值(

)

x

A.擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大10倍C.不變D.縮小10倍

2x+y=3一,

7.已知方程組;『則2x+6y的值是()

[x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

8.已知點(diǎn)P(-l-2a,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)Q(3g)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)4(a,b)

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(1,5)C.(—1,5)D.(-1,-5)

9.實(shí)數(shù)b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是()

??----------??A

ab01cd

A.|a|>\b\B.弧一4=回+|4C.\a-(\=c-aD.|</-1|>|c-a|

10.下列說法正確的是()

A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形

B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，則它們必是全等三角形

C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.數(shù)據(jù)-3、-1、0、4、5的方差是.

12.已知直線丫=1?-3與直線y=-x+2相交于x軸上一點(diǎn)，則卜=.

13.在三角形紙片ABC中，ZC=9O°,ZB=3O°,點(diǎn)。(不與8,C重合)是8C

上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EE的長度為“，則AOGE的周長

為.(用含”的式子表示)

行四邊形ABCD的面積為

D

15.某市對(duì)舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開

發(fā)公司個(gè)數(shù)的條形圖和各年度每個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖,利用統(tǒng)

計(jì)圖提供的信息計(jì)算出這3年中該市平均每年的建筑面積是萬平方米.

17.如圖，將AABC沿著過中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的4處，稱

為第1次操作，折痕到的距離記為匕，還原紙片后，再將AADE沿著過AO中

點(diǎn)3的直線折疊，使點(diǎn)A落在OE邊上的4處，稱為第2次操作，折痕Ag到8。的

距離記為h2,按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕A019￡2019

到BC的距離記為，若％=1，則為020的值為.

18.如圖，△ABC的內(nèi)角NABC和外角NACD的平分線相交于點(diǎn)E,BE交AC于點(diǎn)

F,過點(diǎn)E作EG〃BD交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,連接AE,有以下結(jié)論：

①NBEC=g/BAC；?AHEF^ACBF；③BG=CH+GH；④NAEB+NACE=90。，

其中正確的結(jié)論有（將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）.

A

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在/\45。中，AD是邊上的高，AE,B/分別是4AC和乙鉆C

的角平分線，它們相交于點(diǎn)。，NAO3=125。.求NC4Z）的度數(shù).

20.（6分）如圖，已知直線PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上

一點(diǎn)，且AC平分NPAE,過C作CD_LPA,垂足為D.

（1）求證：CD為。O的切線；

（2）若DC+DA=6,OO的直徑為10,求AB的長度.

21.（6分）如圖，A48C中，AB=BC,448c=90°,尸為4B延長線上一點(diǎn),

點(diǎn)￡在BC上，且A￡=CF,若NC4￡=25。，求乙4c尸的度數(shù).

22.（8分）已知如圖NB=NC,Z1=Z2,ZBAD=40°,求NE0C度數(shù).

23.(8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出△A5C關(guān)于)，軸對(duì)稱的△A/1G,并寫出Ai、51、G的坐標(biāo).

(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，畫出平移后的282c2；

(3)觀察△4所G和△42%C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條

(1)如圖①，求證：CE+AE=BE；(提示：在BE上截取班'=￡花，連接A尸.)

(2)如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫出線段CE,AE,班之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

(3)在(1)、(2)的條件下，若BD=2AE=6,則C￡=.

25.(10分)一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，沿原路以原速

返回甲地.貨車出發(fā)一段時(shí)間后，一輛轎車以120km/h的速度從甲地勻速駛往乙地.貨

車出發(fā)。h時(shí)，兩車在距離甲地160km處相遇，貨車回到甲地的同時(shí)轎車也到達(dá)乙

地.貨車離甲地的距離X(km)、轎車離甲地的距離%(")分別與貨車所用時(shí)間x(h)

之間的函數(shù)圖像如圖所示.

(D貨車的速度是km/h,。的值是,甲、乙兩地相距km；

(2)圖中。點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：.

(3)求為與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出匕的值；

(4)直接寫出貨車在乙地停留的時(shí)間.

26.(10分)如圖，AABC和△D8E都是等腰直角三角形，

ZABC=90,BA=BC,NDBE=90,BD=BE,連接AD,CE.試猜想線段AD和

CE之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.

【詳解】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá);

故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度=10+'=15千米

60

/時(shí)；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：

解得x=6,故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：6x-^—=6km,故③錯(cuò)誤;

28-18

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】給出知識(shí)樹，分析其中的錯(cuò)誤，這就要求平時(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確.

