廣東省湛江市華港高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市華港高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D略5.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)的樣本個(gè)體的編號(hào)是

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：068略6.已知定義[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=10時(shí)，退出循環(huán)，輸出的S的值為2000． 【解答】解：i=1，s=2017，i=2； s=2016，i=3； s=2016，i=3； s=2016，i=4， s=2016，i=5； s=2015，i=6； s=2010，i=7； s=2009，i=8； s=2008，i=9； s=2007，i=10； s=2000，跳出循環(huán)，輸出s=2000， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖和算法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力． 7.已知集合，，則，則等于(

)A6

B7

C8

D9參考答案：D略8.若則=（

）A.1

B.3

C.

D.參考答案：D9.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

A．56

B．－56

C．55

D．－55參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.參考答案：答案：12.已知數(shù)列的通項(xiàng)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

．（用數(shù)字作答）參考答案：480結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式分組求和有：,則.13.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對(duì)稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）其對(duì)稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）∵圖象的一條對(duì)稱軸是直線，∴φ=+kπ，即φ=kπ，（k∈Z）∵﹣π＜φ＜0，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得φ=．故答案為：．15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。16.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96

略17.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則

.（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）參考答案：.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1與E相交于點(diǎn)A、B，l2與E相交于點(diǎn)C，D．已知△AFO外接圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程．參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），△AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，∴+=3，∴p=4．∴拋物線E的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，當(dāng)且僅當(dāng)k12=，即k1=±1時(shí)取等號(hào)，∴直線l1、l2的方程為y=x+2或y=﹣x+2．19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點(diǎn)為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣BDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG，根據(jù)已知條件容易說(shuō)明四邊形ADGE為平行四邊形，從而有AE∥DG，根據(jù)線面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC，即可求三棱錐P﹣BDG的體積．【解答】（I）證明：如圖，取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE為平行四邊形；∴AE∥DG，且AE?平面PCD，DG?平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距離為，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC==2．【點(diǎn)評(píng)】考查中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，以及直角三角形邊的關(guān)系，面面垂直的性質(zhì)定理，棱錐的體積公式．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先利用中點(diǎn)引出中位線，進(jìn)一步得到線線平行，再利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)直線間的兩兩垂直，盡力空間直角坐標(biāo)系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角的正弦值．解答： 解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進(jìn)一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，法向量的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

-----------3分

-----------5分（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

---------------6分當(dāng)時(shí)，上式成立；

----------7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立。

----------9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------------10分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等