2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A2.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足1＜b＜a＜2，0＜c＜，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在（﹣1，0）外有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，對(duì)稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又對(duì)稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．4.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．5.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．6.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略8.若

,，則p是q的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．10.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的10次測(cè)驗(yàn)中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

13.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過(guò)（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．15.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.兩個(gè)相交平面能把空間分成

▲

個(gè)部分參考答案：417.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=略19.參考答案：20.（本小題滿分10分）：如圖，平面⊥平面,,，直線與直線所成的角為，又,,

(1)求證：；

(2)求平面和平面的夾角的余弦值。

參考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．，由直線與直線所成的角為60°，得

……6分即，解得．∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為

則故平面MAB和平面ABC的夾角的余弦為．……10分21.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（2）22.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（單位：人）（1）求x、y；（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人來(lái)自高校C的概率。參考答案：解：由題意可得，所以