【詳解】解：根據(jù)選項(xiàng)，可知根據(jù)角和邊來對(duì)三角形分別進(jìn)行分類.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形問題，很基礎(chǔ)的一道考查數(shù)學(xué)概念的題目，在考查知識(shí)的同時(shí)也考查了

學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題.

3、C

【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A、6進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)。進(jìn)

行判斷；利用完全平方公式對(duì)。進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、正土1+無二1=短=有，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

B、好±1一五二1=2=1,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

。、石+1.括T=±Z1=],所以c選項(xiàng)正確；

224

后T.g=5+T3=北正,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、D

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩

條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，

即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【詳解】設(shè)第三邊為X,

(1)若4是直角邊，則第三邊X是斜邊，由勾股定理得：

32+42=X2,

x=5；

(2)若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：

32+X2=4\

x—V7;

綜上：第三邊的長為5或b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要

注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.

5、B

【分析】先算募的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法，即可求解.

【詳解】(⑷2"?("")3

=a2"*(-a3n)

=-aSn.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方以及同底數(shù)塞的乘法法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)題意，將分式讓氫換成10x,10y,再化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

X

【詳解】解：若X和)，都擴(kuò)大10倍，則H"+2?！笿g+2.0=匕生,

10x10xx

故分式的值不變，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x,10y替換原分式中的x,y計(jì)算.

7、C

【分析】兩式相減，得x+3y=-2,所以2(x+3y)=-4,即2x+6y=-4.

【詳解】解：兩式相減，得x+3y=-2,

2(x+3y)=-4,

gp2x+6y=-4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵

8、B

【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)APC-l-Za,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-L2a,

-5),Q(3,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,b),因而就得到關(guān)于a,b的方程，

從而得到a,b的值.則A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到.

【詳解】VP(-l-2a,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-l-2a,-5),

Q(3,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,b)；

.\-l-2a=-3>b=-5；

:.a=l,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-5)；

.?.A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.是

需要識(shí)記的內(nèi)容.

9、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題即可.

【詳解】如下圖：

ABOECD

--------------------------------------------,-------------------A

ab01cd

A.VOA>OB,

A|a|>|b|,故A正確；

B.\b-d\=OB+OD=\b\+\d\9故B正確；

C..|a-c|=|a+(-c)|=-a+c=c-a,故C正確；

D.|d-l|=OD-OE=DE,|c-a|=|c+(-a)|=OC+OA,故D不正確.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的定義依次判斷即可得到答案

【詳解】兩個(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，故B正確；

等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形，故C錯(cuò)誤；

直線是軸對(duì)稱圖形，不是成軸對(duì)稱的圖形，故D錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對(duì)稱的圖形是對(duì)于兩個(gè)圖形而言，正確理解

成軸對(duì)稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、9.1.

【分析】根據(jù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-(-3)+(-1)+0+4+5,

X=------------------=1

5

方差是$2=([(-3-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(4-1)2+(5-1)2]=9.2.

故答案為：9.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)利用平均數(shù)與方差的公式進(jìn)行計(jì)算即

可.

12、1.5

【解析】首先求出一次函數(shù)y=-x+2與X軸交點(diǎn)，再把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx-3,

即可得到k的值.

【詳解】?.?直線y=-x+2與X軸相交，

—x+2=0,

x=2,

???與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

把（2,0）代入y=kx-3中：2k—3=0,

k=L5,

故答案為：1.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)

應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=l.

13、6a

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出NGED、

ZGDE,即可證出4EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED,然后根據(jù)30°所對(duì)

的直角邊是斜邊的一半即可求出ED,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：ZEDF=ZB=30°,NEFB=NEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°

/.ZGED=ZEDF+ZB=60",ZGDE=180°-NEDF—NGDC=60°

ZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60°

/.△EGD為等邊三角形

.*.EG=GD=ED

在Rt^EDF中，ZEDF=30"

.*.ED=2EF=2?

.".EG=GD=ED=2?

二ADGE的周長為EG+GD+ED=6?

故答案為：6。.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的

性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

14、40

【分析】作高線CE,利用30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得高CE,再運(yùn)用平行

四邊形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】過C作CE_LAB于E,

在RtZkCBE中，NB=30。，3c=8,

CE」xBC=4,

2

S"BCD=AB-CE=10x4=40.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用

“30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求解.

15、1

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積=(15x9+30x30+51x21)+3=1(萬平方

米).

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查求加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

16、0或1

【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方程

的解使原分母為0,分類討論當(dāng)a=0時(shí)與aWO時(shí)求出答案.

去分母得：ax-\-1?

