河北省保定市新區(qū)江城鄉(xiāng)江城中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

河北省保定市新區(qū)江城鄉(xiāng)江城中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距離等于，到面的距離等于，則直線與直線所成角的正切值等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A2.已知集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．利用=，即可得出．【解答】解：如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．不妨設AC=2．則A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故選：C．4.下列選項中，說法正確的是

A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（

）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略5.設全集,集合,,則（）A．

B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設a∈[0,10]，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的概率為__________．參考答案：略8.設是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知向量滿足，且與夾角為，則（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的運算法則與數(shù)量積的運算求解即可.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查了向量的運算法則與數(shù)量積的運算,屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．參考答案：212.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結論的個數(shù)為

．參考答案：313.設袋中有大小相同的4個紅球與2個白球．若從中有放回的依次取出一個球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為，則＝

參考答案：35分析：知ξ服從二項分布，即ξ～B(6,)，14.若對任意正實數(shù)a，不等式x2＜1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為．參考答案：-1考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)a是正實數(shù)，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實數(shù)x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實數(shù)，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實數(shù)x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題考查不等式性質(zhì)的應用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．15.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a=．參考答案：-3略16.在中，,,，若在線段上任取一點,則為銳角的概率是______參考答案：【知識點】幾何概型的概率公式的應用.

K3

解析：當∠BAD是直角時，BD=2，使為銳角的線段BD的取值范圍是（0,2），所以所求概率為.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使為銳角的線段BD的長，此長除以線段BC的長度為所求.17.已知拋物線C：的焦點為F,點是拋物線C上一點，，則m=

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如表（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]，（50，100]，已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，150]的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率直方圖的性質(zhì)可得頻率（0.1+0.2），進而得出全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為．（Ⅱ）利用分層抽樣的方法即可得出．（Ⅲ）設空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100]的兩天為b、c，空氣質(zhì)量指數(shù)在，（A2），（A3），（bc）．利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．

…（Ⅱ）在（0，50]，（50，100]，設空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100]的兩天為b、c，空氣質(zhì)量指數(shù)在，（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）．共15種．其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結果為（A1），（A2），（A3），（bc）．P（這兩天的凈化空氣總費用為4000元）=．…19.在中，角對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．20.如圖所示的三棱臺中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）證明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若點D為CC1中點，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）過點B1作B1N⊥AB．說明△BNB1為等腰直角三角形，證明AB1⊥BB1．AA1⊥BC．AB⊥BC，推出BC⊥平面ABB1A1，得到BC⊥AB1，然后證明AB1⊥平面BCC1B1．（2）建立空間直角坐標系A﹣xyz．如圖，求出平面ABD的一個法向量．平面BCC1B1的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（1）證明：如圖，過點B1作B1N⊥AB．∵∠B1BN=45°，故△BNB1為等腰直角三角形，∴B1N=BN=1，∴，∴，∴AB1⊥BB1．又∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC．又AB⊥BC，且AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，又∵BC∩BB1=B，∴AB1⊥平面BCC1B1．（2）解：如圖，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），B1（1，0，1），C1（1，2，1），∴，∴，．由（1）知，平面BCC1B1的一個法向量為．設平面ABD的一個法向量為，則即令y=1，則∴，．故二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．21.已知點在拋物線：上，點到拋物線的焦點的距離為2，過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線、，設與拋物線相交于點、，與拋物線相交于點、。（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值。參考答案：略22.（本小題滿分10分）

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.

（1）求的分布