即：ax-2,

分情況討論：①當(dāng)整式方程無解時(shí)，。=0,此時(shí)分式方程無解；

2

②當(dāng)分式方程無解時(shí)，即x=2,此時(shí)則x=—=2,

a

解得：47=1,

故當(dāng)。=0或者“=1時(shí)分式方程無解；

故答案為：0或1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程無解的條件:去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方

程的解使原分母為0,正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

17?____!—

22019

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DAX=DB,從而可得NADAi=2NB,結(jié)合

折疊的性質(zhì)可得.，NADAi=2NADE,可得NADE=NB,繼而判斷DE〃BC,得出DE是

AABC的中位線，證得AAi_LBC,AA工=2,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：〃1=2-1=2-泉同理

外=2—最為=2—gx；=2-!…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到

BC的距離4=2-擊，據(jù)此求得“2。的值.

【詳解】解：如圖連接AA”由折疊的性質(zhì)可得：AAI，DE,DA=DAI,A2、A3…均在

AAi上

又TD是AB中點(diǎn)，.,.DA=DB,

DB=DA19

JNBAiD=ZB,

AZADAx=ZB+ZBAXD=2ZB,

又???NADA1=2NADE,

AZADE=ZB

VDE//BC,

AAAX±BC,

AAAt=2,

2°

同理：h2=2—-；

,c11c1

小=2—x—=2—-；

32222

.??經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn..En-1到BC的距離a=2-9

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律

的過程是難點(diǎn).

18、①@

【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到NEBC=』NABC,ZDCE=-ZACD,根據(jù)外角

22

的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE,CH=EH,于是得至!!BG-CH=GE-EH=GH.即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和

距離相等，從而得出AE為NBAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性

質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論.

【詳解】①BE平分NABC,

1

.,.ZEBC=-ZABC,

2

VCE平分NACD,

/.ZDCE=-ZACD,

2

VZACD=ZBAC+ZABC,ZDCE=ZCBE+ZBEC,

11

.".ZEBC+ZBEC=-(ZBAC+ZABC)=ZEBC+-NBAC,

22

/.ZBEC=-ZBAC,故①正確；

2

?.?②AHEF與aCBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所

以不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤；

③BE平分NABC,

.*.ZABE=ZCBE,

VGE/7BC,

，NCBE=NGEB,

.,.ZABE=ZGEB,

.?.BG=GE,

同理CH=HE,

，BG-CH=GE-EH=GH,

.?.BG=CH+GH,

故③正確；

④過點(diǎn)E作EN_LAC于N,ED_LBC于D,EMJLBA于M,如圖,

VBE平分NABC,

，EM=ED,

VCE平分NACD,

.*.EN=ED,

.,.EN=EM,

AAE平分NCAM,

設(shè)NACE=NDCE=x,ZABE=ZCBE=y,ZMAE=ZCAE=z,如圖，

貝！|NBAC=180°-2z,ZACB=180°-2x,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.2y+180°-2z+l80°-2x=180°,

.,.x+z=y+90°,

Vz=y+ZAEB,

x+y+ZAEB=y+90°,

.*.x+ZAEB=90°,

即NACE+NAEB=90。，

故④正確.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形

內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).判斷出AE是AABC的外角平

分線是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、ZC4T>=20°.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由NAO6=125。，得到/。18+/。84=110。，然

后得到NC,由余角的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】解：分別是N8AC和NA3C的角平分線，

：.ZOAB^-ZBAC,ZOBA^-ZABC.

22

/.ZCAB+ZCBA=2(ZOAB+NQB4)=2(180。-ZAOB)

vZAOB=125°,

ZCAB+ZCBA=110°,

ZC=70°.

?「AO是BC邊上的高

:.ZADC=90°,

ACAD=20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出NC=70。，從而求出答案.

20、(1)證明見解析(2)6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得NCAD+NDCA=90。，再根據(jù)角平分線的性

質(zhì)，得NDCO=90。，則CD為O的切線；

(2)過。作OF_LAB,貝()NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)

AD=x,在RtAAOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,從而求得x的值，由

勾股定理得出AB的長.

【詳解】(1)證明：連接0C,

二Z0CA-Z0AC,

??，AC平分NPAE,

:.ZDAC=ZCAO,

AZDAC=ZOCA,

???PB〃OC,

VCD±PA,

ACD±OC,CO為0半徑，

???CD為0的切線；

⑵過。作0FLAB,垂足為F,

:.Z0CD=ZCDA=Z0FD=90o,

???四邊形DCOF為矩形，

AOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,設(shè)AD=x,則0F=CD=6r,

???o的直徑為10,

ADF=OC=5,

.\AF=5-x,

在RtZkAOF中，由勾股定理得AF?+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化簡(jiǎn)得x?-llx+18=0,

解得％=2,々=9.

???CD=6-x大于0,故x=9舍去，

，x=2,從而AD=2,AF=5-2=3,

V0F±AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，

.,.AB=2AF=6.

21、65°.

【分析】先運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)求出NACB=NABC=45。，再用HL定理可直

接證明AABEMACB/7,進(jìn)而可得ZR4E=N3C戶=20°；由

ZACF=ZACB+ZBCF即可解決問題.

【詳解】證明：?.?AB=BC,ZABC=90°,

:.ZACH=ZBAC=45°,

???NC4E=25。，

/.Z￡L4￡=20°

在RtAABE與RtACBF中，

AE=CF

AB=BC'

.-.ZBAE=ZBCF=20°；

ZACF=ZACB+ZBCF=45°+20°=65°.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或

全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、ZEDC=20°.

【分析】三角形的外角性質(zhì)知：ZEDC+Z1=ZB+4O°,/2=NE0C+NC,結(jié)合N1=N2,

NB=NC,進(jìn)行等量代換，即可求解.

【詳解】是A4BO的一個(gè)外角，

：.ZADC=ZB+ZBAD,即NE〃C+N1=N3+4O°,①

同理：N2=NEDC+NC,

VZ1=Z2,N5=NC,

：.Z1=ZEDC+ZB,②

把②代入①得：2ZEDC+ZB=ZB+40°,解得：ZEDC=20°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握外角的性質(zhì)，列出等式，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)圖詳見解析，21、Bi、G的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),(1,1)；(2)詳見

解析；(3)△AiBG和△△252c2關(guān)于直線x=3對(duì)稱.

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出小、①、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即

可得到△△山Ci；

(2)利用點(diǎn)利用的坐標(biāo)規(guī)律寫出4、&、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△4汨2c2；

(3)利用對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)可判斷和△A2&C2關(guān)于直線x=3對(duì)稱.

【詳解】解：(1)如圖，為所作，4、8卜G的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),

(1,1)；

(2)如圖，△△252c2為所作；

(3)△4BiG和△△232c2關(guān)于直線x=3對(duì)稱，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí)，理解題意.

24、(1)見解析；(2)圖②中，CE+BE=AE,圖③中，AE+BE=CE；(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取3尸=。石，連接AP,只要證明aAED咨△AFB,進(jìn)而證

出4AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE,即可解決問題；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB至l」F,使BF=CE,連接AE,只要證明

△ACE0△AFB,進(jìn)而證出aAFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解決問

題；圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AF,只要證明△AEB^AFC,

進(jìn)而證出4AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF,即可解決問題；

(3)根據(jù)線段CE,AE,BE,BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題.

【詳解】(1)證明：在BE上截取BF=OE，連接AE,

在等邊△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,NEAC=NEAD,

設(shè)NEAC=NDAE=x.

VAD=AC=AB,

.,.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,

2

.,.ZAEB=60-x+x=60°.

VAC=AB,AC=AD,

/.AB=AD,

/.ZABF=ZADE,

?:BF=DE，

AAABF^AADE,

AAF=AE,BF=DE,

AAAFE為等邊三角形，

AEF=AE,

YAP是CD的垂直平分線，

ACE=DE,

/.CE=DE=BF,

ACE+AE=BF+FE=BE；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB到F,使BF=CE,連接AF

在等邊△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

AAACE^AADE,

AZACE=ZADE

VAB=AD,

JNABD=NADB

，ZABF=ZADE=ZACE

VAB=AC,BF=CE,

/.AACE^AABF,

/.AE=AF,ZBAF=ZCAE

VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°

:.ZEAF=ZBAE+ZBAF=60°

/.△AFE為等邊三角形，

AEF=AE,

AAE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE；

圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接A/L

圖⑤

在等邊△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

.?.△ACE^AADE,

，ZACE=ZADE

TAB=AD,

:.ZABD=ZADB

???ZABD=ZADE=ZACE

VAB=AC,BE=CF,

AAACF^AABE,

/.AE=AF,ZBAE=ZCAF

?:ZBAC=ZBAF+ZCAF=60°

/.ZEAF=ZBAF+ZBAE=60°

AAAFE為等邊三角形，

AEF=AE,

,CE=EF+CF=AE+BE,即AE+BE=CE；

(3)在(1)的條件下，若BD=2AE=6,則AE=3,

圖①

VCE+AE=BE,

.*.BE-CE=3,

*.?BD=BE+ED=BE+CE=6,

ACE=1.1；

在(2)的條件下，若BD=2AE=6,則AE=3,因?yàn)閳D②中，CE+BE=AE,而

BD=BE-DE=BE-CE,所以BD不可能等于2AE；